甘肅省涼州區(qū)金羊鎮(zhèn)皇臺九制學(xué)校2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，螺母的一個面的外沿可以看作是正六邊形，這個正六邊形ABCDEF的半徑是2cm，則這個正六邊形的周長是（ ）A12B6C36D122已知拋物線經(jīng)過點，若，是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，且，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）ABCD3在半徑為3cm的O中，若弦AB3，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為（）A30B4

2、5C30或150D45或1354若3a5b，則a：b（）A6：5B5：3C5：8D8：55已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個函數(shù)的圖象位于（ ）A第二、三象限B第一、三象限C第三、四象限D(zhuǎn)第二、四象限6如圖，在ABC中，中線AD、BE相交于點F，EGBC，交AD于點G，則的值是（ ）ABCD7下列手機應(yīng)用圖標中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD8如圖，ABC中，DEBC，則下列等式中不成立的是（）ABCD9如圖，BD是菱形ABCD的對角線，CEAB交于點E，交BD于點F，且點E是AB中點，則tanBFE的值是（）AB2CD10如圖，AB 是O的直徑，弦CDAB于點M，若CD8 cm，MB2 c

3、m，則直徑AB的長為（ ）A9 cmB10 cmC11 cmD12 cm二、填空題(每小題3分,共24分)11如果ABCDEF，且ABC的三邊長分別為4、5、6，DEF的最短邊長為12，那么DEF的周長等于_12（2016湖北省咸寧市）如圖，邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于點O，點E是上的一動點（不與A、B重合），點F是上的一點，連接OE、OF，分別與AB、BC交于點G，H，且EOF=90，有以下結(jié)論：；OGH是等腰三角形；四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化；GBH周長的最小值為其中正確的是_（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）13光線從空氣射入水中會發(fā)生折射現(xiàn)象，發(fā)生折射時，滿足的折射定

4、律如圖所示：折射率（代表入射角，代表折射角）.小明為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設(shè)計了圖所示的實驗；通過細管可以看見水底的物塊，但從細管穿過的直鐵絲，卻碰不上物塊，圖是實驗的示意圖，點A,C,B在同一直線上，測得，則光線從空射入水中的折射率n等于_. 14如圖，在中，則的長為_15拋物線y=x2-2x+3，當-2x3時，y的取值范圍是_16若點A(m，n)是雙曲線與直線的交點，則_17如圖，在O中，AB是O的弦，CD是O的直徑，CDAB于點M，若ABCM4，則O的半徑為_18在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為2，若以小正形的頂點為圓心，4為半徑作一個扇形圍成一個圓錐，則所圍成的圓錐的底面圓的

5、半徑為_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b（a，b為常數(shù)，a0）的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，且與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k0）的圖象在第二象限內(nèi)交于點C，作CDx軸于D，若OA=OD=OB=1（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象直接寫出不等式0ax+b的解集；（1）在y軸上是否存在點P，使得PBC是以BC為一腰的等腰三角形？如果存在，請直接寫出P點的坐標；如果不存在，請簡要說明理由20（6分）如圖，已知反比例函數(shù)y1與一次函數(shù)y2k2x+b的圖象交于點A（2，4），B（4，m）兩點（1）求k1，k2，b的值；（2）求AOB的面積；（3）請

6、直接寫出不等式k2x+b的解21（6分）如圖，在中，正方形的頂點分別在邊、上，在邊上. （1）點到的距離為_. （2）求的長.22（8分）如圖，是的平分線，點在上，以為直徑的交于點，過點作的垂線，垂足為點，交于點（1）求證：直線是的切線；（2）若的半徑為，求的長23（8分）如圖，在ABC中，ABAC，BAC54，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點D、E，過點B作直線BF，交AC的延長線于點F（1）求證：BECE；（2）若AB6，求弧DE的長；（3）當F的度數(shù)是多少時，BF與O相切，證明你的結(jié)論24（8分）金牛區(qū)某學(xué)校開展“數(shù)學(xué)走進生活”的活動課，本次任務(wù)是測量大樓AB的高度.如圖，小組成員選

7、擇在大樓AB前的空地上的點C處將無人機垂直升至空中D處，在D處測得樓AB的頂部A處的仰角為，測得樓AB的底部B處的俯角為.已知D處距地面高度為12 m，則這個小組測得大樓AB的高度是多少？（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：，）25（10分）如圖，排球運動員站在點O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點正上方2 m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)a(x6)2h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9 m，高度為2.43 m，球場的邊界距O點的水平距離為18 m.（1）當h2.6時，求y與x的關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)（2）當h2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說

8、明理由26（10分）關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x23x3k20有一個根為1，求k的值及方程的另一個根參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由正六邊形的性質(zhì)證出AOB是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=OA，即可得出答案【詳解】設(shè)正六邊形的中心為O，連接AO，BO，如圖所示：O是正六邊形ABCDEF的中心，AB=BC=CD=DE=EF=FA，AOB=60，AO=BO=2cm，AOB是等邊三角形，AB=OA=2cm，正六邊形ABCDEF的周長=6AB=12cm.故選D【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓、等邊三角形的判定與性質(zhì)；根據(jù)題意得出AOB是等邊三角形是解題關(guān)鍵.2

9、、C【分析】根據(jù)a的符號分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖象，然后通過圖象判斷m和n的符號，找到這兩種情況下都正確的結(jié)論即可.【詳解】解：當a0時，如下圖所示，由圖可知：當時，y0；當或時，y00m0，n0，此時：不能確定其符號，故A不一定成立；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤.當a0時，如下圖所示，由圖可知：當時，y0；當或時，y00m0，n0，此時：不能確定其符號，故A不一定成立；，故B正確；，故C正確；，故D錯誤.綜上所述：結(jié)論一定正確的是C.故選C.【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與二次項系數(shù)的關(guān)系、分類討論的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.3

10、、D【分析】根據(jù)題意畫出圖形，連接OA和OB，根據(jù)勾股定理的逆定理得出AOB90，再根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出即可【詳解】解：如圖所示，連接OA，OB，則OAOB3，AB3，OA2+OB2AB2，AOB90，劣弧AB的度數(shù)是90，優(yōu)弧AB的度數(shù)是36090270，弦AB對的圓周角的度數(shù)是45或135，故選：D【點睛】此題主要考查圓周角的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形求出圓心角，再得到圓周角的度數(shù).4、B【解析】由比例的基本性質(zhì)，即兩內(nèi)項之積等于兩外項之積即可得出結(jié)果【詳解】解：3a5b，故選：B【點睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩內(nèi)項之積等于兩外項之積.5、D【分析】首先

11、將點P的坐標代入確定函數(shù)的表達式，再根據(jù)k0時，函數(shù)圖象位于第一、三象限；k0時函數(shù)圖象位于第二、四象限解答即可【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（-2，1），k=-20，函數(shù)圖象位于第二，四象限故選：D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點以及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握基本概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、C【分析】先證明AG=GD，得到GE為ADC的中位線，由三角形的中位線可得GEDCBD；由EGBC，可證GEFBDF，由相似三角形的性質(zhì)，可得；設(shè)GF=x，用含x的式子分別表示出AG和AF，則可求得答案【詳解】E為AC中點，EGBC，AG=GD，GE為ADC的中位線，GEDCBDEGBC，GEF

12、BDF，F(xiàn)D=2GF設(shè)GF=x，則FD=2x，AG=GD=GF+FD=x+2x=3x，AF=AG+GF=3x+x=4x，故選：C【點睛】本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵7、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可【詳解】A、不是中心對稱圖形；B、是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、不是中心對稱圖形故選：B【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合8、B【分析】根據(jù)兩直線平行，對應(yīng)線段成比例即可解答【詳解】DEBC，ADEABC，選項A，C，D成立，故選：B【點睛】本題考查平行

13、線分線段成比例的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理9、D【分析】首先利用菱形的性質(zhì)得出AB=BC，即可得出ABC=60，再利用三角函數(shù)得出答案【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC，CEAB，點E是AB中點，ABC=60，EBF=30，BFE=60，tanBFE=故選：D【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)含30的直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答10、B【分析】由CDAB，可得DM=1設(shè)半徑OD=Rcm，則可求得OM的長，連接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的長，繼而求得答案【詳解】解：連接OD，設(shè)O半徑OD為R,AB 是O的直徑，弦CDAB于點M ，DM=

14、CD=1cm，OM=R-2,在RTOMD中，OD=DM+OM即R=1+(R-2),解得：R=5,直徑AB的長為:25=10cm故選B【點睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理注意掌握輔助線的作法及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)題意求出ABC的周長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計算即可【詳解】解：設(shè)DEF的周長別為x，ABC的三邊長分別為4、5、6，ABC的周長45615，ABCDEF，解得，x1，故答案為1【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比是解題的關(guān)鍵12、【解析】解：如圖所示，BOE+BOF=90，COF+BOF=90，B

15、OE=COF在BOE與COF中，OB=OC，BOE=COF，OE=OF，BOECOF，BE=CF，正確；OC=OB，COH=BOG，OCH=OBG=15，BOGCOH，OG=OHGOH=90，OGH是等腰直角三角形，正確；如圖所示，HOMGON，四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，錯誤；BOGCOH，BG=CH，BG+BH=BC=1設(shè)BG=x，則BH=1x，則GH=，其最小值為，GBH周長的最小值=GB+BH+GH=1+，D錯誤故答案為13、【分析】過D作GHAB于點H，利用勾股定理求出BD和CD，再分別求出入射角PDG和折射角CDH的正弦值，根據(jù)公式可得到折射率.【詳解】如圖，

16、過D作GHAB于點H，在RtBDF中，BF=12cm，DF=16cmBD=cm四邊形BFDH為矩形，BH=DF=16cm，DH=BF=12cm又BC=7cmCH=BH-BC=9cmCD=cm入射角為PDG，sinPDG=sinBDH=折射角為CDH，sinCDH=折射率故答案為：.【點睛】本題主要考查了勾股定理和求正弦值，解題的關(guān)鍵是找出圖中的入射角與折射角，并計算出正弦值.14、【分析】過點作的垂線，則得到兩個直角三角形，根據(jù)勾股定理和正余弦公式，求的長.【詳解】過作于點，設(shè)，則，因為，所以，則由勾股定理得，因為，所以，則則【點睛】本題考查勾股定理和正余弦公式的運用，要學(xué)會通過作輔助線得到特

17、殊三角形，以便求解.15、【分析】先把一般式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的最值，以及對稱性，即可求出y的最大值和最小值，即可得到取值范圍.【詳解】解：，又，當時，拋物線有最小值y=2；拋物線的對稱軸為：，當時，拋物線取到最大值，最大值為：；y的取值范圍是：；故答案為：.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答16、5【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點坐標，得出m，n的值，即可解決本題.【詳解】解：聯(lián)立兩函數(shù)解析式：，解得：或，當時，當時，綜上，5，故答案為5.【點睛】本題是對反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合考查，熟練掌握反比例函數(shù)及解一元

18、二次方程知識是解決本題的關(guān)鍵.17、2.1【分析】連接OA，由垂徑定理得出AMAB2，設(shè)OCOAx，則OM4x，由勾股定理得出AM2+OM2OA2，得出方程，解方程即可【詳解】解：連接OA，如圖所示：CD是O的直徑，CDAB，AMAB2，OMA90，設(shè)OCOAx，則OM4x，根據(jù)勾股定理得：AM2+OM2OA2，即22+（4x）2x2，解得：x2.1；故答案為：2.1【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、解方程；熟練掌握垂徑定理，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵18、【分析】先根據(jù)直角三角形邊長關(guān)系得出，再分別計算此扇形的弧長和側(cè)面積后即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，.，的長度，設(shè)所圍成的圓錐的

19、底面圓的半徑為，故答案為：【點睛】本題考查了圓錐的計算及弧長的計算的知識，解題的關(guān)鍵是能夠從圖中了解到扇形的弧長和扇形的半徑并利用扇形的有關(guān)計算公式進行計算，難度不大三、解答題(共66分)19、（1）；（2）-1x0；（1）存在滿足條件的點P，其坐標為（0，-1）或（0，9）或（0，12）【分析】（1）根據(jù)平行線分線段成比例性質(zhì)可得，求出A（1，0），B（0，4），C（-1，8），再用待定系數(shù)法求解；（2）由題意可知所求不等式的解集即為直線AC在x軸上方且在反比例函數(shù)圖象下方的圖象所對應(yīng)的自變量的取值范圍：0-x+4-；（1）PBC是以BC為一腰的等腰三角形，有BC=BP或BC=PC兩種情況.

20、【詳解】解：（1）CDOA，DCOB，CD=2OB=8，OA=OD=OB=1，A（1，0），B（0，4），C（-1，8），把A、B兩點的坐標分別代入y=ax+b可得 ，解得，一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C，k=-24，反比例函數(shù)的解析式為y=-（2）由題意可知所求不等式的解集即為直線AC在x軸上方且在反比例函數(shù)圖象下方的圖象所對應(yīng)的自變量的取值范圍，即線段BC（包含C點，不包含B點）所對應(yīng)的自變量x的取值范圍，C（-1，8），0-x+4-的解集為-1x0（1）B（0，4），C（-1，8），BC=5，PBC是以BC為一腰的等腰三角形，有BC=BP或BC=PC兩種情況，當BC=BP

21、時，即BP=5，OP=BP+OB=4+5=9，或OP=BP-OB=5-4=1，P點坐標為（0，9）或（0，-1）；當BC=PC時，則點C在線段BP的垂直平分線上，線段BP的中點坐標為（0，8），P點坐標為（0，12）；綜上可知存在滿足條件的點P，其坐標為（0，-1）或（0，9）或（0，12）【點睛】考核知識點：相似三角形，反比例函數(shù).數(shù)形結(jié)合分類討論是關(guān)鍵.20、（1）k18，k11，b1；（1）2；（3）x4或0 x1【解析】（1）由點A的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可得出反比例函數(shù)解析式，再結(jié)合點B的橫坐標即可得出點B的坐標，根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)解

22、析式；（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出一次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標，再利用分割圖形法即可求出AOB的面積；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出不等式的解集【詳解】（1）反比例函數(shù)y與一次函數(shù)yk1x+b的圖象交于點A（1，4），B（4，m），k1148，m1，點B的坐標為（4，1）將A（1，4）、B（4，1）代入y1k1x+b中，解得：，k18，k11，b1（1）當x0時，y1x+11，直線AB與y軸的交點坐標為（0，1），SAOB14+112（3）觀察函數(shù)圖象可知：不等式k1x+b的解集為x4或0 x1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是：（1

23、）根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（1）利用分割圖形法求出AOB的面積；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可得出BC=8，再運用等面積法，即可得出答案.（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得出，再根據(jù)相似三角形的判定可得出，進而得出，設(shè)x得出方程進行求解即可.【詳解】解：（1）BC=8 = =24 點C到AB的距離是. （2）如圖，過點作于點，交于點，四邊形是正方形，. 設(shè)，則，解得的長為.【點睛】本題主要考察了勾股定理和相似三角形，正確找出三角形的線段關(guān)系和靈活運用等面積法是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和同圓的半徑相等可得 ，證明 ，可得結(jié)論；（2）在 中，設(shè) ，則 ， ，證明 ，表示 ，由平行線分線段成比例定理得： ，代入可得結(jié)論【詳解】解：（1） 連接. AG是PAQ的平分線，半徑 直線BC是的切線（2） 連接DE為 的直徑，設(shè)在中，在與中，在Rt中，AE=12，即在RtODB與RtACB中，即【點睛】本題考查了三角形與圓相交的問題，掌握角平分線的定義、勾股定理、相似三角形的判定以及平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵23、（1）證明見解析；（2）弧DE的長為；（3）當F的度數(shù)是36時，BF與O相切理由見解析.【解析】(1)連接AE，求出AEBC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)