2023學(xué)年黑龍江省大慶市肇源數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在中，則的值是（ ）ABCD2下列四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD3西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測(cè)定日影長度來確定時(shí)間的儀器，稱為圭表。如圖是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其中，立柱的高為。

2、已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角約為，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即的長）作為（ ）ABCD4關(guān)于x的一元二次方程x2+bx100的一個(gè)根為2，則b的值為（）A1B2C3D75一元二次方程3x28x化成一般形式后，其中二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（ ）A3，8B3，0C3，8D3，86如圖，在RtABC中，ACB=90，若，BC=2，則sinA的值為（ ）ABCD7如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個(gè)正方形，其數(shù)學(xué)原理是（）A鄰邊相等的矩形是正方形B對(duì)角線相等的菱形是正方形C兩個(gè)全等的直角三角形構(gòu)成正方形D軸對(duì)稱圖形是正方形8方

3、程變?yōu)榈男问?，正確的是（ ）ABCD9下列語句，錯(cuò)誤的是（）A直徑是弦B相等的圓心角所對(duì)的弧相等C弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心D平分弧的半徑垂直于弧所對(duì)的弦10給出下列四個(gè)函數(shù)：y=x；y=x；y=；y=x1x0時(shí)，y隨x的增大而減小的函數(shù)有（）A1個(gè)B1個(gè)C3個(gè)D4個(gè)11如圖，半徑為的中，弦，所對(duì)的圓心角分別是，若，則弦的長等于（ ）ABCD12如圖，A、B、C、D是O上的四點(diǎn)，BD為O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADB的大小為（）A30B45C60D75二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，E是ABCD的BC邊的中點(diǎn)，BD與AE相交于F，則ABF與四邊形ECDF的面積之比等于

4、_14如圖，O的半徑為4，點(diǎn)B是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A為O內(nèi)一定點(diǎn)，OA4，將AB繞A點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120到AC，以AB、BC為鄰邊作ABCD，對(duì)角線AC、BD交于E，則OE的最大值為_15已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_16如圖，在中，延長至點(diǎn)，使，則_.17進(jìn)價(jià)為元/件的商品，當(dāng)售價(jià)為元/件時(shí)，每天可銷售件，售價(jià)每漲元，每天少銷售件，當(dāng)售價(jià)為_元時(shí)每天銷售該商品獲得利潤最大，最大利潤是_元18如圖，在ABCD中，AD=7，AB=2，B=60E是邊BC上任意一點(diǎn)，沿AE剪開，將ABE沿BC方向平移到DCF的位置，得到四邊形AEFD，則四邊形AEFD周長的最小值為_

5、三、解答題（共78分）19（8分）據(jù)媒體報(bào)道，我國2009年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬人次，2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200萬人次，若2010年、2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請(qǐng)解答下列問題：（1）求這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬人次.20（8分）已知關(guān)于的方程 （1）求證：方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)k的值21（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=6x（x0）的圖象交于A（m，6），B（n，3（1）求一次函數(shù)的解析式；（

6、2）根據(jù)圖象直接寫出kx+b6x0時(shí)x（3）若M是x軸上一點(diǎn)，且MOB和AOB的面積相等，求M點(diǎn)坐標(biāo)22（10分）如圖所示，在中，點(diǎn)在邊上，聯(lián)結(jié)，交邊于點(diǎn)，交延長線于點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）求證：.23（10分）將筆記本電腦放置在水平桌面上，顯示屏OB與底板OA夾角為115（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時(shí)為了散熱，在底板下面墊入散熱架OAC后，電腦轉(zhuǎn)到AOB的位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4，已知OA=OB=20cm，BOOA，垂足為C（1）求點(diǎn)O的高度OC；（精確到0.1cm）（2）顯示屏的頂部B比原來升高了多少？（精確到0.1cm）（3）如圖4，要使顯示屏OB與原來的位置OB平行，

7、顯示屏OB應(yīng)繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度？參考數(shù)據(jù)：（sin65=0.906，cos65=0.423，tan65=2.1cot65=0.446）24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線經(jīng)過點(diǎn)A（1）求曲線的表達(dá)式； （2）直線y=ax+3(a0)與曲線圍成的封閉區(qū)域?yàn)閳D象G當(dāng)時(shí)，直接寫出圖象G上的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ；（注：橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，圖象G包含邊界）當(dāng)圖象G內(nèi)只有3個(gè)整數(shù)點(diǎn)時(shí)，直接寫出a的取值范圍25（12分）如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在ABC的角平分線上時(shí)，DE的長為_26把函數(shù)C1：yax

8、22ax3a（a0）的圖象繞點(diǎn)P（m，0）旋轉(zhuǎn)180，得到新函數(shù)C2的圖象，我們稱C2是C1關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)C2的圖象的對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0）（1）填空：t的值為 （用含m的代數(shù)式表示）（2）若a1，當(dāng)xt時(shí)，函數(shù)C1的最大值為y1，最小值為y2，且y1y21，求C2的解析式；（3）當(dāng)m0時(shí)，C2的圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)）與y軸相交于點(diǎn)D把線段AD原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到它的對(duì)應(yīng)線段AD，若線AD與C2的圖象有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用勾股定理求得AB的長，然后利用三角函數(shù)定義求解【詳解】解

9、：在直角ABC中，AB=5，則sinA=故選C【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊2、A【解析】A既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形;B是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形;C既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形;D既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形;【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、D【解析】在RtABC中利用正切函數(shù)即可得出答案【詳解】解：在RtABC中，tanABC=，立柱根部與圭表的冬至線的距離（即BC的長）為=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答4、C【解析】根據(jù)

10、一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程得到關(guān)于b的一次方程，然后解一次方程即可【詳解】解：把x=2代入程x2+bx10=0得4+2b10=0解得b=1故選C點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解5、C【分析】要確定二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，首先要把方程化成一般形式【詳解】解：二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)在一般形式中叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)6、C【分析

11、】先利用勾股定理求出AB的長，然后再求sinA的大小【詳解】解：在RtABC中，BC=2AB=sinA=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角形的三角函數(shù)和勾股定理，需要注意求三角函數(shù)時(shí)，一定要是在直角三角形當(dāng)中7、A【解析】將長方形紙片折疊，A落在BC上的F處，BA=BF，折痕為BE，沿EF剪下，四邊形ABFE為矩形，四邊形ABEF為正方形故用的判定定理是；鄰邊相等的矩形是正方形故選A8、B【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結(jié)果【詳解】方程移項(xiàng)得：x22x=3，配方得：x22x+1=1，即（x1）2=1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握配方法的步驟是解答本題的關(guān)

12、鍵9、B【分析】將每一句話進(jìn)行分析和處理即可得出本題答案.【詳解】A.直徑是弦，正確.B.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等,相等的圓心角所對(duì)的弧相等，錯(cuò)誤.C.弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心，正確.D.平分弧的半徑垂直于弧所對(duì)的弦，正確.故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓中弦、圓心角、弧度之間的關(guān)系，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.10、C【解析】解: 當(dāng)x0時(shí)，y=x， y隨x的增大而減?。粂=x，y隨x的增大而增大.故選C.11、A【解析】作AHBC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，先利用等角的補(bǔ)角相等得到DAE=BAF，然后再根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等得到DE=BF=6，由AH

13、BC，根據(jù)垂徑定理得CH=BH，易得AH為CBF的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到AH=BF=1，從而求解解：作AHBC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，如圖，BAC+EAD=120，而BAC+BAF=120，DAE=BAF，弧DE弧BF，DE=BF=6，AHBC，CH=BH，CA=AF，AH為CBF的中位線，AH=BF=1，BC2BH2故選A“點(diǎn)睛”本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半也考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì)12、A【解析】解：四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC，四邊形ABCO是菱形，AB=OA=OB，OAB是等邊三角

14、形，AOB=60，BD是O的直徑，點(diǎn)B、D、O在同一直線上，ADB=AOB=30故選A二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】ABF和ABE等高，先判斷出，進(jìn)而算出，ABF和 AFD等高，得，由，即可解出【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，ADBC，又E是ABCD的BC邊的中點(diǎn)，ABE和ABF同高，SABESABF，設(shè)ABCD中，BC邊上的高為h，SABEBEh，SABCDBCh2BEh，SABCD4SABE4SABF6SABF，ABF與ADF等高，SADF2SABF，S四邊形ECDFSABCDSABESADFSABF，故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角的面積類題型，運(yùn)

15、用了線段成比例求面積之間的比值，靈活運(yùn)用線段比是解決本題的關(guān)鍵14、2+2【分析】如圖，構(gòu)造等腰OAF，使得AOAF，OAF120，連接CF，OB，取AF的中點(diǎn)J，連接EJ證明EJ是定值，可得點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是以J為圓心，EJ為半徑的圓，由此即可解決問題【詳解】如圖，構(gòu)造等腰OAF，使得AOAF，OAF120，連接CF，OB，取AF的中點(diǎn)J，連接EJBACOAF120，BAOCAF，ABAC，AOAF，OABFAC（SAS），CFOB，四邊形BCDA是平行四邊形，AEEC，AJJF，EJCF，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是以J為圓心，EJ為半徑的圓，易知OJ當(dāng)點(diǎn)E在OJ的延長線上時(shí)，OE的值最大，最大值為OJ

16、+JE，故答案為2+2【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的綜合，難度較大，解題關(guān)鍵是找出EJ是最大值.15、【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍【詳解】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍.，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根16、【分析】過點(diǎn)A 作AFBC于點(diǎn)，過點(diǎn)D 作DEAC交AC的延長線于點(diǎn)E，目的得到直角三角形利用三角函數(shù)得AFC三邊的關(guān)系，再證明 ACFDCE，利用相

17、似三角形性質(zhì)得出DCE各邊比值，從而得解.【詳解】解:過點(diǎn)A 作AFBC于點(diǎn)，過點(diǎn)D 作DEAC交AC的延長線于點(diǎn)E， B=ACF，sinACF=， 設(shè)AF=4k，則AC=5k，CD=，由勾股定理得：FC=3k，ACF=DCE，AFC=DEC=90，ACFDCE，AC：CD=CF：CE=AF：DE，即5k： =3k：CE=4k：DE，解得：CE=，DE=2k，即AE=AC+CE=5k+=，在RtAED中， DE：AE=2k：=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.17、55，3【解析】試題分析：設(shè)售價(jià)為元，總利潤為元，則，時(shí)，獲得最大利潤

18、為3元.故答案為55，3考點(diǎn)：3二次函數(shù)的性質(zhì)；3二次函數(shù)的應(yīng)用18、20【解析】當(dāng)AEBC時(shí)，四邊形AEFD的周長最小，利用直角三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】當(dāng)AEBC時(shí)，四邊形AEFD的周長最小，AEBC，AB=2，B=60，AE=3，BE=，ABE沿BC方向平移到DCF的位置，EF=BC=AD=7，四邊形AEFD周長的最小值為：14+6=20，故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定出當(dāng)AEBC時(shí)，四邊形AEFD的周長最小三、解答題（共78分）19、（1）20%（2）8640萬人次【分析】（1）設(shè)年平均增長率為x根據(jù)題意2010年公民出境旅游總?cè)藬?shù)為 5000（1+x）

19、萬人次，2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù) 5000（1+x）2 萬人次根據(jù)題意得方程求解（2）2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約1（1+x）萬人次【詳解】解：（1）設(shè)這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為x根據(jù)題意得5000（1+x）2 =1解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.2 （不合題意，舍去）答：這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為20%（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，則2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)為1（1+x）=1120%=8640萬人次答：預(yù)測(cè)2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約8640萬人次20、 (1)證明見解析；（2）正整數(shù)【分析】（1）證明根的

20、判別式不小于0即可；（2）根據(jù)公式法求出方程的兩根,用k表示出方程的根，再根據(jù)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，進(jìn)而求出k的值【詳解】解：（1）證明：， 方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. （2）解：， ， ， 方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，正整數(shù)1或121、（1）一次函數(shù)的解析式為y=3x+9；（2）1x2；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，0）或（3，0）【解析】（1）首先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）觀察圖象，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方，寫出x的取值范圍即可；（3）設(shè)直線AB交x軸于P，則P（3，0），設(shè)M（m，0），由SAOB=SOBM，可得SAOP-SOBP=SOBM，列出方程即可

21、解決問題【詳解】（1）點(diǎn)A（m，6）、B（n，3）在函數(shù)y=6m=1，n=2，A點(diǎn)坐標(biāo)是（1，6），B點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3），把（1，6）、（2，3）代入一次函數(shù)y=kx+b中，得k+b=62k+b=3解得k=-3b=9一次函數(shù)的解析式為y=-3x+9；（2）觀察圖象可知，kx+b-6x0時(shí)x的取值范圍是1x2（3）設(shè)直線AB交x軸于P，則P（3，0），設(shè)M（m，0），SAOB=SOBM，SAOP-SOBP=SOBM，12解得m=3，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，0）或（-3，0）【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)、待定系數(shù)法、一元一次不等式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)利用圖象解決問題

22、，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題22、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）先根據(jù)已知證明，從而得出，再通過等量代換得出，從而結(jié)論可證；（2）由得出，再由得出，從而有，再加上則可證明，從而結(jié)論可證.【詳解】（1）證明：，又，即，.（2），.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）8.5cm；（2）顯示屏的頂部B比原來升高了10.3cm；（3）顯示屏OB應(yīng)繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)25度【解析】（1）BOOA，垂足為C，AOB=115，AOC=65，cosCOA= ，OC=OAcosCOA=20cos65=8.468.5（cm）；（2）如圖2，過

23、B作BDAO交AO的延長線于DAOB=115，BOD=65sinBOD=，BD=OBsinBOD=20sin65=18.12，OB+OCBD=20+8.4618.12=10.3410.3（cm），顯示屏的頂部B比原來升高了10.3cm；（3）如圖4，過O作EFOB交AC于E，F(xiàn)EA=BOA=115，F(xiàn)OB=EOC=FEAOCA=11590=25，顯示屏OB應(yīng)繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)25度 24、（1）y=；（2）3；-1a-【分析】（1）由題意代入A點(diǎn)坐標(biāo)，求出曲線的表達(dá)式即可； （2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖像直接寫出圖象G上的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)即可;當(dāng)圖象G內(nèi)只有3個(gè)整數(shù)點(diǎn)時(shí)，根據(jù)圖像直接寫出a的取值范圍【詳解

24、】解：（1）A（1,1）， k=1， （2）觀察圖形時(shí)，可知個(gè)數(shù)為3； 觀察圖像得到【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖像相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.25、或【分析】連接BD，過D作MNAB，交AB于點(diǎn)M，CD于點(diǎn)N，作DPBC交BC于點(diǎn)P，先利用勾股定理求出MD，再分兩種情況利用勾股定理求出DE【詳解】解：如圖，連接BD，過D作MNAB，交AB于點(diǎn)M，CD于點(diǎn)N，作DPBC交BC于點(diǎn)P點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在ABC的角平分線上，MD=PD，設(shè)MD=x，則PD=BM=x，AM=AB-BM=7-x，又折疊圖形可得AD=AD=5，x2+（7-x）2=25，解得x=3或1，即MD=3或1在RtEND中，設(shè)ED=a，當(dāng)MD=3時(shí)，AM=7-3=1，DN=5-3=