天津武清區(qū)城關(guān)中學(xué) 2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、天津武清區(qū)城關(guān)中學(xué) 2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 150的弧度數(shù)是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】弧度與角度的互化【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值【分析】直接計(jì)算可得150=【解答】解：1=rad；150=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角度與弧度的換算，屬于基礎(chǔ)題2. ，則的前項(xiàng)之和為（）參考答案：B略3. 定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（1）=0，且在（0，+）上單調(diào)遞增，則xf（x）0的解集為（）Ax|x1或x1Bx|0 x1或1x0Cx|0 x1或x1Dx|1x0

2、或x1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】先確定函數(shù)f（x）在（，0）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，再將不等式等價(jià)變形，即可得到結(jié)論【解答】解：定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，函數(shù)f（x）在（，0）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，不等式xf（x）0等價(jià)于或x1或1x1不等式xf（x）0的解集為x|x1或x1故選A4. 設(shè)函數(shù) 是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則（ ）A、 B、 C、 D、 參考答案：A5. 公比為2的等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且 ，則=()A1 B2 C4 D8參考答案：B6. 等差數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D7.

3、化簡(jiǎn)sin600的值是（）A0.5B0.5CD參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值【分析】利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)即可求值得解【解答】解：sin600=sin（360+180+60）=sin60=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8. 在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM1，點(diǎn)P在AM上且滿足2，則()等于（）A B C D參考答案：A略9. 以下函數(shù)：.；. ；. ；. 其中偶函數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C略10. 已知兩點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0

4、）、（0，3），現(xiàn)將線段AB平移到CD，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，3），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )A（2，5） B（2，6） C（6， 2） D（3，6）參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則= .參考答案： 12. 已知兩個(gè)正數(shù)x,y滿足xy=4，則使不等式m恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：13. 過點(diǎn)(1，6)與圓x+y+6x4y+9=0相切的直線方程是_參考答案：3x4y+27=0或x=114. 已知不等式解集為，則實(shí)數(shù) 參考答案：15. 已知正實(shí)數(shù)、滿足,且恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值是_；參考答案：略16. 命題“若x+y0，那么x0且y0”的逆否命題是 命

5、題參考答案：假【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】先判斷原命題的真假，再根據(jù)互為逆否的命題真假性相同，得到答案【解答】解：命題“若x+y0，那么x0且y0”是假命題；故其逆否命題“若x0，或y0，那么x+y0”也是假命題，故答案為：假17. 已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（3，7），則此函數(shù)的最小值是 .參考答案：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知（）化簡(jiǎn)f(x)；（）若x是第三象限角，且，求f(x)的值.參考答案：（）；（）【分析】（）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可，注意符號(hào)正負(fù)；（）根據(jù)化簡(jiǎn)的的結(jié)果以及給出的條件，利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系求解.

6、【詳解】解：（）（），代入 得 是第三象限角，【點(diǎn)睛】（1）誘導(dǎo)公式的使用方法：奇變偶不變，符號(hào)看象限，這里的奇變和偶不變主要是看的倍數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，符號(hào)看象限是指將角看成銳角時(shí)，原來三角函數(shù)的正負(fù)就是化簡(jiǎn)后式子的正負(fù)；（2）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：.19. 若對(duì)定義域內(nèi)任意x，都有（a為正常數(shù)），則稱函數(shù)為“a距”增函數(shù).（）若，是“a距”增函數(shù)，求a的取值范圍；（）若，其中，且為“2距”增函數(shù)，求k的取值范圍.參考答案：（）；（）.【分析】（I）根據(jù)題干條件得到恒成立，故只需要判別式小于0即可；（II）原題等價(jià)于恒成立，恒成立，分和兩種情況得結(jié)果即可.【詳解】（I）.因?yàn)槭恰熬唷痹龊瘮?shù)，

7、所以恒成立，由，所以.（II）因?yàn)?，其中，且為?距”增函數(shù)，即時(shí)，恒成立，所以，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，所以.綜上所述，得.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了恒成立求參的問題，恒成立有解求參常見的方法有：變量分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，或者直接將不等式化為一邊為0的式子，使得函數(shù)最值大于或者小于0即可.20. 如圖，在半徑為40cm的半圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中A，B在直徑上，點(diǎn)C，D在圓周上、（1）設(shè)AD=x，將矩形ABCD的面積y表示成x的函數(shù)，并寫出其定義域；（2）怎樣截取，才能使矩形材料ABCD的面積最大？并求出最大面積參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用【分析】（1）OA=2=2，可得

8、y=f（x）=2x，x（0，40）（2）平方利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：（1）AB=2OA=2=2，y=f（x）=2x，x（0，40）（2）y2=4x2（1600 x2）4=16002，即y1600，當(dāng)且僅當(dāng)x=20時(shí)取等號(hào)截取AD=20時(shí)，才能使矩形材料ABCD的面積最大，最大面積為1600【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、矩形的面積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21. (12分)在社會(huì)實(shí)踐中,小明觀察一棵桃樹。他在點(diǎn)A處發(fā)現(xiàn)桃樹頂端點(diǎn)C的仰角大小為,往正前方走4米后,在點(diǎn)B處發(fā)現(xiàn)桃樹頂端點(diǎn)C的仰角大小為.（I） 求BC的長;（II） 若小明身高為1.70米,求這棵桃樹頂端點(diǎn)C離地面的高度(精確到0.01米,其中).參考答案：解: ( I )在中, 則 由正弦定理得到, , 將AB=4代入上式, 得到 (米) ( II ) 在中, , ,所以 因?yàn)? 得到, 則 , 所以 (米) 答:BC的長為米;桃樹頂端點(diǎn)C離地面的高度為7.16米。 略22.