安徽蕪湖無為縣聯(lián)考2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，一個正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個全等三角形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向陰影區(qū)域的概率是（ ）ABCD2用配方法解方程時，應(yīng)將其變形為( )ABCD3

2、如圖，已知ABCDEF，AC=4，CE=1，BD=3，則DF的值為( )ABCD14如圖，二次函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（ ）；ABCD5某班學(xué)生做“用頻率估計概率”的實驗時，給出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）A拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B從標有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù)C從一個裝有6個紅球和3個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃6如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，它的一個外角，分別連接AC，BD，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD7把二次函數(shù)化為的形式是ABCD8若我們把十位上的數(shù)字比個位和

3、百位上數(shù)字都小的三位數(shù)，稱為“”或，如，那么從2，3，4這三個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中任意抽取一個數(shù)，則該數(shù)是“”數(shù)的槪率為（ ）ABCD9對于二次函數(shù)的圖象，下列結(jié)論錯誤的是( )A頂點為原點B開口向上C除頂點外圖象都在軸上方D當(dāng)時，有最大值10如圖，點A是反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上任意一點，ABx軸交反比例函數(shù)y=的圖象于點B，以AB為邊作ABCD，其中C、D在x軸上，則SABCD為（ ）A2B3C4D511在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )A等邊三角形B圓C等腰梯形D直角三角形12已知正多邊形的一個外角為36，則該正多邊形的邊數(shù)為( ).A12B10C8D6

4、二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，中，點位于第一象限，點為坐標原點，點在軸正半軸上，若雙曲線與的邊、分別交于點、，點為的中點，連接、.若，則為_.14如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，O的半徑為6，則的長為_15關(guān)于的方程的一個根是1，則方程的另一個根是_16如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊的中點，與直角邊相交于點若的面積為8，則的值為_17如圖，把直角尺的角的頂點落在上，兩邊分別交于三點，若的半徑為.則劣弧的長為_18如圖，點A（3，t）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為，tan=，則t的值是_三、解答題（共78分）19（8分）用你喜歡的方法解方程（1）x26x60（2）2x2x150

5、20（8分）如圖，在等腰三角形ABC中，于點H，點E是AH上一點，延長AH至點F，使.求證：四邊形EBFC是菱形.21（8分）為倡導(dǎo)“低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實物圖車架檔AC與CD的長分別為45cm，60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為10cm，點A，C，E在同一條直線上，且CAB=75，如圖1（1）求車架檔AD的長；（1）求車座點E到車架檔AB的距離(結(jié)果精確到1 cm參考數(shù)據(jù)： sin75=0.966, cos75=0.159，tan75=3.731)22（10分）如圖1，矩形ABCD中，AD2，AB3，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且BFFC，

6、連接DE，EF，并以DE，EF為邊作DEFG（1）連接DF，求DF的長度；（2）求DEFG周長的最小值；（3）當(dāng)DEFG為正方形時（如圖2），連接BG，分別交EF，CD于點P、Q，求BP：QG的值23（10分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元超市規(guī)定每盒售價不得少于45元根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？（3）為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理

7、部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？24（10分）如圖，山頂有一塔AB，塔高33m計劃在塔的正下方沿直線CD開通穿山隧道EF，從與E點相距80m的C處測得A、B的仰角分別為27、22，從與F點相距50m的D處測得A的仰角為45求隧道EF的長度（參考數(shù)據(jù)：tan220.40，tan270.51）25（12分）如圖，中，頂點的坐標是，軸，交軸于點，頂點的縱坐標是，的面積是反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，求反比例函數(shù)的表達式26如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，ABAC，ABAC，過點A作AEBD于點E

8、.(1)若BC6，求AE的長度；(2)如圖，點F是BD上一點，連接AF，過點A作AGAF，且AGAF，連接GC交AE于點H，證明：GHCH.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤被均勻分成6部分，陰影部分占2份，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針指向陰影部分的概率是=；故選C考點：幾何概率2、D【分析】二次項系數(shù)為1時，配一次項系數(shù)一半的平方即可.【詳解】 故選：D【點睛】本題考查的是解一元二次方程的配方法，配方法要先把二次項系數(shù)化為1，再配一次項系數(shù)一半的平方是關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論【詳解】解：直線ABCDEF，AC=4，CE=1，BD=

9、3， 即，解得DF=故選：C【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例是解答此題的關(guān)鍵4、B【分析】由二次函數(shù)的開口方向，對稱軸0 x1，以及二次函數(shù)與y的交點在x軸的上方，與x軸有兩個交點等條件來判斷各結(jié)論的正誤即可【詳解】二次函數(shù)的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸，a0，c0，故正確；01，b0，故錯誤；當(dāng)x1時，yabc0，acb，故正確；二次函數(shù)與x軸有兩個交點，b24ac0，故正確正確的有3個，故選：C【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0

10、時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）5、C【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P0.33，計算四個選項的頻率，約為0.33者即為正確答案【詳解】解：A、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率是0.5，故本選項錯誤；B、從標有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù)頻率約為：0.5，故本選項錯誤；C、從一個裝有6個紅球和3個黑球的袋子中任取一球，取到的

11、是黑球概率是0.33，故本選項正確；D、一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是0.25，故本選項錯誤；故選：C【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比同時此題在解答中要用到概率公式6、A【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出ADC=EBC=65，再根據(jù)AC=AD得出ACD=ADC=65，故可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出CAD=50，再由圓周角定理得出DBC=CAD=50.【詳解】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，ADC=EBC=65AC=AD，ACD=ADC=65，CAD=180-ACD-ADC=50，DBC

12、=CAD=50，故選：A【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及圓周角定理的推論，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解答此題的關(guān)鍵也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理7、B【分析】利用配方法先提出二次項系數(shù)，在加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式【詳解】原式（x24x4）（x24x48）（x2）22故選：B【點睛】此題考查了二次函數(shù)一般式與頂點式的轉(zhuǎn)換，解答此類問題時只要把函數(shù)式直接配方即可求解8、C【分析】首先將所有由2，3，4這三個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字列舉出來，然后利用概率公式求解即可【詳解】解：由2，3，4這三個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字為234，243，324，

13、342，432，423六個，而“V”數(shù)有2個，即324，423，故從2，3，4這三個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中任意抽取一個數(shù)，則該數(shù)是“V”數(shù)的概率為，故選：C【點睛】本題考查的是用列舉法求概率的知識注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得：二次函數(shù)頂點坐標為（0，0），開口向上，故除頂點外圖象都在x軸上方，故A、B、C正確；當(dāng)x=0時，y有最小值為0，故D錯誤.故選：D.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)頂點坐標，開口方向，最值與系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】設(shè)A的縱坐標是b，則B的縱坐標

14、也是b把y=b代入y=得，b=，則x=，即A的橫坐標是，；同理可得：B的橫坐標是：則AB=（）=則SABCD=b=1故選D11、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、直角三角形不一定是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選B【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，識別軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分 沿對稱軸折疊后可重合，識別中心對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱中心，旋

15、轉(zhuǎn)180后與原圖重合12、B【解析】利用多邊形的外角和是360，正多邊形的每個外角都是36，即可求出答案【詳解】解：3603610，所以這個正多邊形是正十邊形故選：B【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理是需要識記的內(nèi)容二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式與面積的關(guān)系得SCOESBOD3，由C是OA的中點得SACDSCOD，由CEAB，可知COEAOB，由面積比是相似比的平方得，求出ABC的面積，從而求出AOD的面積，得出結(jié)論【詳解】過C作CEOB于E，點C、D在雙曲線（x0）上，SCOESBOD，SOBD3，SCOE3，CEAB，COEAOB，C是OA的中點，

16、OA2OC，SAOB4312，SAODSAOBSBOD1239，C是OA的中點，SACDSCOD，SCOD，故答案為【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)的圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|，所成的三角形的面積是定值|k|，且保持不變14、【分析】同圓或等圓中，兩弦相等，所對的優(yōu)弧或劣弧也對應(yīng)相等，據(jù)此求解即可.【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，=,的長等于O周長的四分之一，O的半徑為6，O的周長=，的長等于，故答案為：.【點睛】本題主要考查了圓中弧與弦之間的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.15、

17、【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可【詳解】設(shè)方程的另一個根為x1，方程的一個根是1，x11=1，即x1=1，故答案為：1【點睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理），掌握知識點是解題關(guān)鍵16、【分析】過D點作x軸的垂線交x軸于E點，可得到四邊形DBAE和三角形OBC的面積相等，通過面積轉(zhuǎn)化，可求出k的值【詳解】解：過D點作x軸的垂線交x軸于E點， ODE的面積和OAC的面積相等的面積與四邊形的面積相等， 四邊形DEAB8， 設(shè)D點的橫坐標為x，縱坐標就為 D為OB的中點 四邊形DEAB的面積可表示為： 故答案為： 【點睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合運用，關(guān)鍵是知道反比

18、例函數(shù)圖象上的點和坐標軸構(gòu)成的三角形面積的特點以及根據(jù)面積轉(zhuǎn)化求出k的值17、【分析】連接OB、OC，如圖，先根據(jù)圓周角定理求出BOC的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式計算即可.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，A=45，BOC=90，劣弧的長=.故答案為：.【點睛】本題考查了圓周角定理和弧長公式的計算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)正切的定義即可求解【詳解】解：點A（3，t）在第一象限，AB=t，OB=3，又tan=，t=故答案為：【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊三、解答題（共78分）19、

19、（1）x11+，x21；（2）x12.5，x21【分析】（1）先求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【詳解】x26x60，a=1，b=-6，c=-6，b24ac（6）241（6）60，x x11+，x21；（2）2x2x150，（2x+5）（x1）0，2x+50，x10，x12.5，x21【點睛】此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)每個方程的特點選擇適合的方法是關(guān)鍵，由此才能使計算更簡便.20、見解析.【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一可得BH=HC，結(jié)合已知條件，從而得出四邊形EBFC是平行四邊形，再根據(jù)得出四邊形EBFC是菱形【詳解

20、】證明：，四邊形EBFC是平行四邊形又，四邊形EBFC是菱形.【點睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵21、（1）75cm（1）2cm【解析】解：（1）在RtACD中，AC=45，CD=60，AD=，車架檔AD的長為75cm（1）過點E作EFAB，垂足為點F，距離EF=AEsin75=（45+10）sin7561.78352車座點E到車架檔AB的距離是2cm（1）在RtACD中利用勾股定理求AD即可（1）過點E作EFAB，在RtEFA中，利用三角函數(shù)求EF=AEsin75，即可得到答案22、（1）；（2）6；（3）或 【分析】（1）平行四邊形DE

21、FG對角線DF的長就是RtDCF的斜邊的長，由勾股定理求解；（2）平行四邊形DEFG周長的最小值就是求鄰邊2（DE+EF）最小值，DE+EF的最小值就是以AB為對稱軸，作點F的對稱點M，連接DM交AB于點N，點E與N點重合時即DE+EFDM時有最小值，在RtDMC中由勾股定理求DM的長；（3）平行四邊形DEFG為矩形時有兩種情況，一是一般矩形，二是正方形，分類用全等三角形判定與性質(zhì)，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)和勾股定理求解【詳解】解：（1）如圖1所示：四邊形ABCD是矩形，C90，ADBC，ABDC，BFFC，AD2；FC1，AB3；DC3，在RtDCF中，由勾股定理得，

22、DF；（2）如圖2所示：作點F關(guān)直線AB的對稱點M，連接DM交AB于點N，連接NF，ME，點E在AB上是一個動點，當(dāng)點E不與點N重合時點M、E、D可構(gòu)成一個三角形，ME+DEMD，當(dāng)點E與點N重合時點M、E（N）、D在同一條直線上，ME+DEMD由和DE+EF的值最小時就是點E與點N重合時，MBBF，MB1，MC3，又DC3，MCD是等腰直角三角形，MD3，NF+DNMD3，l平行四邊形DEFG2（NF+DF）6；（3）設(shè)AEx，則BE3x，平行四邊形DEFG為矩形，DEF90，AED+BEF90，BEF+BFE90，AEDBFE，又AEBF90，DAEEBF，解得：x1，或x2當(dāng)AE1，BE

23、2時，過點B作BHEF，如圖3（甲）所示：平行四邊形DEFG為矩形，AABF90，又BF1，AD2，在ADE和BEF中，ADEBEF中（SAS），DEEF，矩形DEFG是正方形；在RtEBF中，由勾股定理得：EF，BH，又BEFBF，HF，在BPH和GPF中有：BPHGPF，BHPGFP，BPHGPF，PFHF，又EP+PFEF，EP，又ABBC，EFDG，EBPDQG，EPBDGQ，EBPDQG（AA），當(dāng)AE2，BE1時，過點G作GHDC，如圖3（乙）所示：DEFG為矩形，AEBF90，ADAE2，BEBF1，在RtADE和RtEFB中，由勾股定理得：ED2，EF，ADE45，又四邊形DE

24、FG是矩形，EFDG，EDG90，DG，HDG45，DHG是等腰直角三角形，DHHG1，在HGQ和BCQ中有，GHQBCQ，HQGCQB，HGQBCQ，HCHQ+CQ2，HQ，又DQDH+HQ，DQ1+，ABDC，EFDG，EBPDQG，EPBDGQ，EBPDQG（AA），綜合所述，BP：QG的值為或【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)；重點掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，難點是作輔助線和分類求值23、（1）y=20 x+1600；（2）當(dāng)每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）超市

25、每天至少銷售粽子440盒【解析】試題分析：（1）根據(jù)“當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤=1盒粽子所獲得的利潤銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；（3）先由（2）中所求得的P與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)這種粽子的每盒售價不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤不低于6000元，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中所求得的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式即可求解試題解析：（1）由題意得，=；（2）P=，x45，a=200，當(dāng)x=60時，P最大值=8000元，即當(dāng)每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）由題意，得=6000，解得，拋物線P=的開口向下，當(dāng)50 x70時，每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤，又x58，50