2023學年廣西壯族自治區(qū)崇左市數(shù)學九年級第一學期期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1拋物線的頂點坐標是（ ）A(2,1)B(2,-1)C(-2,1)D(-2,-1)2如圖，AB是半圓O的直徑，且AB4cm，動點P從點O出發(fā)，沿OABO的路徑以每秒1cm的速度運動一周設運動時間為t，sOP2，則下列圖象能大致刻畫s與t的關系的是（）ABC

2、D3二次函數(shù)化為的形式，結果正確的是（ ）ABCD4今年來某縣加大了對教育經(jīng)費的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元假設該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A2500 x3500B2500（1+x）3500C2500（1+x%）3500D2500（1+x）+2500（1+x）35005下列四個結論，過三點可以作一個圓；圓內(nèi)接四邊形對角相等；平分弦的直徑垂直于弦；相等的圓周角所對的弧也相等；不正確的是（ ）ABCD6如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=BC，ABC=120，O的直徑AD=6，則BD的長為( )A2B3C2D37如圖，小正方形的

3、邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（ ）ABCD8將拋物線向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得到的拋物線為（ ）ABCD9四條線段成比例,其中3，則等于( )A2BCD810對于二次函數(shù)y=（x1）2+2的圖象，下列說法正確的是 （）A開口向下B對稱軸是x=1C與x軸有兩個交點D頂點坐標是（1，2）二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，P是反比例函數(shù)y的圖象上的一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，得圖中陰影部分的面積為3，則這個反比例函數(shù)的比例系數(shù)是_12如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，MAD=45，MB

4、C=30，則警示牌的高CD為_米（結果保留根號）13拋物線y=x24x+3與x軸兩個交點之間的距離為_14已知3a4b0，那么_15若二次函數(shù)（為常數(shù)）的最大值為3,則的值為_16如圖，在平面直角坐標系中，直線l的函數(shù)表達式為，點的坐標為(1,0)，以為圓心，為半徑畫圓，交直線于點，交軸正半軸于點，以為圓心，為半徑的畫圓，交直線于點，交軸的正半軸于點，以為圓心，為半徑畫圓，交直線與點，交軸的正半軸于點， 按此做法進行下去，其中弧的長為_17一個4米高的電線桿的影長是6米，它臨近的一個建筑物的影長是36米則這個建筑的高度是_m18如圖，如果一只螞蟻從圓錐底面上的點B出發(fā)，沿表面爬到母線AC的中點

5、D處，則最短路線長為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為點E，CFAF，且CF=CE（1）求證：CF是O的切線；（2）若sinBAC=，求的值20（6分）如圖，AB是O的直徑，點D在O上，DAB=45，BCAD，CDAB（1）判斷直線CD與O的位置關系，并說明理由；（2）若O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結果保留）21（6分）如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分如果M是O中弦CD的中點，EM經(jīng)過圓心O交O于點E，并且CD4，EM6，求O的半徑22（8分）如圖，已知AB是O的直徑，點C在O上，點P是AB延長線上一點，BCPA（1

6、）求證：直線PC是O的切線；（2）若CACP，O的半徑為2，求CP的長23（8分）一次函數(shù)y=k1x+b和反比例函數(shù)的圖象相交于點P（m1，n+1），點Q（0，a）在函數(shù)y=k1x+b的圖象上，且m，n是關于x的方程ax2（3a+1）x+2（a+1）=0的兩個不相等的整數(shù)根（其中a為整數(shù)），求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式24（8分）已知：如圖，拋物線yx2+2x+3交x軸于點A、B，其中點A在點B的左邊，交y軸于點C，點P為拋物線上位于x軸上方的一點（1）求A、B、C三點的坐標；（2）若PAB的面積為4，求點P的坐標25（10分）己知函數(shù)（是常數(shù)）（1）當時，該函數(shù)圖像與直線有幾個公共點？請說

7、明理由；（2）若函數(shù)圖像與軸只有一公共點，求的值.26（10分）如圖，在某建筑物AC上，掛著一宣傳條幅BC，站在點F處，測得條幅頂端B的仰角為30，往條幅方向前行20米到達點E處，測得條幅頂端B的仰角為60，求宣傳條幅BC的長.（，結果精確到0.1米）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】已知拋物線的頂點式可直接寫出頂點坐標【詳解】解：由拋物線的頂點坐標可知，拋物線y=（x+2）2+1的頂點坐標是（-2，1）故選C【點睛】本題考查的是拋物線的頂點坐標，即拋物線y=（x+a）2+h中，其頂點坐標為（-a，h）2、C【解析】在半徑AO上運動時，s=OP1=t1；在弧BA上運動時，

8、s=OP1=4；在BO上運動時，s=OP1=（4+4-t）1，s也是t是二次函數(shù)；即可得出答案【詳解】解：利用圖象可得出：當點P在半徑AO上運動時，s=OP1=t1；在弧AB上運動時，s=OP1=4；在OB上運動時，s=OP1=（1+4-t）1結合圖像可知C選項正確故選：C【點睛】此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，能夠結合圖形正確得出s與時間t之間的函數(shù)關系是解決問題的關鍵3、A【分析】將選項展開后與原式對比即可；【詳解】A：，故正確；B：，故錯誤；C：，故錯誤；D：，故錯誤；故選A.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，掌握二次函數(shù)的三種形式是解題的關鍵.4、B【分析】根據(jù)2013年教育經(jīng)費

9、額（1+平均年增長率）2=2015年教育經(jīng)費支出額，列出方程即可【詳解】設增長率為x，根據(jù)題意得2500（1+x）23500，故選B【點睛】本題考查一元二次方程的應用-求平均變化率的方法若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1x）2=b（當增長時中間的“”號選“+”，當下降時中間的“”號選“-”）5、D【分析】根據(jù)確定圓的條件、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關系定理逐一判斷即可得答案.【詳解】過不在同一條直線上的三點可以作一個圓，故錯誤，圓的內(nèi)接四邊形對角互補，故錯誤，平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，故錯誤，在

10、同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等，故錯誤，綜上所述：不正確的結論有，故選：D.【點睛】本題考查確定圓的條件、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關系定理，熟練掌握相關性質(zhì)及定理是解題關鍵.6、D【分析】連接OB，如圖，利用弧、弦和圓心角的關系得到 ，則利用垂徑定理得到OBAC，所以ABO=ABC=60，則OAB=60，再根據(jù)圓周角定理得到ABD=90，然后利用含30度的直角三角形三邊的關系計算BD的長【詳解】連接OB，如圖：AB=BC，OBAC，OB平分ABC，ABO=ABC=120=60，OA=OB，OAB=60，AD為直徑，ABD=90，在RtABD中，AB=AD=3，

11、BD=.故選D【點睛】考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心也考查了垂徑定理和圓周角定理7、B【分析】求出ABC的三邊長，再分別求出選項A、B、C、D中各三角形的三邊長，根據(jù)三組對應邊的比相等判定兩個三角形相似，由此得到答案.【詳解】如圖，AC=2，,A、三邊依次為： ， ，1，A選項中的三角形與不相似；B、三邊依次為：、1，B選項中的三角形與相似；C、三邊依次為：3、，C選項中的三角形與不相似；D、三邊依次為： 、2，D選項中的三角形與不相似；故選：B.【點睛】此題考查網(wǎng)格中三角形相似的判定，勾股定理，需根據(jù)勾股定理分別求每個三角形的邊

12、長，判斷對應邊的比是否相等是解題的關鍵.8、B【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可【詳解】解：將拋物線向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得到的拋物線為：故選：B【點睛】本題考查了拋物線的平移，屬于基礎題型，熟練掌握拋物線的平移規(guī)律是解題的關鍵9、A【分析】四條線段a，b，c，d成比例，則 = ，代入即可求得b的值【詳解】解：四條線段a，b，c，d成比例， =，b= = =2（cm）故選A【點睛】本題考查成比例線段，解題關鍵是正確理解四條線段a，b，c，d成比例的定義10、D【解析】試題解析：二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1，2），對稱軸為直

13、線x=1，拋物線與x軸沒有公共點故選D二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】設出點P的坐標，陰影部分面積等于點P的橫縱坐標的積的絕對值，把相關數(shù)值代入即可【詳解】解：設點P的坐標為（x，y）P（x，y）在反比例函數(shù)y的圖象上，kxy，|xy|1，點P在第二象限，k1故答案是：1【點睛】此題考查的是已知反比例函數(shù)與矩形的面積關系，掌握反比例函數(shù)圖象上一點作x軸、y軸的垂線與坐標軸圍成的矩形的面積與反比例函數(shù)的比例系數(shù)的關系是解決此題的關鍵12、一4【分析】分析:利用特殊三角函數(shù)值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函數(shù)，利用MB求CM,作差可求DC.【詳解】因為MAD=45, AM

14、=4,所以MD=4，因為AB=8，所以MB=12,因為MBC=30，所以CM=MBtan30=4.所以CD=4-4.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握三角函數(shù)的相關定義以及變形是解題的關鍵.13、2【解析】令y=0，可以求得相應的x的值，從而可以求得拋物線與x軸的交點坐標，進而求得拋物線y=x24x+3與x軸兩個交點之間的距離【詳解】拋物線y=x24x+3=（x3）（x2），當y=0時，0=（x3）（x2），解得：x2=3，x2=232=2，拋物線y=x24x+3與x軸兩個交點之間的距離為2故答案為：2【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性

15、質(zhì)解答14、【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)將等式兩邊都除以3b，即可求出結論【詳解】解：兩邊都除以3b，得，故答案為：【點睛】此題考查的是等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是解決此題的關鍵15、-1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最大值公式列出方程計算即可得解【詳解】由題意得，整理得，解得：，二次函數(shù)有最大值，故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，易錯點在于要考慮a的正負情況16、.【分析】連接，易求得垂直于x軸，可得為圓的周長，再找出圓半徑的規(guī)律即可解題【詳解】連接，是上的點，直線l解析式為，為等腰直角三角形，即軸，同理，垂直于x軸，為圓的周長，以為圓心，為半徑畫圓，交x軸正半軸于點，以為圓心，為半

16、徑畫圓，交x軸正半軸于點，以此類推，當時，故答案為【點睛】本題考查了圓周長的計算，考查了從圖中找到圓半徑規(guī)律的能力，本題中準確找到圓半徑的規(guī)律是解題的關鍵17、24米【分析】先設建筑物的高為h米，再根據(jù)同一時刻物高與影長成正比列出關系式求出h的值即可【詳解】設建筑物的高為h米，由題意可得：則4：6=h：36，解得：h=24（米）故答案為24米【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵18、3【分析】將圓錐側面展開，根據(jù)“兩點之間線段最短”和勾股定理，即可求得螞蟻的最短路線長.【詳解】如圖將圓錐側面展開，得到扇形ABB，則線段BF為所求的最短路線設BABn

17、，n120，即BAB120E為弧BB中點，AFB90，BAF60，RtAFB中，ABF30，AB6AF3，BF3，最短路線長為3故答案為：3【點睛】本題考查“化曲面為平面”求最短路徑問題，屬中檔題.三、解答題(共66分)19、（1）見解析 （2）【分析】（1）首先連接OC，由CDAB，CFAF，CF=CE，即可判定AC平分BAF，由圓周角定理即可得BOC=2BAC，則可證得BOC=BAF，即可判定OCAF，即可證得CF是O的切線（2）由垂徑定理可得CE=DE，即可得SCBD=2SCEB，由ABCCBE，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，易求得CBE與ABC的面積比，從而可求得的值【詳解】

18、（1）證明：連接OCCEAB，CFAF，CE=CF，AC平分BAF，即BAF=2BACBOC=2BAC，BOC=BAFOCAFCFOCCF是O的切線（2）解：AB是O的直徑，CDAB，CE=ED，ACB=BEC=90SCBD=2SCEB，BAC=BCEABCCBE20、（1）直線CD與O相切（1）【解析】（1）直線CD與O相切如圖，連接ODOA=OD，DAB=45，ODA=45，AOD=90CDAB，ODC=AOD=90，即ODCD又點D在O上，直線CD與O相切（1）BCAD，CDAB，四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB=1S梯形OBCD=，圖中陰影部分的面積為S梯形OBCD -S扇形OB

19、D= 21、 【解析】連接OC,由垂徑定理可得: EMCD,即可求得的半徑.【詳解】解：連接OC，M是O弦CD的中點，根據(jù)垂徑定理：EMCD，又CD4則有：CMCD2，設圓的半徑是x米，在RtCOM中，有OC2CM2+OM2，即：x222+（6x）2，解得：x，所以圓的半徑長是【點睛】本題考查的是圓，熟練掌握垂徑定理是解題的關鍵.22、（1）見解析；（2）2【分析】(1)欲證明PC是O的切線，只要證明OCPC即可；(2)想辦法證明P=30即可解決問題【詳解】(1)OA=OC，A=ACO，PCB=A，ACO=PCB，AB是O的直徑，ACO+OCB=90，PCB+OCB=90，即OCCP，OC是O

20、的半徑，PC是O的切線；(2)CP=CA，P=A，COB=2A=2P，OCP=90，P=30，OC=OA=2，OP=2OC=4，PC=2【點睛】本題考查了切線的判定，解直角三角形，圓周角定理，正確的識別圖形是解題的關鍵23、一次函數(shù)：或；反比例函數(shù)：或【分析】根據(jù)點Q在一次函數(shù)上，可得a與b的關系，解一元二次方程，可解得，然后根據(jù)方程的兩根不等且為整數(shù)，可得出的值，從而得出P的坐標，代入可得解析式【詳解】點Q(0，a)在函數(shù)y=k1x+b的圖象上代入得：a=bax2（3a+1）x+2（a+1）=0化簡得：ax(a+1)(x-2)=0，方程的2個根都是整數(shù)a=1時，；a=1時，方程的2個根不相等，情況一：m=2，n=0則P(1，1)則一次函數(shù)為：y=2x1，反比例函數(shù)為：情況二：m=0，n=2則P(1，3)則一次函數(shù)為：y=4x1，反比例函數(shù)為：【點睛】本題考查求一元二次方程的整數(shù)解，解題關鍵是根據(jù)2個根為整數(shù)且不等分析得出方程的2個根的數(shù)值24、（1）A（1，0），B（3，0），C（0，3）；（2）P點坐標為（1，2），（1+，2）【分析】（1）當時，可求點A，點B坐標，當，可求點C坐標；（2）設點P的縱坐標為，利用三角形面積公式可求得，代入