2023學(xué)年通遼市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知是的反比例函數(shù)，下表給出了與的一些值，表中“”處的數(shù)為（ ）ABCD2若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）ABCD3三角形的兩邊分別2和6，第三邊是方程x2-10

2、 x+21=0的解，則三角形周長(zhǎng)為（ ）A11B15C11或15D不能確定4如圖，正方形的邊長(zhǎng)為,對(duì)角線相交于點(diǎn),將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處,兩直角邊分別與重疊,當(dāng)三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角時(shí)，兩直角邊與正方形的邊交于兩點(diǎn)，則四邊形的周長(zhǎng)（ ）A先變小再變大B先變大再變小C始終不變D無(wú)法確定5將拋物線向右平移個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是（ ）ABCD6如圖，平行于x軸的直線AC分別交函數(shù) y=x（x0）與 y= x（x0）的圖象于 B，C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交y=x（x0）的圖象于點(diǎn)D，直線DEAC交 y=x（x0）的圖象于點(diǎn)E，則=（ ）AB1CD3 7在一個(gè)不透明的布袋中裝有40

3、個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，則布袋中黃球可能有（ ）A12個(gè)B14個(gè)C18個(gè)D28個(gè)8如果將拋物線y=x22向右平移3個(gè)單位，那么所得到的新拋物線的表達(dá)式是（）Ay=x25 By=x2+1 Cy=（x3）22 Dy=（x+3）229計(jì)算（ ）ABCD10已知，點(diǎn)是線段上的黃金分割點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)AM，若圓O的半徑為2，則AM=_.12如圖，是二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，觀察圖象寫(xiě)出時(shí)，x的取值范圍_13計(jì)算：2

4、sin30+tan45_14我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記載“圓中方形”問(wèn)題：“今有圓田一段，中間有個(gè)方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在記，池面至周有數(shù)，每邊三步無(wú)疑，內(nèi)方圓徑若能知，堪作算中第一”其大意為：有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測(cè)量出除水池外圓內(nèi)可耕地的面積恰好72平方步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠(yuǎn)如果你能求出正方形的邊長(zhǎng)是x步，則列出的方程是_15如圖，在中，是斜邊的垂直平分線，分別交于點(diǎn)，若，則_16若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為0，則m的值等于_.17某中學(xué)去年舉辦競(jìng)賽，頒發(fā)一二三等獎(jiǎng)各若干名，獲獎(jiǎng)人數(shù)依次增加，各獲獎(jiǎng)學(xué)生獲得的獎(jiǎng)品價(jià)值依次減少（獎(jiǎng)品單價(jià)都是整數(shù)元）

5、，其中有3人獲得一等獎(jiǎng)，每人獲得的獎(jiǎng)品價(jià)值34元，二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品單價(jià)是5的倍數(shù)，獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù)不超過(guò)10人，并且獲得二三等獎(jiǎng)的人數(shù)之和與二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)相同.今年又舉辦了競(jìng)賽，獲得一二三等獎(jiǎng)的人數(shù)比去年分別增加了1人、2人、3人，購(gòu)買(mǎi)對(duì)應(yīng)獎(jiǎng)品時(shí)發(fā)現(xiàn)單價(jià)分別上漲了6元、3元、2元.這樣，今年購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的總費(fèi)用比去年增加了159元.那么去年購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品一共花了_元.18已知3a4b0，那么_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的1010網(wǎng)格中，已知點(diǎn)O，A，B均為網(wǎng)格線的交點(diǎn).（1）在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，將線段AB放大為原來(lái)的2倍，得到線段（點(diǎn)A，B

6、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為）.畫(huà)出線段;（2）將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段.畫(huà)出線段;（3）以為頂點(diǎn)的四邊形的面積是 個(gè)平方單位.20（6分）如圖所示，在中，點(diǎn)在邊上，聯(lián)結(jié)，交邊于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）求證：.21（6分）如圖，以為直徑作，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑.22（8分）如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到線段AE，連接CD，BE （1）求證：EB=DC；（2）連接DE，若BED=50，求ADC的度數(shù)23（8分）某公司經(jīng)銷(xiāo)一種成本為10元的產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)

7、售單價(jià)（ 元/件 ）的關(guān)系如下表：15202530550500450400設(shè)這種產(chǎn)品在這段時(shí)間內(nèi)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（元），解答下列問(wèn)題：（1）如是的一次函數(shù)，求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷(xiāo)售利潤(rùn)與銷(xiāo)售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求當(dāng)為何值時(shí)，的值最大？最大是多少？24（8分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，.拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)，且與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為.點(diǎn)在該拋物線上，且位于直線的上方.（1）求上述拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)，且交于點(diǎn)，如果的面積與的面積之比為，求的余切值；（3）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，聯(lián)結(jié).若與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo).25（10分）如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，

8、且BEF90，延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G；(1)求證：ABEEGB；(2)若AB4，求CG的長(zhǎng).26（10分）如圖，一天，我國(guó)一漁政船航行到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)正東方向的我領(lǐng)海區(qū)域B處有一可疑漁船，正在以12海里小時(shí)的速度向西北方向航行，我漁政船立即沿北偏東60方向航行，1.5小時(shí)后，在我領(lǐng)海區(qū)域的C處截獲可疑漁船問(wèn)我漁政船的航行路程是多少海里？(結(jié)果保留根號(hào))參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把代入可求得反比例函數(shù)的比例系數(shù)，當(dāng)時(shí)計(jì)算求得表格中未知的值.【詳解】是的反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；點(diǎn)在反比例函

9、數(shù)圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)適合函數(shù)解析式，在同一函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積相等2、D【分析】利用一元二次方程的根的判別式列出不等式即可求出k的取值范圍.【詳解】解：由題意得=（2k+1）2-4（k2-1）=4k+50解得：k-故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題的關(guān)鍵.3、B【詳解】解：方程x2-10 x+21=0，變形得：（x-3）（x-7）=0，解得：x1=3，x2=7，若x=3，三角形三邊為2，3，6，不合題意，舍去，則三角形的周長(zhǎng)為2+6+7=1故選：B4、A【分析】由四邊形ABCD是正方形，直角FOE,證明DOFCOE,則可得四邊形OECF的周長(zhǎng)與

10、OE的變化有關(guān).【詳解】解：四邊形是正方形,，即,又,隨的變化而變化。由旋轉(zhuǎn)可知先變小再變大，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了用正方形的性質(zhì)來(lái)證明三角形全等，再利用相等線段進(jìn)行變形，根據(jù)變化的線段來(lái)判定四邊形OECF周長(zhǎng)的變化.5、B【分析】原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)，再把點(diǎn)(0,0)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)(0,3)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線解析式【詳解】解：將拋物線向右平移個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的平移.拋物線的平移可根據(jù)平移規(guī)律來(lái)寫(xiě)，也可以移動(dòng)頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)代入頂點(diǎn)式，即可求解6、D【分析】設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為b, 可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

11、,b), 同理可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(b,b)，D點(diǎn)坐標(biāo)（，3b），E點(diǎn)坐標(biāo)(,3b)，可得的值.【詳解】解:設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為b, 因?yàn)辄c(diǎn)B在的圖象上, 所以其橫坐標(biāo)滿足=b, 根據(jù)圖象可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,b), 同理可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,b), 所以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為,因?yàn)辄c(diǎn)D在的圖象上, 故可得y=3b，所以點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3b,因?yàn)辄c(diǎn)E在的圖象上, =3b，因?yàn)辄c(diǎn)E在第一象限, 可得E點(diǎn)坐標(biāo)為(,3b),故DE=,AB=所以=故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).7、A【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可【詳解】解：設(shè)袋子中黃球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：0.30，解得：x12，即布袋中黃球可能有12個(gè)

12、，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率8、C【解析】先求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出即可【詳解】y=x22的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，向右平移3個(gè)單位，平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)，所得到的新拋物線的表達(dá)式是y=(x3)22.故選：C.【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法公式進(jìn)行計(jì)算

13、即可【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪乘法，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型10、A【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義和得出，代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長(zhǎng)度【詳解】解：由于P為線段AB2的黃金分割點(diǎn)，且，則故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段原線段的，較長(zhǎng)的線段原線段的二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接AD,過(guò)M作MGAD于G,根據(jù)正六邊形的相關(guān)性質(zhì)，求得AD,MD的值，再根據(jù)CDG=60，求出DG,MG的值，最后利用勾股定理求出AM的值.【詳解】解：連接AD,過(guò)M作MGAD于G,則由正六邊形可得，AD=2AB=4，CDA=60，又MD=CD=1，DG=

14、,MG=,AG=AD-DG=,AM=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.12、【解析】試題分析：y1與y2的兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2，1，當(dāng)y2y1時(shí)，y2的圖象應(yīng)在y1的圖象上面，即兩圖象交點(diǎn)之間的部分，此時(shí)x的取值范圍是-2x1考點(diǎn)：1、二次函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象13、1【分析】根據(jù)解特殊角的三角函數(shù)值即可解答【詳解】原式1+11【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是牢記這些特殊三角函數(shù)值14、【分析】根據(jù)圓的面積-正方形的面積=可耕地的面積即可解答.【詳解】解：正方形的邊長(zhǎng)是

15、x步，圓的半徑為（）步列方程得：.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查圓的面積計(jì)算公式，解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.15、2【分析】連接BF，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=BF，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出ABF=A，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出CBF，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出CF【詳解】如圖，連接BF，EF是AB的垂直平分線，AF=BF，在BCF中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵16、m=-1【解析】把0代入方程有：，m1=1，m2=-1.m10m=1(舍去)故m=-1.17、25

16、7【分析】根據(jù)獲獎(jiǎng)人數(shù)依次增加，獲得二三等獎(jiǎng)的人數(shù)之和與二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)相同，以及二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為5的倍數(shù)，可知二等獎(jiǎng)的單價(jià)為10或15，分別討論即可得出答案.【詳解】設(shè)二等獎(jiǎng)人數(shù)為m，三等獎(jiǎng)人數(shù)為n，二等獎(jiǎng)單價(jià)為a，三等獎(jiǎng)單價(jià)為b，根據(jù)題意列表分析如下：一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)去年獲獎(jiǎng)人數(shù)3mn獎(jiǎng)品單價(jià)34ab今年獲獎(jiǎng)人數(shù)3+1=4m+2n+3獎(jiǎng)品單價(jià)34+6=40a+3b+2今年購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的總費(fèi)用比去年增加了159元整理得，為5的倍數(shù)的值為10或15當(dāng)時(shí)，代入得，解得不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，有3種情況：，代入得，解得，符合題意此時(shí)去年購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品一共花費(fèi)元，代入得，解得，不符合題意，舍去，代入得，解得

17、，不符合題意，舍去綜上可得，去年購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品一共花費(fèi)257元故答案為：257.【點(diǎn)睛】本題考查了方程與不等式的綜合應(yīng)用，難度較大，根據(jù)題意推出的取值，然后分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)將等式兩邊都除以3b，即可求出結(jié)論【詳解】解：兩邊都除以3b，得，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（3）20【解析】（1）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)，連接OA并延長(zhǎng)至A1，使OA1=2OA，同樣的方法得到B1，連接A1B1即可得；（2）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖的方法找到A2點(diǎn)，連接A2B1即可得；

18、（3）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)可知四邊形AA1 B1 A2是正方形，求出邊長(zhǎng)即可求得面積.【詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)易得四邊形AA1 B1 A2是正方形，AA1=，所以四邊形AA1 B1 A2的面積為：=20，故答案為20.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-位似變換，旋轉(zhuǎn)變換，能根據(jù)位似比、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是作圖的關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）先根據(jù)已知證明，從而得出，再通過(guò)等量代換得出，從而結(jié)論可證；（2）由得出，再由得出，從而有，再加上則可證明，從而結(jié)論可證.【詳解】（1）證明：，又，即，.（2），.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及

19、性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）見(jiàn)解析；（2）的半徑為4.【分析】(1) 連接，利用AB=BC得出，根據(jù)OE=OC得出，從而求出，再結(jié)合即可證明結(jié)論；(2)先利用勾股定理求出BF的長(zhǎng)，再利用相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)線段比例相等求解即可.【詳解】解：(1)證明：連接.，且為半徑是的切線(2)，即的半徑為4.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是切線的判定與相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)題目作出輔助線，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）110【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BAC60，ABAC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DAE60，AEAD，利用SAS即可證出，從而證出結(jié)論；（

20、2）根據(jù)等邊三角形的判定定理可得為等邊三角形，從而得出AED=60，由（1）中全等可得AEBADC，求出AEB即可求出結(jié)論【詳解】解：（1）是等邊三角形，BAC60，ABAC線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到線段AE，DAE60，AEADBAD+EABBAD+DACEABDAC在和中， EBDC （2）如圖，由（1）得DAE60，AEAD，為等邊三角形AED60，由（1）得，AEBADC BED50，AEB=AED+BED=110，ADC=110【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決此

21、題的關(guān)鍵23、（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為9000元【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意列出二次函數(shù)即可求解；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到最大值.【詳解】(1)設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b把（15，550）、（20，500）代入得解得（2）成本為10元，故每件利潤(rùn)為（x-10）銷(xiāo)售利潤(rùn)（3）=-100，當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為9000元.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意抓住相等關(guān)系函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）；（3）的坐標(biāo)為或【分析】（1）先根據(jù)直線表達(dá)式求出A,C的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式即可；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)面積之間的關(guān)系求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后利用余切的定義即可得出答案；（3）若與相似，分兩種情