天津漢沽區(qū)大田中學(xué) 高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、天津漢沽區(qū)大田中學(xué) 高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）（2013?浙江）設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（） A 若m，n，則mn B 若m，m，則 C 若mn，m，則n D 若m，則m參考答案：C【考點】： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系【專題】： 空間位置關(guān)系與距離【分析】： 用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷A的正誤；用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷B的正誤；用線面垂直的判定定理判斷C的正誤；

2、通過面面垂直的判定定理進行判斷D的正誤解：A、m，n，則mn，m與n可能相交也可能異面，所以A不正確；B、m，m，則，還有與可能相交，所以B不正確；C、mn，m，則n，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故C正確D、m，則m，也可能m，也可能m=A，所以D不正確；故選C【點評】： 本題主要考查線線，線面，面面平行關(guān)系及垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，考查空間想象能力能力2. 已知向量，滿足：，且（）則向量與向量的夾角的最大值為 【 】A B C D參考答案：3. 函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，則下列式中成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B4. 若，則 （ ）A B C D參考答案：D5. 已知全集，集合，那么集合

3、（ ）（A）（B）（C） （D）參考答案：A略6. 將A、B、C、D、E五種不同的文件放入編號依次為1，2，3，4，5，6，7的七個抽屜內(nèi)，每個抽屜至多放一種文件，若文件A、B必須放入相鄰的抽屜內(nèi)，文件C、D也必須放入相鄰的抽屜內(nèi)，則文件放入抽屜內(nèi)的滿足條件的所有不同的方法有（ ）種A192 B144 C288 D240 參考答案：D略7. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則是（ ）ABCD 參考答案：B略8. 已知雙曲線：的左、右焦點分別為，點為雙曲線虛軸的一個端點，若線段與雙曲線右支交于點，且，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D參考答案：C9. 某幾何體的三視圖如圖，若該幾

4、何體的所有頂點都在一個球面上，則該球面的表面積為（）A4BCD20參考答案：B【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積【分析】由三視圖知，幾何體是一個三棱柱，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長是2，根據(jù)三棱柱的兩個底面的中心的中點與三棱柱的頂點的連線就是外接球的半徑，求出半徑即可求出球的表面積【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個三棱柱，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長是2，三棱柱的兩個底面的中心的中點與三棱柱的頂點的連線就是外接球的半徑，r=，球的表面積4r2=4=故選：B【點評】本題考查了由三視圖求三棱柱的外接球的表面積，利用棱柱的幾何特征求外接球的半徑是解題的關(guān)鍵10. 的三內(nèi)

5、角所對邊的長分別為設(shè)向量,若,則角的大小為（ ）A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=2，b=2，A=B，則A=參考答案：【考點】正弦定理【分析】由題意和正弦定理列出方程，由二倍角的正弦公式化簡后求出cosA的值，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角A【解答】解：因為a=2，b=2，A=B，所以由正弦定理得，則，即，化簡得，cosA=，由0A得A=，故答案為：12. 設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（是參數(shù)，a0），直線l的極坐標(biāo)方程為3cos+4sin=5，若曲線C與直線l只有一個公共點，則實數(shù)a的值

6、是_參考答案：7考點：參數(shù)方程化成普通方程專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：曲線C的參數(shù)方程為（是參數(shù)，a0），利用sin2+cos2=1化為（xa）2+（y1）2=16直線l的極坐標(biāo)方程為3cos+4sin=5，利用化為3x+4y5=0由于曲線C與直線l只有一個公共點，可得直線與圓相切，因此圓心到直線l的距離d=r，a0，解出即可解答：解：曲線C的參數(shù)方程為（是參數(shù)，a0），化為（xa）2+（y1）2=16直線l的極坐標(biāo)方程為3cos+4sin=5，化為3x+4y5=0曲線C與直線l只有一個公共點，直線與圓相切，圓心到直線l的距離d=r=4，a0，解得a=7故答案為：7點評：本題考查了把參數(shù)方程化

7、為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題13. 兩個半徑都是1的球O1和球O2相切，且均與直二面角l的兩個半平面都相切，另有一個半徑為（1）的小球O與這二面角的兩個半平面也都相切，同時與球O1和球O2都外切，則的值為 參考答案：3【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【分析】兩個單位立方體構(gòu)成直二面角，建立空間坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果【解答】解：如圖為兩個單位立方體構(gòu)成，圖中的左側(cè)面和底面構(gòu)成題目中的直二面角，O1、O2為單位球的球心，小球O在MN上設(shè)OH=r，則有：OO1=OO2=r+1，才能滿足外切條件如圖，為M為原點建立

8、空間坐標(biāo)系，各點坐標(biāo)為：O （r，0，r），O2（1，1，1）OO22=（1+r）2，（1r）2+1+（1r）2=（1+r）2，解得：r=3，其中r=3為符合題意的解r=3故答案為：3【點評】本題考查小球半徑的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用14. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù), 且在區(qū)間單調(diào)遞增. 若實數(shù)滿足, 則的取值范圍是_.參考答案：,2略15. 函數(shù)為偶函數(shù)且為減函數(shù)在上，則a的范圍為_參考答案：a且a為偶數(shù)為減函數(shù) a為偶函數(shù) a為偶數(shù)類似的，若為奇函數(shù)，減函數(shù)在上，求范圍解析：為減函數(shù) 為奇函數(shù) 為奇數(shù)注意；冪函數(shù)的定義性質(zhì)必須弄懂16. 圓的方程為若直線與

9、圓有交點，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：17. 命題：“若x21，則-1x1”的逆否命題是_. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）若點P的極坐標(biāo)為，過P的直線與曲線C交于A，B兩點，求的最大值參考答案：（1）（2）【分析】（1）先將中的消去得普通方程，再利用可得極坐標(biāo)方程；（2）先求出AB的參數(shù)方程，代入曲線C的普通方程，利用韋達定理及三角函數(shù)的性質(zhì)可得的最大值.【詳解】解：（1）由，得， 即，

10、所以，即，故曲線C的極坐標(biāo)方程為. （2）因為P的極坐標(biāo)為，所以P的直角坐標(biāo)為，故可設(shè)AB的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.將代入，得， 設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)分別為，則， 所以， 故的最大值為.【點睛】本題考查普通方程，參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程之間的互化，考查直線參數(shù)方程中參數(shù)幾何意義的應(yīng)用，是中檔題.19. （本小題滿分13分）已知動圓C過定點(1,0),且與直線x=1相切.（）求動圓圓心C的軌跡方程;（）設(shè)A、B是軌跡C上異于原點O的兩個不同點,直線OA和OB的傾斜角分別為和,當(dāng)=時,求證直線AB恒過一定點M;若為定值,直線AB是否仍恒過一定點,若存在,試求出定點的坐標(biāo); 若不存在,請說明理由. 參考答案：(

11、)設(shè)動圓圓心M(x,y),依題意點M的軌跡是以(1,0)為焦點,直線x=1為準(zhǔn)線的拋物線2分其方程為y2=4x.- 3分()設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).由題意得x1x2(否則)且x1x20,則所以直線AB的斜率存在,設(shè)直線AB的方程為y=kx+b,則將y=kx+b與y2=4x聯(lián)立消去x,得ky24y+4b=0由韋達定理得-6分當(dāng)=時,所以,7分所以y1y2=16,又由知:y1y2=所以b=4k;因此直線AB的方程可表示為y=kx+4k,所以直線AB恒過定點(4,0). 8分當(dāng)為定值時.若=,由知,直線AB恒過定點M(4,0) 9分當(dāng)時,由,得=將式代入上式整理化簡可得:,所以,11分

12、此時,直線AB的方程可表示為y=kx+,所以直線AB恒過定點12分所以當(dāng)時,直線AB恒過定點(4,0).,當(dāng)時直線AB恒過定點.13分20. 已知函數(shù)f（x）=+lnx1，aR（1）若曲線y=f（x）在點P（1，y0）處的切線平行于直線y=x+1，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)y=f（x）在x（0，e上有最小值1？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）根據(jù)曲線y=f（x）在P（1，y0）處的切線平行于直線y=x+1，則f（1）=1，求出a，對函數(shù)求導(dǎo)，l利用導(dǎo)函數(shù)，在定義域中

13、求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）f（x）=，分a0，ae，0ee討論函數(shù)的最小值，建立有關(guān)a的方程，求出a即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），y=f（x）在點P（1，y0）處的切線平行于直線y=x+1，f（1）=1，f（x）=，則f（1）=1a=1，解得a=2，此時f（x）=，由f（x）0，解得x2，此時函數(shù)單調(diào)遞增，增區(qū)間為（2，+），由f（x）0，解得0 x2，此時函數(shù)單調(diào)遞增，減區(qū)間為（0，2）（2）f（x）=，1）當(dāng)a0時，f（x）0在（0，e上恒成立，f（x）在（0，e上遞增，故不存在最小值2）當(dāng)ae時，f（x）0在（0，e上恒成立，f（x）在（0，e上遞減，故存在最小值

14、為f（e）=，?a=e符合題意3）0ee時，f（x）0在（a，e上恒成立，f（x）在（a，e上遞增，f（x）0在（0，a上恒成立，f（x）在（0，a上遞減，故存在最小值為f（a）=lna=1?a=e不符合題意綜上，存在實數(shù)a=e，使函數(shù)y=f（x）在x（0，e上有最小值121. （本小題滿分13分）如圖，已知橢圓是長軸的一個端點，弦BC過橢圓的中心O，且.（）求橢圓的方程；（）設(shè)P、Q為橢圓上異于且不重合的兩點，且的平分線總是垂直于x軸，是否存在實數(shù)，使得，若存在，請求出的最大值，若不存在，請說明理由.參考答案：() ； () 【知識點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系H5 H8解析：（I

15、） 又即，AOC是等腰直角三角形 2分 而點C在橢圓上， 所求橢圓方程為 4分（II）對于橢圓上兩點、Q，PCQ的平分線總是垂直于x軸PC與CQ所在直線關(guān)于對稱，設(shè)且，則，6分則PC的直線方程 QC的直線方 將代入得 在橢圓上，是方程的一個根， 8分以替換，得到. 而 AB，存在實數(shù)，使得 10分當(dāng)時即時取等號，又， 13分【思路點撥】() 有已知條件得，然后解出基本量進而得到其標(biāo)準(zhǔn)方程；()把直線與橢圓聯(lián)立后結(jié)合基本不等式即可。22. 如圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=，AD=1，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動. （1）當(dāng)點E為BC的中點時， 證明EF/平面PAC；（2）求三棱錐E-PAD的體積；（3）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PEA