天津雙水道中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、天津雙水道中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在極坐標(biāo)系中，曲線C1：上恰有3個(gè)不同的點(diǎn)到直線C2：的距離等于1，則m=（ ）A. 2或6B. 2C. -6D. -2或-6參考答案：A【分析】把曲線、直線極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，可以知道曲線是圓，由題意可知，圓心到直線的距離為1，利用點(diǎn)到直線距離公式，可以求出的值.【詳解】，圓心為，半徑為2， ，由題意可知：圓心到直線的距離為1，所以或，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

2、2. 過(guò)p（1，2），且與A（2，3）和B（4，-5）的距離相等的直線方程是（ ）A. B. C.或 D. 以上都不對(duì)參考答案：C略3. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA12AB，E為AA1的中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所成的角的余弦值為( )A. B. C. D.參考答案：4. 設(shè)復(fù)數(shù)z=，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z+=（）ABiC1D1參考答案：C【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z=，=，則z+=1故選：D5. 在2015年年底，某家庭打算把10萬(wàn)元定期存入銀行后，既不加進(jìn)存款也不取錢，每年到期利息連同本金自動(dòng)轉(zhuǎn)

3、存，定期存款期限為10年如果不考慮利息稅，且中國(guó)銀行人民幣定期存款的年利率為5%，則到期時(shí)的存款本息和是（）A101.0510B101.059C200（1.0591）D200（1.05101）參考答案：A【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【分析】由題意知，每年的錢數(shù)成等比數(shù)列，逐年遞推即可求得到期時(shí)的存款本息和【解答】解：由題意這10萬(wàn)元1年后連本帶利變?yōu)?0（1+5%）=101.05，2年后連本帶利變?yōu)?01.052，故到第10年連本帶利變?yōu)?01.0510，故選：A6. 下列四個(gè)條件中,是的必要不充分條件的是( )A. B. C. 為雙曲線, D. 參考答案：D略7. 執(zhí)行右圖中的程序框圖，若

4、，則輸出的 ( ) A B C D參考答案：D8. 等于A. B.2 C. D.學(xué)科參考答案：D9. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是( )A B CD參考答案：D略10. 下圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是_ 是函數(shù)的極值點(diǎn)；是函數(shù)的極小值點(diǎn)在處切線的斜率大于零；在區(qū)間上單調(diào)遞增. 參考答案：(2)(3)(4)略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知m為函數(shù)f（x）=x312x的極大值點(diǎn)，則m=參考答案：2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，求出極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解極大值點(diǎn)即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x312x，可得f（x

5、）=3x212，令3x212=0，x=2或2，x（，2），f（x）0，x（2，2）f（x）0，x（2，+），f（x）0，x=2函數(shù)取得極大值，所以m=2故答案為：212. 在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是,若,=45,則角A=_.參考答案：略13. 已知橢圓的焦距為，則a= ；當(dāng)a0時(shí)，橢圓C上存在一點(diǎn)P，有|PF1|=2|PF2|（F1，F(xiàn)2為橢圓焦點(diǎn)），則F1PF2的面積為 參考答案：9或7，【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，解得a=9；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，解得a=7，由此能求出a的值；當(dāng)a0時(shí)，橢圓方程為=1，求出|PF2|=2，|PF1|=4，|F1F2|=2c=4，

6、由此能求出F1PF2的面積【解答】解：橢圓的焦距為，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，8+a9=（2）2，解得a=9；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，9（8+a）=（2）2，解得a=7，綜上，a的值為9或7當(dāng)a0時(shí)，橢圓方程為=1，橢圓C上存在一點(diǎn)P，有|PF1|=2|PF2|（F1，F(xiàn)2為橢圓焦點(diǎn)），由橢圓定義得：|PF1|+|PF2|=3|PF2|=6，解得|PF2|=2，|PF1|=4，|F1F2|=2c=4，p=（2+4+4）=3+2，F(xiàn)1PF2的面積S=故答案為：9或7，14. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集是_ 參考答案：略15. 若函數(shù)，則 參考答案：，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得：.16. 若實(shí)

7、數(shù)x，y滿足，則的最大值是 .參考答案：0將化成，作出可行域和目標(biāo)函數(shù)基準(zhǔn)直線（如圖所示），當(dāng)直線向左上方平移時(shí)，直線在軸上的截距增大，即減少，由圖象，得當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，聯(lián)立，得，此時(shí)，；故填0.17. 從(其中)所表示的圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率為_參考答案：【分析】根據(jù)圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程列出、取值的所有可能情況，從中找出符合條件情況，根據(jù)古典概型的概率公式即可求得結(jié)果.【詳解】由題意，、取值表示圓錐曲線的所有可能分別是，共七種情況，其中符合焦點(diǎn)在軸上的雙曲線有，共四種情況，所以此方程焦點(diǎn)在軸上的概率為.所以本題答案為.

8、【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和古典概型概率公式，解題關(guān)鍵是確定基本事件的個(gè)數(shù)，屬基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 橢圓的左焦點(diǎn)為，過(guò)左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)任作一條斜率不為零的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.（）求證：()； （）求面積的最大值.參考答案：解析：（）解法1：因?yàn)樽鬁?zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)坐標(biāo)為.于是可設(shè)直線的方程為得.由直線與橢圓W交于、兩點(diǎn)，可知，解得設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，,則，因?yàn)椋裕?又因?yàn)?，所?解法2：因?yàn)樽鬁?zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)坐標(biāo)為.于是可設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，,則點(diǎn)的坐標(biāo)為，由橢圓的第

9、二定義可得,所以，三點(diǎn)共線，即 （）由題意知 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立，所以面積的最大值為19. （本小題滿分12分）已知橢圓C： (ab0)的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓C的方程； (2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求AOB面積的最大值參考答案：20. (本小題滿分14分)已知數(shù)列，設(shè) ，數(shù)列。（1）求證：是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn；（3）若一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：證明：（1）由題意知，1分 2分3分?jǐn)?shù)列的等差數(shù)列4分（2）解：由（1）知，5分6分于是7分兩式相減得8分9分（3）10分當(dāng)n=1時(shí)，11

10、分當(dāng)n=1時(shí)，取最大值是12分又13分即14分21. (本小題滿分14分) 已知函數(shù)f(x)=x2e-2ax (a0),（1）已知函數(shù)f(x)的曲線在x1處的切線方程為，求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)在1，2上的最大值.參考答案：（1）f（x）=x2e-2ax（a0）,=2xe-2ax+x2（-2a)e-ax=2e-ax(-ax2+x). 1分= 解得：a=2 3分又由點(diǎn)在切線上 解得： 5分（2）令0,即2e-2ax(-ax2+x)0,得0 x ，(a0)f(x)在（-,0),上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).7分當(dāng)01時(shí),f(x）在（1，2）上是減函數(shù),f（x）max=f（1）= 9分當(dāng)12,即0.5a1時(shí)，f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，f(x)max=f