天津新開(kāi)路中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、天津新開(kāi)路中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知關(guān)于x的方程x 2 4 x + a = 0和x 2 4 x + b = 0 ( a，bR，a b )的四個(gè)根組成首項(xiàng)為 1的等差數(shù)列，則a + b的值等于（ ）（A）2 （B） 2 （C）4 （D） 4參考答案：B2. 已知an為等差數(shù)列，則an的前9項(xiàng)和（ ）A. 9 B. 18 C. 72 D. 81參考答案：D由題意得 ，而 ，選D.3. 若不等式的解集為，則不等式0的解集為（ ）ABCD參考答案：A4. 如果一組數(shù)的平均數(shù)是,

2、方差是,則另一組數(shù)的平均數(shù)和方差分別是 ( )A. B. C. D. 參考答案：C因?yàn)橐唤M數(shù)的平均數(shù)是,方差是,所以另一組數(shù)的平均數(shù)和方差分別是。5. 已知（0.81.2）m（1.20.8）m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（，0）B（0，1）（1，+）C0，+）D（0，+）參考答案：A【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到m的范圍【解答】解：（0.81.2）m（1.20.8）m，兩邊取對(duì)數(shù)，1.2mln0.80.8mln1.2，ln0.80，ln1.20，m的取值范圍是（，0）故選：A6. 下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）A與B與C與D與 參考答

3、案：B對(duì)于選項(xiàng)B,兩個(gè)函數(shù)的定義域都是R,根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，對(duì)應(yīng)法則相同，故兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，選B.7. 設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，an12222n1，則Sn的值為()A2n1 B2n11C2nn2 D2n1n2參考答案：D8. 在中，已知且，則外接圓的面積是（ ）A B C D 參考答案：C略9. 已知曲線，則下面結(jié)論正確的是（ ）A把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線. B把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線. C. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左

4、平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線. D把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線.參考答案：C10. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，若2，0，3，則m()A3 B4 C5 D6參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知Axx1或x5，Bxaxa4若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：a5或d5 12. 函數(shù)f(x)log0.5(3x2ax5)在(1，)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：8，613. 如果實(shí)數(shù)滿足，那么的最大值為 參考答案：略14. 如圖，點(diǎn)P是單位圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它從初始位置（單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)）

5、開(kāi)始沿單位圓按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)角到達(dá)點(diǎn)，然后繼續(xù)沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值等于_.參考答案：【分析】由三角函數(shù)的定義可以求出，判斷點(diǎn)的位置，由已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，可以得到，再利用二角差的余弦公式求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可知：點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)椋?，所以點(diǎn)在第二象限，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即，所以，因此有.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)定義、同角的三角函數(shù)關(guān)系、以及二角差的余弦公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15. 首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，則=。參考答案：16. 如果三點(diǎn)A（2，1），B（2，a），C（6，8）在同一

6、直線上，在a=參考答案：6【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線【分析】由于A（2，1），B（2，a），C（6，8）三點(diǎn)在同一直線上，可得kAB=kAC解出即可【解答】解：A（2，1），B（2，a），C（6，8）三點(diǎn)在同一直線上，kAB=kAC，解得a=6故答案為：617. 已知集合至多有一個(gè)元素，則的取值范圍 ；若至少有一個(gè)元素，則的取值范圍 。參考答案：，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：1 對(duì)任意的，總有；2 ；3 若，且，則有成立，并且稱為“友誼函數(shù)”，請(qǐng)解答下列各題：(1)若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；(2)函數(shù)在

7、區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.(3)已知為“友誼函數(shù)”，假定存在，使得且，求證：.參考答案：解析：（1）取得，又由，得 （2）顯然在上滿足1 ；2 .若，且，則有故滿足條件1、2、3，所以為友誼函數(shù).(3)由 3知任給其中，且有，不妨設(shè)則必有：所以：所以：.依題意必有,下面用反證法證明：假設(shè)，則有或(1) 若，則，這與矛盾；(2) 若，則，這與矛盾； 故由上述（1）、（2）證明知假設(shè)不成立，則必有，證畢. 19. 某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖一；產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖二(注：利潤(rùn)和投資單位：萬(wàn)元)，(1)分別將、兩種

8、產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)該企業(yè)已籌集到18萬(wàn)元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤(rùn)？問(wèn)：如果你是廠長(zhǎng)，怎樣分配這18萬(wàn)元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元.參考答案：解：(1) 設(shè)甲乙兩種產(chǎn)品分別投資x萬(wàn)元(x0)，所獲利潤(rùn)分別為f(x) 、g(x)萬(wàn)元由題意可設(shè)f(x)=,g(x)=根據(jù)圖像可解得 f(x)=0.25x，g(x)= 3/(沒(méi)有定義域扣1分)(2)由得f(9)=2.25，g(9)=6, 總利潤(rùn)y=8.25萬(wàn)元 設(shè)B產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，A產(chǎn)品投入18x萬(wàn)元，該企業(yè)可獲總利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則 y=(18x)+，其中0

9、x18 令=t，其中 則y=(t2+8t+18)=+ 當(dāng)t=4時(shí)，ymax=8.5，此時(shí)x=16,18-x=2 A、B兩種產(chǎn)品分別投入2萬(wàn)元、16萬(wàn)元，可使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)8.5萬(wàn)元.略20. 已知 函數(shù)f（x）=logax（a0且a1），g（x）=（x）2（1）若a=3，f（）f（3x）=5，求x的值；（2）若f（3a1）f（a），求g（a）的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由題意得（）（+）=5，設(shè)t=，即（3t）（1+t）=5，解出即可；（2）求出a的范圍，根據(jù)g（x）的最大值是0，求出g（a）的范圍即可【解答】解：

10、（1）由題意得：（）（+）=（）（+）=5，設(shè)t=，即（3t）（1+t）=5，t22t8=0，解得：t=4或2，=4或=2，解得：x=81或x=；（2）當(dāng)a1，3a1a0，a，又a1，a1，當(dāng)0a1，03a1a，a，綜上，a（， ）（1，+），a=時(shí)，g（x）max=0，又g（）=g（）=，g（1）=，g（a）（，）（，0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題21. 在銳角ABC中，已知（）求A的取值范圍；（）若ABC的面積，求a，b的值；（）求ABC周長(zhǎng)p的取值范圍參考答案：(1) 由已知得 1分 得 4分 （2），即 6分 又，即 7分 9分 （3） 11分 13分 15分 22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f