黑龍江省伊春市2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，則的值是（ ） A2B3C4D62在同一時(shí)刻，身高1.5米的小紅在陽光下的影長2米，則影長為6米的大樹的高是（ ）A4.5米B8米C5米D5.5米3拋物線yax2+bx+c（a0）形

2、狀如圖，下列結(jié)論：b0；ab+c0；當(dāng)x1或x3時(shí)，y0；一元二次方程ax2+bx+c+10（a0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根正確的有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)4如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以點(diǎn)A為圓心，以4為半徑作A，則下列各點(diǎn)中在A外的是（ ）A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D5如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，與的延長線交于點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）A38B48C58D686觀察下列圖形，是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD7在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E（4，2），點(diǎn)F（1，1），以點(diǎn)O為位似中心，按比例1：2把EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ）A（2，1）或（2，1）B（8，4

3、）或（8，4）C（2，1）D（8，4）8點(diǎn)在二次函數(shù)yx2+3x5的圖像上，x與y對(duì)應(yīng)值如下表：那么方程x2+3x50的一個(gè)近似根是（ ）A1B1.1C1.2D1.39兩名同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（ ）A拋一枚硬幣，正面朝上的概率B擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)的概率C轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率D從裝有個(gè)紅球和個(gè)藍(lán)球的口袋中任取一個(gè)球恰好是藍(lán)球的概率10下列說法中，不正確的是（ ）A所有的菱形都相似B所有的正方形都相似C所有的等邊三角形都相似D有一個(gè)角是100的兩個(gè)等腰三角形相似11對(duì)于反比例函數(shù)，下

4、列說法正確的是（ ）A圖象經(jīng)過點(diǎn)B圖象位于第二、四象限C圖象是中心對(duì)稱圖形D當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大12已知x3是關(guān)于x的一元二次方程x22xm0的根，則該方程的另一個(gè)根是（）A3B3C1D1二、填空題（每題4分，共24分）13若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_14雙曲線、在第一象限的圖像如圖，過上的任意一點(diǎn)，作軸的平行線交于，交軸于，若，則的解析式是_15關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是2，則m的值為_.16計(jì)算的結(jié)果是_17一只小狗自由自在地在如圖所示的某個(gè)正方形場(chǎng)地跑動(dòng)，然后隨意停在圖中陰影部分的概率是_18邊長為4cm的正方形ABCD繞它的頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180，頂點(diǎn)

5、B所經(jīng)過的路線長為（_）cm三、解答題（共78分）19（8分）為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某市舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”，比賽項(xiàng)目為：A唐詩；B宋詞；C論語；D三字經(jīng)比賽形式分“單人組”和“雙人組”（1）小華參加“單人組”，他從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“論語”的概率是多少？（2）小明和小紅組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次則恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率是多少？小明和小紅都沒有抽到“三字經(jīng)”的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明20（8分）已知關(guān)于的方程；（1）當(dāng)為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

6、根；（2）若為滿足（1）的最小正整數(shù)，求此時(shí)方程的兩個(gè)根，.21（8分）如圖，四邊形為正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）的線段長為 ；點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；（2）求反比例函數(shù)的解析式:（3）若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，的面積恰好等于正方形的面積，求點(diǎn)的坐標(biāo).22（10分）（1）用公式法解方程：x22x10（2）用因式分解法解方程：（x1）（x+3）1223（10分）一個(gè)不透明的口袋里有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為，隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)請(qǐng)用畫樹狀圖和列表的方法，求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同；（2）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于124

7、（10分）如圖，已知矩形的邊，點(diǎn)、分別是、邊上的動(dòng)點(diǎn).（1）連接、，以為直徑的交于點(diǎn).若點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，則與的數(shù)量關(guān)系是_；若，求的長；（2）已知，是以為弦的圓.若圓心恰好在邊的延長線上，求的半徑：若與矩形的一邊相切，求的半徑.25（12分）某小型工廠9月份生產(chǎn)的、兩種產(chǎn)品數(shù)量分別為200件和100件，、兩種產(chǎn)品出廠單價(jià)之比為2:1，由于訂單的增加，工廠提高了、兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量和出廠單價(jià)，10月份產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長率和產(chǎn)品出廠單價(jià)的增長率相等，產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長率是產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長率的一半，產(chǎn)品出廠單價(jià)的增長率是產(chǎn)品出廠單價(jià)的增長率的2倍，設(shè)產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長率為（），若10月份該工廠的總

8、收入增加了，求的值.26如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）（1）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】連接OA、OB、OC、OD，由反比例函數(shù)的性質(zhì)得到，結(jié)合兩式即可得到答案.【詳解】連接OA、OB、OC、OD，由題意得，AC=3，BD=2，E

9、F=5，解得OE=2，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，比例系數(shù)與三角形面積的關(guān)系，掌握反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】根據(jù)同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似即可得.【詳解】如圖，由題意可得：由相似三角形的性質(zhì)得：，即解得：（米）故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，理解題意，將問題轉(zhuǎn)化為利用相似三角形的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和增減性，以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系逐個(gè)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：由拋物線開口向上，可知a1，對(duì)稱軸偏在y軸的右側(cè)，a、

10、b異號(hào)，b1，因此不符合題意；由對(duì)稱軸為x1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，1），可知與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（1，1），代入得ab+c1，因此符合題意；由圖象可知，當(dāng)x1或x3時(shí)，圖象位于x軸的上方，即y1因此符合題意；拋物線與y1一定有兩個(gè)交點(diǎn)，即一元二次方程ax2+bx+c+11（a1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因此符合題意；綜上，正確的有3個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)同一元二次方程的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).4、C【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理求出AC的長，進(jìn)而得出點(diǎn)B，C，D與A的位置關(guān)系解：連接AC，AB=3cm，AD=4cm，AC

11、=5cm，AB=34，AD=4=4，AC=54，點(diǎn)B在A內(nèi)，點(diǎn)D在A上，點(diǎn)C在A外故選C考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系5、A【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.【詳解】解：=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及其推論.6、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵7、A【分析】利用位似比為1：2，可求得點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)

12、點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，-1）或（-2，1），注意分兩種情況計(jì)算【詳解】E（-4，2），位似比為1：2，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，-1）或（-2，1）故選A【點(diǎn)睛】本題考查了位似的相關(guān)知識(shí)，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比注意位似的兩種位置關(guān)系8、C【分析】觀察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可【詳解】解：觀察表格得：方程x23x50的一個(gè)近似根為1.2，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率P0.33，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.33者即為正確答案【詳解】解：

13、A、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；B、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；C、轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；D、從裝有個(gè)紅球和個(gè)藍(lán)球的口袋中任取一個(gè)球恰好是藍(lán)球的概率為，故此選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，屬于常見題型，明確大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率是解答的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)相似多邊形的定義，即可得到答案.【詳解】解：A、所有的菱形都相似，錯(cuò)誤；B、所有的正方形都相似，正確；C、所有的等邊三角形都相似，正確；D、有一個(gè)角是100的兩個(gè)等腰三角形相似，正確；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查

14、了相似多邊形的定義，熟練掌握相似多邊形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，判斷對(duì)錯(cuò)即可【詳解】解：A、當(dāng)x=1時(shí)，y=1，函數(shù)圖象過點(diǎn)(1，1)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，函數(shù)圖象的每個(gè)分支位于第一和第三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由反比例函數(shù)的圖象對(duì)稱性可知，反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，圖象是中心對(duì)稱圖，故本選項(xiàng)正確；D、，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、D【分析】設(shè)方程的另一根為t,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到3

15、t2,然后解關(guān)于t的一次方程即可.【詳解】設(shè)方程的另一根為t,根據(jù)題意得3t2,解得t1.即方程的另一根為1.所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:是一元二次方程的兩根時(shí), ,.二、填空題（每題4分，共24分）13、，但【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可求出答案【詳解】解：一元二次方程有實(shí)數(shù)根，解得：；是一元二次方程，的取值范圍是，但故答案為：，但【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型14、【分析】根據(jù)y1=，過y1上的任意一點(diǎn)A，得出CAO的面積為2，進(jìn)而得出CBO面積為3，即可得出y2的解析式【詳解】解：y1=，過y1上的任意一點(diǎn)

16、A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，SAOC=4=2，SAOB=1，CBO面積為3，k=xy=6，y2的解析式是：y2=故答案為y2=15、-【分析】把x=2代入原方程可得關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值【詳解】解：當(dāng)x=2時(shí)，解得：m=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知一元二次方程解的概念是關(guān)鍵16、1【分析】先分母有理化，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可【詳解】解：原式2-21故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)

17、用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍17、.【分析】根據(jù)概率公式求概率即可.【詳解】圖上共有16個(gè)方格，黑色方格為7個(gè)，小狗最終停在黑色方格上的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵.18、4【解析】試題解析：邊長為4cm的正方形ABCD繞它的頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180，頂點(diǎn)B所經(jīng)過的路線是一段弧長，弧長是以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑，圓心角是180的弧長，根據(jù)弧長公式可得：=4故選A三、解答題（共78分）19、（2）；（2）見解析.【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中

18、“宋詞”的結(jié)果數(shù)及小明和小紅都沒有抽到“三字經(jīng)”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：（1）他從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；所以恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率=小明和小紅都沒有抽到“三字經(jīng)”的概率=【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率20、（1）且;（2），.【分析】（1）由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得=b2-4ac0，繼而求得m的取值范圍；（2）因?yàn)樽钚≌麛?shù)為1，所以把m=1代入方程。

19、解方程即可解答.【詳解】解：（1）原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即又原方程為一元二次方程，綜上，的取值范圍是且；最小正整數(shù)，m=1，把m=1代入方程得：，解得：，.【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式、解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式.21、（1）5，；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】（1）根據(jù)正方形及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得到邊長，即可求得AD，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入解析式即可；（3）設(shè)點(diǎn)到的距離為，根據(jù)的面積恰好等于正方形的面積求出h的值，再分兩種情況求得點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，AB=2-(-3)=5，四邊形為正方形，AD=AB=5，BC=AD=5，BC

20、y軸，C.故答案為：5，；把代入反比例函數(shù)得解得反比例函數(shù)的解析式為；（3）設(shè)點(diǎn)到的距離為正方形的面積，的面積 ，解得.當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí)，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)點(diǎn)在第四象限時(shí)，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，利用反比例函數(shù)求點(diǎn)坐標(biāo)，（3）中確定點(diǎn)P時(shí)不要忽略反比例函數(shù)的另一個(gè)分支.22、（1）x；（2）x5或x3【分析】（1）根據(jù)公式法即可求出答案；（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案；【詳解】解：（1）a1，b2，c1，8+412，x；（2）（x1）（x+3）12，（x+5）（x3）0，x5或x3；【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題

21、的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型23、（1）；（2）；【分析】（1）先畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的占1種，然后根據(jù)概率的概念計(jì)算即可；（2）由（1）可知有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于1的有3種，進(jìn)而可求出其概率【詳解】畫樹狀圖如圖（1）共有種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的共種情況，兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率為（2）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于的情況共有種，兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于的概率為【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法

22、適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24、（1）；1.5；（2）5；、，、5.【解析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角判斷APQ為等腰三角形，結(jié)合等腰三角形的兩底角相等和圓周角定理證明；證明PBQQBA，由對(duì)應(yīng)邊成比例求解；（2）畫出圖形，由勾股定理列方程求解；分與矩形的四邊分別相切，畫出圖形，利用切線性質(zhì)，由勾股定理列方程求解.【詳解】解：（1）如圖，PQ是直徑，E在圓上，PEQ=90，PEAQ,AE=EQ,PA=PQ,PAQ=PQA,QPB=PAQ+PQA=2AQP,QPB=2AQP.解：如圖，BE=BQ=3，

23、BEQ=BQE,BEQ=BPQ,PBQ=QBA,PBQQBA, ,BP=1.5;（2）如圖， BP=3，BQ=1，設(shè)半徑OP=r,在RtOPB中，根據(jù)勾股定理得，PB2+OB2=OP232+(r-1)2=r2，r=5,的半徑是5.如圖，與矩形的一邊相切有4種情況，如圖1，當(dāng)與矩形ABCD邊BC相切于點(diǎn)Q，過O作OKAB于K,則四邊形OKBQ為矩形，設(shè)OP=OQ=r,則PK=3x,由勾股定理得，r2=12+(3-r)2,解得，r=,半徑為.如圖2，當(dāng)與矩形ABCD邊AD相切于點(diǎn)N，延長NO交BC于L,則OLBC,過P作PSNL于S，設(shè)OS=x，則ON=OP=OQ=3+x，設(shè)PS=BL=y,由勾股定理得， ，解得 （舍去），ON=,半徑為.如圖3，當(dāng)與矩形ABCD邊C