天津天士力中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、天津天士力中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別 （ ）.23與26B31與26C24與30D26與30參考答案： B2. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）Ay=和y=（）2By=lg（x21）和y=lg（x+1）+lg（x1）Cy=logax2和y=2logaxDy=x和y=logaax參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)【解答】解：對(duì)于A，y=|

2、x|（xR），與y=x（x0）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B，y=lg（x21）=（x1或x1），與y=lg（x+1）+lg（x1）=lg（x21）（x1）的定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C，y=logax2=2loga|x|（x0），與y=2logax（x0）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D，y=x（xR）y=logaax=x（xR）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個(gè)函數(shù)故選：D3. 已知冪函數(shù)f（x）=xk的圖象經(jīng)過(guò)函數(shù)g（x）=ax2（a0且a1）的圖象所過(guò)的定點(diǎn)，則f（）的值等于（）A8B4C2D1參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式

3、、定義域、值域【分析】利用指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（1，0），求出g（x）的圖象過(guò)定點(diǎn)（2，），代入冪函數(shù)f（x）=xk的解析式求出k的值，從而求出f（x）以及f（）的值【解答】解：在函數(shù)g（x）=ax2（a0且a1）中，令x2=0，解得x=2，此時(shí)g（x）=a0=；所以g（x）的圖象過(guò)定點(diǎn)（2，），即冪函數(shù)f（x）=xk的圖象過(guò)定點(diǎn)（2，），所以=2k，解得k=1；所以f（x）=x1，則f（）=4故選：B4. 若實(shí)數(shù)滿足：集合，：表示把中的元素映射到集合中的像仍為，則等于A1 B0 C1 D1參考答案：C略5. （4分）已知直線l1：x2y+1=0與l2：2x+ky+3=0平行，則k的值是（）ABC4

4、D4參考答案：C考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 專(zhuān)題：直線與圓分析：直接由兩直線平行與系數(shù)間的關(guān)系列式求得k的值解答：直線l1：x2y+1=0與l2：2x+ky+3=0平行，解得：k=4故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，關(guān)鍵是對(duì)公式的記憶與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題6. 如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框中應(yīng)填入的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)題目所求表達(dá)式中最后一個(gè)數(shù)字，確定填寫(xiě)的語(yǔ)句.【詳解】由于題目所求是，最后一個(gè)數(shù)字為，即當(dāng)時(shí)，判斷是，繼續(xù)循環(huán)，判斷否，退出程序輸出的值，由此可知應(yīng)填.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查填寫(xiě)程序框圖循

5、環(huán)條件，屬于基礎(chǔ)題.7. 三個(gè)數(shù)0.52，2，log20.2的大小關(guān)系為（）Alog20.20.522B0.522log20.2Clog20.220.52D0.52log20.22參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】由于三個(gè)數(shù)00.521，21，log20.20，即可得出【解答】解：三個(gè)數(shù)00.521，21，log20.20，log20.20.52故選：A8. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ）A B. C D. 參考答案：C略9. 已知sin=，cos=，且是第二象限角，是第四象限角，那么sin（）等于（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的

6、基本關(guān)系求得cos 和sin 的值，再利用兩角差的正弦公式求得sin（）的值【解答】解：因?yàn)槭堑诙笙藿?，且sin=，所以cos=又因?yàn)槭堑谒南笙藿?，cos=，所以sin=sin（）=sincoscossin=（）（）=故選：A10. 已知集合，則集合與的關(guān)系是（ ）A= B C D 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 求值：_。參考答案： 12. 如果角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），則cos=參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得cos的值【解答】解：角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），x=，y=，r=1，則cos=，故答案為：13.

7、 （3分）已知f（x）=，則f（f（1）的值為 參考答案：4考點(diǎn)：函數(shù)的值 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式，求出函數(shù)值即可解答：f（x）=，f（1）=21=2，f（f（1）=f（2）=2+2=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的求值問(wèn)題，也考查了復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目14. 在中，已知，b，c是角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊，則若，則在R上是增函數(shù)；若，則ABC是直角三角形；的最小值為；若，則A=B；若，則，其中正確命題的序號(hào)是_ 參考答案：略15. 在ABC中，角的對(duì)邊分別為，若，則 參考答案：216. 已知函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：17. 設(shè)函

8、數(shù)的定義域?yàn)椋羲悬c(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則的值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)在直線上.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：.參考答案：（1） （2）見(jiàn)解析【分析】（1）先利用時(shí)，由求出的值，再令，由，得出，將兩式相減得出數(shù)列為等比數(shù)列，得出該數(shù)列的公比，可求出；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及等差數(shù)列的求和公式得出，并將裂項(xiàng)為，利用裂項(xiàng)法求出，于此可證明出所證不等式成立.【詳解】（1）由題可得.當(dāng)時(shí)，即.由題設(shè)，兩式相減得.所以是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故

9、.（2），則，所以因?yàn)?，所以，即證.【點(diǎn)睛】本題考查利用求通項(xiàng)，以及裂項(xiàng)法求和，利用求通項(xiàng)的原則是，另外在利用裂項(xiàng)法求和時(shí)要注意裂項(xiàng)法求和法所適用數(shù)列通項(xiàng)的基本類(lèi)型，熟悉裂項(xiàng)法求和的基本步驟，都是?？碱}型，屬于中等題。19. 已知（，），tan=2（1）求的值；（2）求的值參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；二倍角的余弦【分析】（1）由可求得sin、cos的值，利用兩角和的正弦即可求得的值；（2）由sin2=2sincos=可求得cos2的值，利用兩角差的余弦可得的值【解答】解：（1）由得：，=（2）sin2=2sincos=，公式和結(jié)論各，公式和結(jié)論各20. 求經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，并且與直線垂直的直線方程（一般式）.參考答案：略21. （本小題滿分13分）已知圓的方程:,其中.（1）若圓C與直線相交于,兩點(diǎn)，且,求的值；（2）在（1）條件下，是否存在直線，使得圓上有四點(diǎn)到直線的距離為，若存在，求出的范圍，若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）圓的方程化為 ，圓心 C（1，2），半徑 ，則圓心C（1，2）到直線的距離為 3分由于，則，有，得. 6分（2）假設(shè)存在直線，使得圓上有四點(diǎn)到直線的距離為， 7分由于圓心 C（1，2），半徑， 則圓心C（1，2）