2023學(xué)年四川綿陽外國語學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知x=1是方程x2+px+1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則p的值是（）A0B1C2D22若不等式組無解，則的取值范圍為（ ）ABCD3已知一個(gè)幾何體從三個(gè)不同方向看到的圖形如圖所示，則這個(gè)幾何體

2、是（ ） A三棱柱B三棱錐C圓柱D圓錐4如圖，在ABC中，BMAC于點(diǎn)M，CNAB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，連接PM、PN、MN，則下列結(jié)論：PMPN；若ABC60，則PMN為等邊三角形；若ABC45，則BNPC其中正確的是（）ABCD5如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AEBD，垂足為F，則sinBDE的值是 （ ）ABCD6關(guān)于拋物線yx2+6x8，下列選項(xiàng)結(jié)論正確的是（）A開口向下B拋物線過點(diǎn)(0，8)C拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)D對(duì)稱軸是直線x37已知關(guān)于x的函數(shù)yk（x+1）和y（k0）它們在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）ABCD8如圖，AC，BE是O的直徑，弦AD與BE交于點(diǎn)F

3、，下列三角形中，外心不是點(diǎn)O的是（ ）AABEBACFCABDDADE9如圖，在中，點(diǎn)在邊上，連接，點(diǎn)在線段上，且交于點(diǎn)，且交于點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ABCD10若反比例函數(shù)的圖象在每一條曲線上都隨的增大而增大，則的取值范圍是（）ABCD11如圖，A、D是O上的兩點(diǎn)，BC是直徑，若D40，則ACO（）A80B70C60D5012如圖，點(diǎn)B，C，D在O上，若BCD30，則BOD的度數(shù)是（ ）A75B70C65D60二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，王師傅在一塊正方形鋼板上截取了寬的矩形鋼條，剩下的陰影部分的面 積是，則原來這塊正方形鋼板的邊長是_cm.14如圖，AC是O的直徑，弦B

4、DAC于點(diǎn)E，連接BC過點(diǎn)O作OFBC于點(diǎn)F，若BD12cm，AE4cm，則OF的長度是_cm15如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O1，半圓O2，半圓On均與直線l相切，設(shè)半圓O1，半圓O2，半圓On的半徑分別是r1，r2，rn，則當(dāng)直線l與x軸所成銳角為30時(shí)，且r1=1時(shí)，r2017=_.16如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，若ABCD，AOB與COD面積分別為8和18，若雙曲線y恰好經(jīng)過BC的中點(diǎn)E，則k的值為_17兩同學(xué)玩扔紙團(tuán)游戲，在操場上固定了如下圖所示的矩形紙板，E為AD中點(diǎn)，且ABD60，每次紙團(tuán)均落在紙板上，則紙團(tuán)擊中陰影區(qū)域的概率是_.18已知拋物線的對(duì)稱軸是y軸，且

5、經(jīng)過點(diǎn)（1，3）、（2，6），則該拋物線的解析式為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A,B兩點(diǎn).點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，的面積為12.（1）求k的值；（2）根據(jù)圖像，當(dāng)時(shí)，寫出x的取值范圍；（3）連接BC，求的面積.20（8分）如圖是某學(xué)校體育看臺(tái)側(cè)面的示意圖，看臺(tái)的坡比為，看臺(tái)高度為米，從頂棚的處看處的仰角，距離為米，處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為米（，結(jié)果精確到米）（1）求的長；（2）求的長21（8分）如圖，O為MBN角平分線上一點(diǎn)，O與BN相切于點(diǎn)C，連結(jié)CO并延長交BM于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作ADBO于點(diǎn)D（1）求證：AB為O的切線；（2）若BC6，ta

6、nABC，求AD的長22（10分）解方程：（配方法）23（10分）已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求AOC的面積；（3）在（2）的條件下，在坐標(biāo)軸上找出一點(diǎn)P，使APC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)24（10分）如圖，已知，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作.求證：與相切.25（12分）小李在學(xué)習(xí)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請你幫他完成如下問題：（1）他認(rèn)為該定理有逆定理：“如果一個(gè)三角形某條邊上的中線等于該邊長的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”應(yīng)該成立.即

7、如圖，在中，是邊上的中線，若，求證：.（2）如圖，已知矩形，如果在矩形外存在一點(diǎn)，使得，求證：.（可以直接用第（1）問的結(jié)論）（3）在第（2）問的條件下，如果恰好是等邊三角形，請求出此時(shí)矩形的兩條鄰邊與的數(shù)量關(guān)系.26用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋簠⒖即鸢敢?、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】把x=1代入x2+px+1=0，即可求得p的值.【詳解】把x=1代入把x=1代入x2+px+1=0，得1+p+1=0，p=-2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解得定義，能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵.2、A【分析】求出第一個(gè)不

8、等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無解了可得關(guān)于m的不等式，解之可得【詳解】解不等式，得：x8，不等式組無解，4m8，解得m2，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵3、D【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為錐體，根據(jù)俯視圖是圓及圓心可判斷出此幾何體為圓錐【詳解】解：主視圖和左視圖都是三角形，此幾何體為椎體，俯視圖是一個(gè)圓，此幾何體為圓錐故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，錐體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀4、B【分析】

9、根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷正確；先證明ABMACN，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可判斷正確；如果PMN為等邊三角形，求得MPN60，推出CPM是等邊三角形，得到ABC是等邊三角形，而ABC不一定是等邊三角形，故錯(cuò)誤；當(dāng)ABC45時(shí)，BCN45，由P為BC邊的中點(diǎn)，得出BNPBPC，判斷正確【詳解】解：BMAC于點(diǎn)M，CNAB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，PMBC，PNBC，PMPN，正確；在ABM與ACN中，AA，AMBANC90，ABMACN，正確；ABC60，BPN60，如果PMN為等邊三角形，MPN60，CPM60，CPM是等邊三角形，ACB60，則ABC是等邊三角形，

10、而ABC不一定是等邊三角形，故錯(cuò)誤；當(dāng)ABC45時(shí)，CNAB于點(diǎn)N，BNC90，BCN45，BNCN，P為BC邊的中點(diǎn)，PNBC，BPN為等腰直角三角形BNPBPC，故正確故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)5、C【分析】由矩形的性質(zhì)可得ABCD，ADBC，ADBC，可得BECEBCAD，由全等三角形的性質(zhì)可得AEDE，由相似三角形的性質(zhì)可得AF2EF，由勾股定理可求DF的長，即可求sinBDE的值【詳解】四邊形ABCD是矩形ABCD，ADBC，ADBC點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，BECEBCAD，ABCD，BE

11、CE，ABCDCB90ABEDCE（SAS）AEDEADBCADFEBF2AF2EF，AE3EFDE， sinBDE，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的運(yùn)用，熟練運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)的符號(hào)，可判斷圖像與x軸的交點(diǎn)情況，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)可判斷開口方向，令函數(shù)式中x0，可求圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用配方法可求圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：A、拋物線yx2+6x8中a10，則拋物線開口方向向上，故本選項(xiàng)不符合題意B、x0時(shí)，y8，拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），故本選項(xiàng)不符合題意C、6241(-

12、8)0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，本選項(xiàng)符合題意D、拋物線yx2+6x8（x+3）217，則該拋物線的對(duì)稱軸是直線x3，故本選項(xiàng)不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的開口，與y軸x軸的交點(diǎn)，對(duì)稱軸等基本性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出k取值，二者一致的即為正確答案【詳解】解：當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)的系數(shù)k0，反比例函數(shù)過二、四象限，一次函數(shù)過一、二、三象限，原題沒有滿足的圖形；當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)的系數(shù)k0，所以反比例函數(shù)過一、三象限，一次函數(shù)過二、三、四象限故選：A8、B【解析】試題分析：AOA

13、=OB=OE,所以點(diǎn)O為ABE的外接圓圓心；BOA=OCOF，所以點(diǎn)不是ACF的外接圓圓心；COA=OB=OD,所以點(diǎn)O為ABD的外接圓圓心；DOA=OD=OE,所以點(diǎn)O為ADE的外接圓圓心；故選B考點(diǎn)：三角形外心9、C【分析】根據(jù)平行線截得的線段對(duì)應(yīng)成比例以及相似三角形的性質(zhì)定理，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案【詳解】，A正確，B正確，DFGDCA， AEGABD，C錯(cuò)誤，D正確，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線截線段定理以及相似三角形的性質(zhì)定理，掌握平行線截得的線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可求k的取值范圍【詳解】解：反比例函數(shù)圖象的每一條曲線上，y都隨x的增

14、大而增大，k20，k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大11、D【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得ABC=D,再根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角,即可得出ACO的度數(shù)【詳解】D40，AOC2D80，OAOC，ACOOAC(180AOC)50，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查圓周角的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握圓周角的性質(zhì),特別是直徑所對(duì)的圓周角是直角12、D【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得答案【詳解】BCD30，BOD2BCD23060故選：D【點(diǎn)睛】本題考

15、查了圓的角度問題，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)原來正方形鋼板的邊長為xcm,根據(jù)題意可知陰影部分的矩形的長和寬分別為xcm,(x-4)cm,然后根據(jù)題意列出方程求解即可.【詳解】解：設(shè)原來正方形鋼板的邊長為xcm,根據(jù)題意可知陰影部分的矩形的長和寬分別為xcm,(x-4)cm,根據(jù)題意可得： 整理得：解得：（負(fù)值舍去）故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出陰影部分的面積的方程是本題的解題關(guān)鍵.14、.【分析】連接OB，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求出OB，從而求出EC，再根據(jù)勾股定理即可求出BC，根據(jù)三線合一即可求出BF，最

16、后再利用勾股定理即可求出OF.【詳解】連接OB，AC是O的直徑，弦BDAC，BEBD6cm，在RtOEB中，OB2OE2+BE2，即OB2（OB4）2+62，解得：OB，AC=2OA=2OB=13cm則ECACAE9cm，BC3cm，OFBC，OB=OCBFBCcm，OFcm，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.15、【詳解】分別作O1Al，O2Bl，O3Cl，如圖，半圓O1，半圓O2，半圓On與直線l相切，O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，AOO1=30，OO1=2O1A=2r1=2，在RtOO2B中，OO2=2O2B，即2+

17、1+r2=2r2，r2=3，在RtOO2C中，OO3=2O2C，即2+1+23+r3=2r3，r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2017=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題也考查了從特殊到一般的方法解決規(guī)律型問題16、1【分析】由平行線的性質(zhì)得OABOCD，OBAODC，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等證明OABOCD，其性質(zhì)得，再根據(jù)三角形的面積公式，等式的性質(zhì)求出m，線段的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的性質(zhì)求出k的值為1【詳解】解：如圖所示：ABCD，OABOCD，OBAOD

18、C，OABOCD，若m，由OBmOD，OAmOC，又，又SOAB8，SOCD18，解得：m或m (舍去)，設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0，a)，(b，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，a)，又點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為()，又點(diǎn)E在反比例函數(shù)上，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式等知識(shí)，重點(diǎn)掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，難點(diǎn)根據(jù)三角形的面積求反比例函數(shù)系數(shù)的值17、【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出矩形對(duì)角線所分的四個(gè)三角形面積相等，再根據(jù)E為AD中點(diǎn)得出SODESOAD，進(jìn)而求解即可【詳解】ABCD是矩形，SAOD=SAOB

19、=SBOC=SCODS矩形紙板ABCD又E為AD中點(diǎn)，SODESOAD，SODES矩形紙板ABCD，紙團(tuán)擊中陰影區(qū)域的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比18、yx1+1【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸是y軸，得到b0，設(shè)出適當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式，把點(diǎn)（1，3）、（1，6）代入設(shè)出的表達(dá)式中，求出a、c的值，即可確定出拋物線的表達(dá)式【詳解】拋物線的對(duì)稱軸是y軸，設(shè)此拋物線的表達(dá)式是yax1+c，把點(diǎn)（1，3）、（1，6）代入得：，解得：a1，c1，則此拋物線的表達(dá)式是yx1+1，故答案為：yx1+1【點(diǎn)睛】本題考查代定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸

20、是y軸，得到b0，再設(shè)拋物線的表達(dá)式是yax1+c是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）或；（3）24【分析】（1）過點(diǎn)A作AD垂直于OC，由AC=AO，得到CD=DO，確定出三角形ADO與三角形ACD面積，即可求出k的值；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，找出滿足題意x的范圍即可；（3）分別求出AOC和BOC的面積即可.【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)作，；（2）根據(jù)題意，得：，解得：或，即，根據(jù)圖像得：當(dāng)時(shí)，x的范圍為或.（3）連接，.【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及坐標(biāo)系中的三角形面積，利用數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵20、（1）24；（2）2

21、5.6【分析】（1）根據(jù)坡比=垂直高度比水平距離代入求值即可（2）先過D做EF的垂線，形成直角三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)來求【詳解】解：（1）的坡比為，（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，在中，【點(diǎn)睛】本題考查了坡比公式和銳角三角函數(shù)，銳角三角函數(shù)必須在直角三角形中求解21、（1）見解析；（2）AD2【分析】（1）作OEAB，先由AOD=BAD求得ABD=OAD，再由BCO=D=90及BOC=AOD求得OBCOADABD，最后證BOCBOE得OEOC，依據(jù)切線的判定可得；（2）先求得EOAABC，在RtABC中求得AC=8，AB=10，由切線長定理知BE=BC=6，AE=4，OE=3，繼而得BO=3，根據(jù)相似

22、三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）過點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，O為MBN角平分線上一點(diǎn)，ABDCBD，又BC為O的切線，ACBC，ADBO于點(diǎn)D，D90，BCOD90，BOCAOD，BAD+ABD90，AOD+OAD90，AODBAD，ABDOAD，OBCOADABD，在BOC和BOE中，BOCBOE（AAS），OEOC，OEAB，AB是O的切線；（2）ABC+BAC90，EOA+BAC90，EOAABC，tanABC、BC6，ACBCtanABC8，則AB10，由（1）知BEBC6，AE4，tanEOAtanABC，OE3，OB3，ABDOBC，DACB90，ABDOBC，即，AD2故

23、答案為：AD2【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定與性質(zhì). 解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定，切線長定理，全等與相似三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形的應(yīng)用.22、，【分析】根據(jù)配方法的步驟進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：移項(xiàng)得：，配方得：，即，開方得：，解得：，.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法，解題的關(guān)鍵是注意：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)23、（1）；（2）；（3）（-1，0）、（0，0）、（0，1）【詳解】（1）一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B ，點(diǎn)B坐標(biāo)為反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B 反比例函數(shù)表達(dá)式為（2）設(shè)過點(diǎn)A、C的直線表達(dá)式為，且其圖象與軸交于點(diǎn)D點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)C坐標(biāo)為 點(diǎn)B坐標(biāo)為點(diǎn)A坐標(biāo)為 解得：過點(diǎn)A、C的直線表達(dá)式為點(diǎn)D坐標(biāo)為（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，設(shè)P(m，0)AC=，AP=，CP=，=或=，解得：m=0或-1當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，設(shè)P(0，n)，AC=，AP=，CP=，=或=解得：n=0或1綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)可能為、24、詳見解析.【分析】證法一：連接，連接交于點(diǎn)，利用線段垂直平分線的性質(zhì)和垂徑定理的推論證明垂直平分，然后利用垂徑定理和平行線的性質(zhì)求得，從而使問題得證；證法二：連接，連接交于點(diǎn)，利用垂徑定理的推論得到，然后利