天津天華實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、天津天華實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的實(shí)部是 （A） （B） （C） （D）參考答案：2. 若復(fù)數(shù)，則=（ ）A1 B0 C-1 D參考答案：C3. 若 函 數(shù) 且|-|的 最 小值為的值為（ ） A B C D參考答案：4. 若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A ；B. ；C. ；D. 參考答案：B5. 已知函數(shù)，且則A.B.0C.100D.10200 參考答案：A若為偶數(shù)，則，為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列；若為奇數(shù)，則，為首項(xiàng)為，公差為4

2、的等差數(shù)列。所以，選A.6. 在平面四邊形ABCD中， ，且，現(xiàn)將沿著對(duì)角線BD翻折成，則在折起至轉(zhuǎn)到平面BCD內(nèi)的過(guò)程中，直線與平面BCD所成角最大時(shí)的正弦值為( )A B C. D參考答案：D設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，由于ABAD，CBCD，所以ACBD，因此在折疊過(guò)程中，AC在平面ACD內(nèi)的射影是CO，所以是直線AC與平面BCD所成的角，由已知可得OAOA，OC2，易知在中，當(dāng)時(shí)，最大，且故選D7. 若，則“”是“直線與圓相交”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：試題分析：時(shí)，圓心到直線的距離為，所以直線與圓相交；反之，如果直線與圓相交，那

3、么解得，故“”是“直線與圓相交”的充分而不必要條件，選.考點(diǎn)：1.充要條件；2.直線直線與圓的位置關(guān)系.8. 過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為( )ABC（2，+）D（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)雙曲線方程為=1，作出圖形如圖，由左頂點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，得|MF|AF|，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b、c的式子，再結(jié)合平方關(guān)系和離心率的公式，化簡(jiǎn)整理得e2e20，解之即可得到此雙曲線的離心率e的取值范圍【解答】解：

4、設(shè)雙曲線方程為=1，ab0則直線AB方程為：x=c，其中c=因此，設(shè)A（c，y0），B（c，y0），=1，解之得y0=，得|AF|=，雙曲線的左焦點(diǎn)M（a，0）在以AB為直徑的圓內(nèi)部|MF|AF|，即a+c，將b2=c2a2，并化簡(jiǎn)整理，得2a2+acc20兩邊都除以a2，整理得e2e20，解之得e2（舍負(fù)）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出以雙曲線通徑為直徑的圓，當(dāng)左焦點(diǎn)在此圓內(nèi)時(shí)求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題9. 已知向量（ ） A3 B2 C1 D1參考答案：A10. 在中，若，則( ) 參考答案：選由正弦定理得：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4

5、分,共28分11. 袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中2只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出這2只球顏色不同，包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這2只球顏色不同的概率【解答】解：袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中2只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，基本事件總數(shù)n=6，這2只球顏色不同，包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C=4，這2只球顏色不同的概率p=故答案為：12. 給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作x，即x=m在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)論斷： ； 的定義

6、域?yàn)镽，值域是一 則其中論斷正確的序號(hào)是 （ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B略13. 如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則三棱錐AB1D1D的體積為 cm3參考答案：3【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【專題】計(jì)算題【分析】連接AC交BD于O，根據(jù)此長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征，得出AO為A到面B1D1D的垂線段B1D1D為直角三角形，面積易求所以利用體積公式計(jì)算即可【解答】解：長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中的底面ABCD是正方形連接AC交BD于O，則ACBD，又D1DBD，所以AC面B1D1D，AO為A到面B1D1D的垂線段，且AO=又SB1D1D

7、=所以所求的體積V=cm3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查錐體體積計(jì)算，對(duì)于三棱錐體積計(jì)算，要選擇好底面，便于求解14. （01全國(guó)卷文） ()10的二項(xiàng)展開(kāi)式中x 3的系數(shù)為 參考答案：答案：15 15. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則公比q= 參考答案：顯然公比，設(shè)首項(xiàng)為，則由，得，即，即，即，所以，解得16. 在等差數(shù)列中，則數(shù)列的前5項(xiàng)和= 。參考答案：9017. 已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)，則一個(gè)以為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程是_. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，是直角三角形，以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)連結(jié)

8、交圓于點(diǎn).（）求證：、四點(diǎn)共圓；（）求證：參考答案：（）證明：如圖，連結(jié)、，則又D是的中點(diǎn)， .又， ，. 、四點(diǎn)共圓（）證明：延長(zhǎng)交圓于點(diǎn). 由(1)知為圓的切線， 略19. （本小題滿分12分）空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）是衡量空氣質(zhì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)，下表是我國(guó)南方某市氣象環(huán)保部門(mén)從去年的每天空氣質(zhì)量檢測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取的40天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）國(guó)家環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)頻數(shù)（天）頻率0 , 50一級(jí)（優(yōu)）4( 50 , 100二級(jí)（良）20( 100,150三級(jí)（輕度污染）8( 150,200四級(jí)（中度污染）4( 200,300五級(jí)（重度污染）3( 300,)六級(jí)（嚴(yán)重污染）1（1） 若以這40

9、天的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)，一年中（365天）該市有多天的空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良？（2） 若將頻率視為概率，某中學(xué)擬在今年五月份某連續(xù)的三天召開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，以上表的數(shù)據(jù)為依據(jù)，問(wèn)：這三天空氣質(zhì)量都達(dá)標(biāo)（空氣質(zhì)量屬一、二、三級(jí)內(nèi)）的概率；這三天恰好有一天空氣質(zhì)量不達(dá)標(biāo)（指四、五、六級(jí)）的概率 參考答案：設(shè)表示空氣質(zhì)量達(dá)到第級(jí)的概率則，（1） 依題意得（天）4分（2） 4分4分20. 已知函數(shù) （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)函數(shù)是否存在實(shí)數(shù)a、b、c O，1， 使得g（a）+g(6）g(c）?若存在，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：21. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)，.（）求曲線在處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：(1) , ,所求切線方程為 4分(2)令當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，即 7分當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，要使，則，解得 9分當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，成立 10分當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，要使，則，解得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為