2023學(xué)年北京市大興區(qū)八下數(shù)期末考試數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1關(guān)于二次函數(shù)yx2+2x+3的圖象有以下說法：其中正確的個(gè)數(shù)是（）它開口向下；它的對稱軸是過點(diǎn)（1，3）且平行于y軸的直線；它與x軸沒有公共點(diǎn)；它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）A1B2C3D42如圖，在ABC中，AB2.2，BC3.6，B60，將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到ADE，若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長為（）A1.5B1.4C1.3D1.23如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若向正方形網(wǎng)格中投針，落在ABC內(nèi)部的概率是（ ）ABCD4擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（ ）A必有5次正面

3、朝上B可能有5次正面朝上C擲2次必有1次正面朝上D不可能10次正面朝上5如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：；方程的兩個(gè)根是，；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，隨增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6如圖，、兩點(diǎn)在雙曲線上，分別經(jīng)過點(diǎn)、兩點(diǎn)向、軸作垂線段，已知，則( )A6B5C4D37如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于( )A平移變換B相似變換C旋轉(zhuǎn)變換D對稱變換8若x=5是方程的一個(gè)根，則m的值是（ ）A-5B5C10D-109在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是ABCD10如圖，A，B，C是O上的三點(diǎn)，BAC55，則BOC

4、的度數(shù)為（）A100B110C125D130二、填空題(每小題3分,共24分)11平行于梯形兩底的直線截梯形的兩腰，當(dāng)兩交點(diǎn)之間的線段長度是兩底的比例中項(xiàng)時(shí)，我們稱這條線段是梯形的“比例中線”在梯形ABCD中，AD/BC，AD=4，BC=9，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中線”，那么=_12已知依據(jù)上述規(guī)律，則_13線段，的比例中項(xiàng)是_.14一張矩形的紙片ABCD中，AB=10，AD=8.按如圖方式折，使A點(diǎn)剛好落在CD上。則折痕（陰影部分）面積為_. 15如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：BE2：1，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，射線EF與AC交于點(diǎn)G，與CD的延長線交于點(diǎn)P

5、，則的值為_16已知一元二次方程有一個(gè)根為，則的值為_17在不透明的袋子中有紅球、黃球共個(gè)，除顏色外其他完全相同.將袋中的球攪勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過程， 摸了次后，發(fā)現(xiàn)有次摸到紅球，則口袋中紅球的個(gè)數(shù)大約是_.18若，則_.三、解答題(共66分)19（10分）已知關(guān)于的方程（1）當(dāng)取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若、為方程的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，且滿足，求的值20（6分）現(xiàn)有、兩個(gè)不透明的盒子，盒中裝有紅色、黃色、藍(lán)色卡片各1張，盒中裝有紅色、黃色卡片各1張，這些卡片除顏色外都相同.現(xiàn)分別從、兩個(gè)盒子中任意摸出一張卡片.（1）從盒中摸出紅色卡片的概率為

6、_；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的兩張卡片中至少有一張紅色卡片的概率.21（6分）如圖，ABC的高AD、BE相交于點(diǎn)F求證：22（8分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若，是一元二次方程的兩個(gè)根，且，求m的值23（8分）（1）解方程：.（2）計(jì)算：.24（8分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AB上，ACDB，AB5，AD3，求AC的長25（10分）福建省會(huì)福州擁有“三山兩塔一條江”，其中報(bào)恩定光多寶塔（別名白塔），位于于山風(fēng)景區(qū)，利用標(biāo)桿可以估算白塔的高度.如圖，標(biāo)桿高，測得，求白塔的高.26（10分）閱讀下列材料，然后解答問題經(jīng)過正四邊形(即正方形)各頂

7、點(diǎn)的圓叫做這個(gè)正四邊形的外接圓，圓心是正四邊形的對稱中心，這個(gè)正四邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接正四邊形如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，O的面積為S1，正方形ABCD的面積為S1以圓心O為頂點(diǎn)作MON，使MON90將MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，OM、ON分別與O交于點(diǎn)E、F，分別與正方形ABCD的邊交于點(diǎn)G、H設(shè)由OE、OF、及正方形ABCD的邊圍成的圖形(陰影部分)的面積為S（1）當(dāng)OM經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)(如圖)，則S、S1、S1之間的關(guān)系為： (用含S1、S1的代數(shù)式表示)；（1）當(dāng)OMAB于G時(shí)(如圖)，則(1)中的結(jié)論仍然成立嗎？請說明理由；（3）當(dāng)MON旋轉(zhuǎn)到任意位置時(shí)（如圖），則（1）中的結(jié)論任然成立嗎：請說明

8、理由.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析判斷即可【詳解】yx2+2x+3，a10，函數(shù)的圖象的開口向上，故錯(cuò)誤；yx2+2x+3的對稱軸是直線x1，即函數(shù)的對稱軸是過點(diǎn)（1，3）且平行于y軸的直線，故正確；yx2+2x+3，2241380，即函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，故正確；yx2+2x+3，當(dāng)x0時(shí)，y3，即函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，3），故錯(cuò)誤；即正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根據(jù)二次函數(shù)解析式求二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)2、B【分析】運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到ADAB，進(jìn)而

9、得到ABD為等邊三角形，求出BD即可解決問題【詳解】解：如圖，由題意得：ADAB，且B60，ABD為等邊三角形，BDAB2，CD3.62.21.1故選：B【點(diǎn)睛】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的判定等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、C【分析】先分別求出正方形和三角形的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】正方形的面積=14=4三角形的面積=落在ABC內(nèi)部的概率=故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查的是概率的求法，解題的關(guān)鍵是用面積之比來代表事件發(fā)生的概率.4、B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案【詳解】解：擲一枚質(zhì)

10、地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面朝上，選項(xiàng)A不正確；可能有5次正面朝上，選項(xiàng)B正確；擲2次不一定有1次正面朝上，可能兩次都反面朝上，選項(xiàng)C不正確可能10次正面朝上，選項(xiàng)D不正確故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是隨機(jī)事件，掌握隨機(jī)事件的概念是解題的關(guān)鍵，隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件5、C【分析】利用拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對進(jìn)行判斷；由對稱軸方程得到，然后根據(jù)時(shí)函數(shù)值為0可得到，則可對進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則可對進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍可對進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對進(jìn)行判斷【詳解】解：拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)，所以

11、正確；，即，而時(shí)，即，所以錯(cuò)誤；拋物線的對稱軸為直線，而點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，方程的兩個(gè)根是，所以正確；根據(jù)對稱性，由圖象知，當(dāng)時(shí)，所以錯(cuò)誤；拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，所以正確故選：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定對稱軸的位置：當(dāng)與同號時(shí)（即，對稱軸在軸左； 當(dāng)與異號時(shí)（即，對稱軸在軸右；常數(shù)項(xiàng)決定拋物線與軸交點(diǎn)位置：拋物線與軸交于；拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：時(shí)，拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與軸有1個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與軸沒有交點(diǎn)6、

12、C【解析】欲求S1+S1，只要求出過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線的系數(shù)k，由此即可求出S1+S1【詳解】解：點(diǎn)A、B是雙曲線上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=2，S1+S1=2+2-11=2故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及任一點(diǎn)坐標(biāo)的意義，有一定的難度7、B【分析】根據(jù)放大鏡成像的特點(diǎn)，結(jié)合各變換的特點(diǎn)即可得出答案【詳解】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是相似形的識

13、別，關(guān)鍵要聯(lián)系圖形，根據(jù)相似圖形的定義得出8、D【分析】先把x=5代入方程得到關(guān)于m的方程，然后解此方程即可【詳解】解：把x=5代入方程得到25-35+m=0，解得m=-1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解9、C【分析】x=0，求出兩個(gè)函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點(diǎn)，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，從而得解【詳解】x=0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y=b，所以，兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸相交于同一點(diǎn)，故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；由A、C選項(xiàng)可知，拋物線開口方向向上，所以，a0，所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一三

14、象限，所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確故選C10、B【分析】由點(diǎn)A、B、C是O上的三點(diǎn)，BAC40，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得BOC的度數(shù)【詳解】解：BAC55，BOC2BAC110（圓周角定理）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先利用比例中線的定義，求出EF的長度，然后由梯形ADFE相似與梯形EFCB，得到，即可得到答案.【詳解】解：如圖，EF是梯形的比例中線，AD/BC，梯形ADFE相似與梯形EFCB，；故答案為：.

15、【點(diǎn)睛】本題考查了相似四邊形的性質(zhì)，以及比例中項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似四邊形的性質(zhì)和比例中線的性質(zhì).12、.【解析】試題解析：等號右邊第一式子的第一個(gè)加數(shù)的分母是從1開始，三個(gè)連續(xù)的數(shù)的積，分子是1；第二個(gè)加數(shù)的分子是1，分母是2，結(jié)果的分子是2，分母是13=3；等號右邊第二個(gè)式子的第一個(gè)加數(shù)的分母是從2開始，三個(gè)連續(xù)的數(shù)的積，分子是1；第二個(gè)加數(shù)的分子是1，分母是3，結(jié)果的分子是3，分母是24=8；等號右邊第三個(gè)式子的第一個(gè)加數(shù)的分母是從3開始，三個(gè)連續(xù)的數(shù)的積，分子是1；第二個(gè)加數(shù)的分子是1，分母是4，結(jié)果的分子是4，分母是35=1所以a99=.考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類13、【

16、分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，若b是a，c的比例中項(xiàng)，即b2ac即可求解【詳解】解：設(shè)線段c是線段a、b的比例中項(xiàng)，c2ab，a2，b3，c故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的比例中項(xiàng)的定義，注意線段不能為負(fù)14、25【分析】根據(jù)折疊利用方程求出AE的長即可【詳解】設(shè)，則折疊DF=4解得故答案為25【點(diǎn)睛】本題考查了折疊與勾股定理，利用折疊再結(jié)合勾股定理計(jì)算是解題關(guān)鍵。15、【分析】設(shè)則，根據(jù)是平行四邊形，可得，即，和，可得，由于是的中點(diǎn)，可得，因此，再通過便可得出【詳解】解：設(shè)，則是平行四邊形，又是的中點(diǎn)故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定

17、和性質(zhì)，求證兩個(gè)三角形相似，再通過比值等量代換表示出邊的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵16、-1【分析】根據(jù)一元二次方程的根的定義，即可求解【詳解】一元二次方程有一個(gè)根為，解得：k=-1，故答案是：-1【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程方程根的定義，掌握一元二次方程根的定義，是解題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到紅球的概率為0.3，然后根據(jù)概率公式計(jì)算袋中紅球的個(gè)數(shù).【詳解】解：設(shè)袋中紅球個(gè)數(shù)為x個(gè)，共摸了100次球，有30次是紅球，估計(jì)摸到紅球的概率為0.3， ，解得，x=12.口袋中紅球的個(gè)數(shù)大約是12個(gè).故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的

18、頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，頻率越來越穩(wěn)定，這個(gè)固定的頻率值近似等于這個(gè)事件的概率.18、28【分析】先根據(jù)完全平方公式把變形，然后把，代入計(jì)算即可.【詳解】，(a+b)2-2ab=36-8=28.故答案為：28.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形求值，熟練掌握完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）當(dāng)且時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）【分析】（1）由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得0，繼而求得m的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，可得和，再根據(jù)已知得到方程并解方程即可得到答案【詳解】（1）關(guān)于的方程，方程有兩個(gè)不

19、相等的實(shí)數(shù)根，0，解得：，二次項(xiàng)系數(shù)，當(dāng)且時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）為方程的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，解得：，(不合題意，舍去)，【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系注意當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；注意若是一元二次方程（a0）的兩根時(shí)，20、（1）；（2）（至少一張紅色卡片）.【分析】（1）根據(jù)A盒中紅色卡片的數(shù)量除以A盒中卡片總數(shù)計(jì)算即可；（2）畫出樹狀圖得出所有可能的情況數(shù)與至少有一張紅色卡片的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）從盒中摸出紅色卡片的概率=；（2）畫出樹狀圖如下：共有6種等可能的情況，其中至少有一張紅色卡片的情況有4種，（至少一張紅色卡片）

20、.【點(diǎn)睛】本題考查的是求兩次事件的概率，屬于?？碱}型，熟練掌握畫樹狀圖或列表的方法是解題的關(guān)鍵.21、見解析【分析】由題意可證AEFBDF，可得，即可得.【詳解】解：證明：AD，BE是ABC的高，ADB=AEF=90，且AFE=BFD，AEFBDF，.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵22、（1）m；（2）1【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)方程的解析式結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得出，再結(jié)合完全平方公式可得出，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值，經(jīng)

21、驗(yàn)值m=1符合題意，此題得解試題解析：（1）一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=4412m=48m0，解得：m，m的取值范圍為m（2），是一元二次方程的兩個(gè)根，=44m=8，解得：m=1當(dāng)m=1時(shí)，=48m=120，m的值為1考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式23、（1），；（2）【分析】（1）先提取公因式分解因式分為兩個(gè)一元一次方程解出即可得到答案；（2）先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算加減即可.【詳解】（1）解：，或，.（2）解：原式.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法、特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，注意不要混淆各特殊角的三角函數(shù)值.24、【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論【詳解】ACDABC，AA，ACDABC，AB5，AD3，AC215，AC【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟記各種判定方法，難點(diǎn)在于找對應(yīng)邊25、為米.【分析】先證明，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到，從而代入求值即可.【詳解】解：依題意，得，.，.，白塔的高為米.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的實(shí)際應(yīng)用，掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例是