天津南開中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、天津南開中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，則集合真子集的個數(shù)( ) A. 7 B.4 C. 3 D. 1參考答案：A略2. 設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在 使線段的中垂線過點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D由已知P，所以的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，由 當(dāng)時，不存在，此時為中點(diǎn)，綜上得3. 映射f：XY是定義域到值域的函數(shù)，則下面四個結(jié)論中正確的是A、Y中的元素不一定有原象B、X中不同的元素在Y中有不同的象C、Y可以是空集 D、以上結(jié)論都不對參考答案

2、：D4. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B【分析】利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)化簡復(fù)數(shù)z，求出其共軛復(fù)數(shù)，從而得到答案.【詳解】復(fù)數(shù)=13i，它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），故對應(yīng)的點(diǎn)位于在第二象限，故選：B5. 將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（ ）參考答案：D6. 某中學(xué)高一年級560人，高二年級540人，高三年級520人，用分層抽樣的方法抽取部分樣本，若從高一年級抽取28人，則從高二、高三年級分別抽取的人數(shù)是（ ）A. 27 26B. 26 27C. 26 28

3、D. 27 28參考答案：A【分析】直接根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系，從而可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)從高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為，則滿足，得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. 分層抽樣適合總體中個體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是每個層次，抽取的比例相同.7. 某企業(yè)投入100萬元購入一套設(shè)備該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低，該企業(yè)（ ）年后需要更新設(shè)備.A. 10 B. 11 C. 13 D. 21參考答案：A8. 已知是定義在上的

4、奇函數(shù)，是定義在上的偶函數(shù)，若，則（ ）A0 B2 C.-2 D4參考答案：A9. 若是方程的解，則屬于區(qū)間 （ ） A B C D參考答案：D略10. 已知奇函數(shù)f（x） 的定義域?yàn)镽，若f（x+2）為偶函數(shù)，且f（1）=1，則f=（）A2B1C0D1參考答案：D【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，推斷出函數(shù)的周期是8，利用函數(shù)奇偶性和周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：奇函數(shù)f（x） 的定義域?yàn)镽，若f（x+2）為偶函數(shù)，f（0）=0，且f（x+2）=f（x+2）=f（x2），則f（x+4）=f（x），則f（x+8）=f（x+4）=f（x），則函數(shù)f（x）的周期是8，

5、且函數(shù)關(guān)于x=2對稱，則f=f（1）=f（1）=（1）=1，f=f（0）=0，則f=0+1=1，故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若雙曲線=1的漸近線與方程為的圓相切，則此雙曲線的離心率為 參考答案：212. 展開式中常數(shù)項(xiàng)為 參考答案：展開式的通項(xiàng)為，由，得，所以常數(shù)項(xiàng)為。13. 已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=a+2i（i為虛數(shù)單位，aR）若z1z2為實(shí)數(shù)，則a的值為 參考答案：4考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件即可得出解答：解：=（2+i）（a+2i）=2a2+（a4）i為實(shí)數(shù)，a4=0，解得a

6、=4故答案為：4點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件，屬于基礎(chǔ)題14. 若不等式對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_參考答案：（0,2）15. 設(shè)，其中. 若對一切恒成立，則 ； ； 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)； 的單調(diào)遞增區(qū)間是； 存在經(jīng)過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象不相交以上結(jié)論正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的編號）參考答案：略16. 關(guān)于x的方程2x=只有正實(shí)數(shù)的解，則a的取值范圍是。參考答案：a1； (2)若f (x)在區(qū)間(0，+)上單調(diào)遞增，試求k的取值范圍； (3)求證：(+1)（+1）（+1）（+1）e4（nN*）參考答案：略20. （本小題滿分13分）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫

7、函數(shù)（）在某一個周期內(nèi)的圖像時，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表： （）請求出上表中的的值，并寫出函數(shù)的解析式；（）將的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)在區(qū)間 （）上的圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為，求向量與夾角的大小參考答案：（）由條件知，（）函數(shù)的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像，函數(shù)在區(qū)間（）上的圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為，最高點(diǎn)為，最低點(diǎn)為， ， ， ，又，21. 設(shè)命題冪函數(shù)在上單調(diào)遞減。命題在上有解。若為假，為真，求的取值范圍.參考答案：若正確，則，3分若正確，6分為假，為真，一真一假7分11分即的取值范圍為12分【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性。函數(shù)與方程。邏輯聯(lián)結(jié)詞。22. （本小題共12分）如圖，是等邊三角形， ，將沿折疊到的位置，使得 求證：； 若，分