天津擂古臺(tái)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、天津擂古臺(tái)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知角終邊上一點(diǎn)，那么（ ）A B C D參考答案：A略2. 已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別是AB、AD、AA1的中點(diǎn)，又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0 x1，設(shè)面MEF面MPQ=l，則下列結(jié)論中不成立的是（）Al面ABCDBlACC面MEF與面MPQ不垂直D當(dāng)x變化時(shí)，l不是定直線參考答案：D【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；LP：空間中直線與平面之間的位

2、置關(guān)系【分析】畫(huà)出直線l，然后判斷選項(xiàng)即可【解答】解：如圖作出過(guò)M的中截面，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別是AB、AD、AA1的中點(diǎn)，又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0 x1，QPEF，EF中截面，由平面與平面平行的性質(zhì)定理，可知：面MEF面MPQ=l，由平面與平面平行的性質(zhì)定理可知：l面ABCD；幾何體是正方體，ACEF，由三垂線定理可知：lAC過(guò)ACC1A1的平面如圖，面MEF與面MPQ不垂直，當(dāng)Q、P與D1，B1重合時(shí)，面MEF與面MPQ垂直，直線l與EF平行，是定直線D錯(cuò)誤故選：D3. 棱長(zhǎng)為3的正四面體的外接球的半徑為（ ）

3、（A） （B） （C） （D）參考答案：A4. 下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的為（ ）A B C D 參考答案：B 5. 直線l過(guò)點(diǎn)A（1，2），且不經(jīng)過(guò)第四象限，則直線l的斜率的取值范圍（）A0，B0，1C0，2D（0，）參考答案：C【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素【專題】直線與圓【分析】由斜率公式數(shù)形結(jié)合可得【解答】解：直線l過(guò)點(diǎn)A（1，2），當(dāng)直線的傾斜角為0，斜率k=0；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，斜率k=2，當(dāng)直線在如圖的區(qū)域時(shí)不經(jīng)過(guò)第四象限，直線l的斜率的取值范圍為0，2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率，屬基礎(chǔ)題6. 已知sin?cos=，且，則cossin=（）ABCD參考答

4、案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)，時(shí)，則cossin0，于是可對(duì)所求關(guān)系式平方后再開(kāi)方即可【解答】解：，cossin，即cossin0，設(shè)cossin=t（t0），則t2=12sincos=1=，t=，即cossin=故選：D7. 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，若a8a4=24，a5a1=3，則實(shí)數(shù)q的值為（）A3B2CD參考答案：B8. 已知函數(shù)，其中aR若對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x1x2），使得f（x1）=f（x2）成立，則k的取值范圍為( )Ak0Bk8C0k8Dk0或k8參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】函

5、數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由于函數(shù)f（x）是分段函數(shù)，且對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1）成立，得到x=0時(shí)，f（x）=k（1a2），進(jìn)而得到，關(guān)于a的方程（3a）2=k（1a2）有實(shí)數(shù)解，即得0，解出k即可【解答】解：由于函數(shù)f（x）=，其中aR，則x=0時(shí)，f（x）=k（1a2），又由對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1）成立函數(shù)必須為連續(xù)函數(shù)，即在x=0附近的左右兩側(cè)函數(shù)值相等，（3a）2=k（1a2）即（k+1）a26a+9k=0有實(shí)數(shù)解，所以=624（k+1）（9k）0，解

6、得k0或k8故答案為 （，08，+）故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次不等式的解法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題9. 如圖，在四邊形ABCD中，若A=C=60，AD=BC=2，且ABCD，則四邊形ABCD的面積為（）ABCD與點(diǎn)B的位置有關(guān)參考答案：B10. 給出下列五個(gè)命題，正確的個(gè)數(shù)有（）映射f：AB是從集合A到集合B的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，該對(duì)應(yīng)允許集合B中的部分元素在A中沒(méi)有原像；函數(shù)f（x）的圖象與直線x=t有一個(gè)交點(diǎn)；函數(shù)f（x）對(duì)任意的x，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，則f（x）是奇函數(shù)若函數(shù)f（2x1）的定義域?yàn)?，1，則f（x）的定義域?yàn)?/p>

7、1，1A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】映射【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：映射f：AB是從集合A到集合B的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，該對(duì)應(yīng)允許集合B中的部分元素在A中沒(méi)有原像，正確；函數(shù)f（x）的圖象與直線x=t有一個(gè)或0個(gè)交點(diǎn)，不正確；函數(shù)f（x）對(duì)任意的x，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，則f（0）=0，f（x）+（f（x）=0，故f（x）是奇函數(shù)，正確若函數(shù)f（2x1）的定義域?yàn)?，1，則2x11，1，即f（x）的定義域?yàn)?，1，正確故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù) 在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，則 .參考答案：12.

8、已知點(diǎn)A（0，3），B（4，0），點(diǎn)P是圓x2+y22y=0上任意一點(diǎn)，則ABP面積的最小值是參考答案：考點(diǎn)：圓的一般方程專題：直線與圓分析：用截距式求直線的方程，用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線AB的距離，再將此距離減去半徑，可得ABP面積最小時(shí)AB邊上的高，從而求得ABP面積的最小值解答：解：直線AB的方程為 +=0，即 3x4y12=0，圓心（0，1）到直線的距離為d=，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為dr=1=，ABP面積的最小值為 AB=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用截距式求直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題13. ABC中，那么ABC的面積為_(kāi)參考答案：在中，由，所以

9、，所以，又，由正弦定理得，得，所以的面積為14. 用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，其中= . 參考答案：14略15. 設(shè)，則_.參考答案：4略16. ，若在上遞減，則 參考答案：. 17. 已知，若,則實(shí)數(shù) .參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 求值：（1） （2）參考答案：（1）原式（2）原式略19. （12分）已知函數(shù)f（x）=a+bx（b0，b1）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，4）和點(diǎn)（2，16）（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）解不等式f（x）（）；（3）當(dāng)x（3，4時(shí)，求函數(shù)g（x）=log2f（x）+x26的值域參考答案：考點(diǎn)：指數(shù)函

10、數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像變換 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）把點(diǎn)代入即可求出f（x）的表達(dá)式，（2）根據(jù)指數(shù)的單調(diào)性，原不等式轉(zhuǎn)化為2xx23，解不等式即可；（3）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)g（x）轉(zhuǎn)化為g（x）=（x+1）27，根據(jù)定義域即可求出值域解答：（1）由題知解得 或（舍去）數(shù)f（x）=4x，（2）f（x）（），4x（），22x2xx23解得1x3不等式的解集為（1，3），（3）g（x）=log2f（x）+x26=log24x+x26=2x+x26=（x+1）27，x（3，4，g（x）min=7，當(dāng)x=4時(shí)，g（x）max=18 值域?yàn)?，18點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)的

11、圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題20. 對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若同時(shí)滿足下列條件： 在D內(nèi)具有單調(diào)性；存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?；那么稱()為閉函數(shù)（）求閉函數(shù)符合條件的區(qū)間；（）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說(shuō)明理由；（）若函數(shù)是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）由題意，在上遞減，則解得所以，所求的區(qū)間為-1，1（2）取則，即不是上的減函數(shù)。取，即不是上的增函數(shù)，所以，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)。當(dāng)時(shí)，有，解得。當(dāng)時(shí)，有，無(wú)解。綜上所述，略21. (本小題滿分15分) 某特許專營(yíng)店銷(xiāo)售金華市成功創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生城市紀(jì)念章，每枚進(jìn)價(jià)5元，同時(shí)每銷(xiāo)售一枚這種紀(jì)念章還需向金華市創(chuàng)

12、建國(guó)家衛(wèi)生城市組委會(huì)交特許經(jīng)營(yíng)管理費(fèi)2元，預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)該店一年可銷(xiāo)售2000枚，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的價(jià)格在20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷(xiāo)售400枚，而每增加一元?jiǎng)t減少銷(xiāo)售100枚?，F(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷(xiāo)售價(jià)格為元。（）寫(xiě)出該特許專營(yíng)店一年內(nèi)銷(xiāo)售這種紀(jì)念章所獲得的利潤(rùn)(元)與每枚紀(jì)念章的銷(xiāo)售價(jià)格(元)的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的定義域；（）當(dāng)每枚紀(jì)念章的銷(xiāo)售價(jià)格為多少元時(shí)，該特許專營(yíng)店一年內(nèi)利潤(rùn)（元）最大？并求利潤(rùn)的最大值。參考答案：（）由題意可得： (xN) 4分且由題意有：，同時(shí)，。所以，函數(shù)的定義域?yàn)椋骸?7分（）由（）有：(xN)當(dāng)(xN)時(shí)， 所以當(dāng)時(shí)，在此段有最大利潤(rùn)32400元。 10分又當(dāng)(xN)時(shí)，所以當(dāng)或時(shí)，在此段有最大利潤(rùn)27200元。 13分綜合可知，當(dāng)時(shí)，該特許專營(yíng)店一年內(nèi)利潤(rùn)最大，這個(gè)最大值為32400元。 15分22. 已知二次函數(shù)f（x）=x2+?x+n滿足f（0）=2且方程f（x）=2有相等實(shí)數(shù)根（1）求f（x）的表達(dá)式（2）求函數(shù)的值域參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】計(jì)算題；方程思想