天津武清區(qū)楊村第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、天津武清區(qū)楊村第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 橢圓： =1上的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，F(xiàn)2為它的右焦點(diǎn)，若AF2BF2，則三角形AF2B的面積是（）A15B32C16D18參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】AO=BO=c=3，設(shè)A（x，y），則x2+y2=9，由此能求出三角形AF2B的面積【解答】解：橢圓=1中，a=5，b=4，c=3，橢圓=1上的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，F(xiàn)2為它的右焦點(diǎn)，AF2BF2，A

2、O=BO=c=3，設(shè)A（x，y），則x2+y2=9，=1，|y|=4，三角形AF2B的面積是244=16，故選：C【點(diǎn)評】本題考查三角形面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用2. 雙曲線2x2y28的實(shí)軸長是() A2 B2 C4 D4參考答案：C3. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，可歸納猜想出的表達(dá)式為 （ ）A B C D參考答案：A略4. 用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（ ）A假設(shè)至少有一個(gè)鈍角 B假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角C假設(shè)沒有一個(gè)鈍角 D假設(shè)沒有一個(gè)鈍角或至少有兩個(gè)鈍角參考答案：B略5. 已知向量，則等于( )A B C25 D5 參考

3、答案：D6. 若l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面，則“”是“”的 （ ）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】利用直線與平面垂直的關(guān)系，再利用充要條件的判定方法，即可求解【詳解】由是兩條不同的直線，垂直于平面，則“”可能“”或“”，反之，“”則“”，所以是兩條不同的直線，垂直于平面，則“”是“”的必要不充分條件，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中直線與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及充要條件的判定，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，準(zhǔn)確利用充要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基

4、礎(chǔ)題7. 已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為4，則a的值為（ ）A B C. D4參考答案：D8. 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時(shí)的過程中，由到，不等式的左邊增加的項(xiàng)為（ ）A B C. D參考答案：C分析：分別寫出當(dāng)和時(shí)的不等式，比較后可得結(jié)果詳解：當(dāng)時(shí)，不等式為；當(dāng)時(shí)，不等式為，即，比較可得增加的項(xiàng)為故選C9. 經(jīng)過點(diǎn)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程是（ ）ABCD參考答案：C解：與漸近線相同，所以設(shè)為，將代入可得，則為故選10. 變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之間的線性回歸方程為=x+12.28，則的值為（）A0.96B0.94C0.92D0.9

5、8參考答案：A【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】求出樣本的中心點(diǎn)，代入回歸方程求出的值即可【解答】解：由題意得： =5.5， =7，故樣本中心點(diǎn)是（5.5，7），故7=5.5+12.28，解得： =0.96，故選A【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件求出直線的樣本中心點(diǎn)，線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)是本題解題的依據(jù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)h（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）圖象的對稱中心為M（x0，h（x0），記函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)為g（x），則有g(shù)（x0）=0，設(shè)函數(shù)f（x）=x33x2+2，則f（

6、）+f（）+f（）+f（）= 參考答案：0【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象；3T：函數(shù)的值【分析】求出f（x）的對稱點(diǎn)，利用f（x）的對稱性得出答案【解答】解：f（x）=3x26x，f（x）=6x6，令f（x）=0得x=1，f（x）的對稱中心為（1，0），=2，f（）+f（）=f（）+f（）=f（）+f（）=0，又f（）=f（1）=0f（）+f（）+f（）+f（）=0故答案為：0【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的對稱性判斷與應(yīng)用，屬于中檔題12. 類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，

7、則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為 .參考答案：略13. 在平面幾何中,已知“正三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊的距離和是一個(gè)定值”，類比到空間中，寫出你認(rèn)為合適的結(jié)論_參考答案：正四面體內(nèi)的一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和是一個(gè)定值 14. 已知變量x，y取如表觀測數(shù)據(jù)：x0134y2.44.54.66.5且y對x的回歸方程是=0.83x+a，則其中a的值應(yīng)為 參考答案：2.84【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)，可計(jì)算出數(shù)據(jù)中心點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)據(jù)中心點(diǎn)一定在回歸直線上，代入回歸直線方程=0.83x+a，解方程可得a的值【解答】解：由已知中的數(shù)據(jù)可得： =（0+1+3+4）4=2=（2.4+4.5+

8、4.6+6.5）4=4.5數(shù)據(jù)中心點(diǎn)（2，4.5）一定在回歸直線上，4.5=0.832+a解得a=2.84，故答案為2.84【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是線性回歸方程，其中數(shù)據(jù)中心點(diǎn)一定在回歸直線上是解答本題的關(guān)鍵15. 若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過計(jì)算的值，推測出參考答案：解析： 16. 已知P是雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|17，則|PF2|的值為_參考答案：33略17. 命題“”的否定是_.（原創(chuàng)題）參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為4，且點(diǎn)在橢圓C上（1）求

9、橢圓C的方程；（2）斜率為1的直線l過橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求|AB|參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）利用橢圓長軸長設(shè)出橢圓方程，利用點(diǎn)在橢圓上，求出b，即可得到橢圓方程（2）設(shè)出P，直線l的方程，聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)出AB坐標(biāo)，求出線段的長度即可【解答】解：（1）因?yàn)镃的焦點(diǎn)在x軸上且長軸長為4，故可設(shè)橢圓C的方程為： +=1（2b0），因?yàn)辄c(diǎn)（1，）在橢圓C上，所以+=1，解得b2=1，橢圓C的方程為（2）由題意直線l的斜率是1，過（，0），故直線l的方程是：y=x，由，得：5x28x+8=0，故x1+x2=，x1x2=，故|AB|=|x1

10、x2|=19. 已知直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)P（2，0）和圓C：，自動(dòng)點(diǎn)M引圓C的切線，滿足切線長與的比等于，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程 參考答案：解：設(shè)M(x,y), 則根據(jù)題意， 軌跡方程為x略20. 用一顆骰子連擲三次，投擲出的數(shù)字順次排成一個(gè)三位數(shù)，此時(shí)：(1)各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個(gè)？(2)可以排出多少個(gè)不同的數(shù)？(3)恰好有兩個(gè)相同數(shù)字的三位數(shù)共有多少個(gè)？參考答案：略21. 中日“釣魚島爭端”問題越來越引起社會關(guān)注，我校對高二600名學(xué)生進(jìn)行了一次“釣魚島”知識測試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績（滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖分組頻數(shù)頻率50，60）

11、20.0460，70）80.1670，80）100.280，90）160.3290，100140.28合計(jì)501.00（1）填寫頻率分布表中的空格，補(bǔ)全頻率分布直方圖，并標(biāo)出每個(gè)小矩形對應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)；（2）請你估算該年級學(xué)生成績的中位數(shù)；（3）如果用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在60，70）和80，90）的人中共抽取6人，再從6人中選2人，求2人分?jǐn)?shù)都在80，90）的概率參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】（1）先填寫完整頻率分布表，由此能補(bǔ)全頻率分布直方圖（2）設(shè)中位數(shù)為x，利用頻率分布直方圖列出方程，給求出中位數(shù)（3）由題意知樣本分?jǐn)?shù)在60，70）有8人，樣

12、本分?jǐn)?shù)在80，90）有16人，用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在60，70）和80，90）的人中共抽取6人，則抽取的分?jǐn)?shù)在60，70）和80，90）的人數(shù)分別為2人和4人記分?jǐn)?shù)在60，70）為a1，a2在80，90）的為b1，b2，b3，b4由此利用列舉法能求出2人分?jǐn)?shù)都在80，90）的概率【解答】解：（1）填寫頻率分布表中的空格，如下表：補(bǔ)全頻率分布直方圖，如下圖：故答案為：0.2，16，0.32，50（2）設(shè)中位數(shù)為x，依題意得0.04+0.166+0.2+0.032（x80）=0.5，解得x=83.125 所以中位數(shù)約為83.125（3）由題意知樣本分?jǐn)?shù)在60，70）有8人，樣本分?jǐn)?shù)在80，90）有16人，用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在60，70）和80，90）的人中共抽取6人，則抽取的分?jǐn)?shù)在60，70）和80，90）的人數(shù)分別為2人和4人記分?jǐn)?shù)在60，70）為a1，a2在80，90）的為b1，b2，b3，b4從已抽取的6人中任選兩人的所有可