天津河西務(wù)鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、天津河西務(wù)鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（3a0），其圖象上兩點的橫坐標(biāo)為x1、x2滿足x1x2，且x1+x2=1+a，則由（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）、f（x2）的大小不確定參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】運用作差法比較，將f（x1）f（x2）化簡整理得到a（x1x2）（x1+x2+2），再由條件即可判斷【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4，f（x1）f（x2

2、）=ax12+2ax1+4（ax22+2ax2+4）=a（x12x22）+2a（x1x2）=a（x1x2）（x1+x2+2）x1+x2=1+a，f（x1）f（x2）=a（3+a）（x1x2），3a0，x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故選：C2. 已知向量=（m，1），若|=2，則m=（）ABC1D1參考答案：A【考點】93：向量的?！痉治觥坷孟蛄磕５挠嬎愎郊纯傻贸觥窘獯稹拷猓簗=2=，解得m=故選：A3. 定義運算，如.已知，則_參考答案：略4. 由確定的等差數(shù)列，當(dāng)時，序號等于（ ）A.99 B.100 C.96 D.101參考答案：B略5. “大衍數(shù)列”來源于乾

3、坤譜中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.大衍數(shù)列前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，則此數(shù)列第20項為（ ）A. 180B. 200C. 128D. 162參考答案：B根據(jù)前10項可得規(guī)律：每兩個數(shù)增加相同的數(shù)，且增加的數(shù)構(gòu)成首項為2，公差為2的等差數(shù)列?？傻脧牡?1項到20項為60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此數(shù)列第20項為200.故選B。6. 已知集合A=x|ax2+

4、2x+a=0，aR，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值是（）A1B1C0，1D1，0，1參考答案：D【考點】子集與真子集【分析】若A有且僅有兩個子集，則A為單元素集，所以關(guān)于x的方程ax2+2x+a=0恰有一個實數(shù)解，分類討論能求出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：由題意可得，集合A為單元素集，（1）當(dāng)a=0時，A=x|2x=0=0，此時集合A的兩個子集是0，?，（2）當(dāng)a0時 則=44a2=0解得a=1，當(dāng)a=1時，集合A的兩個子集是1，?，當(dāng)a=1，此時集合A的兩個子集是1，?綜上所述，a的取值為1，0，1故選：D7. 如圖,有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個球放在容器

5、口,再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6cm,如果不計容器的厚度,則球的體積為 （）A. B C D參考答案：A略8. 已知是奇函數(shù)，則的值為（ ）A3 B2 C. 1 D不能確定參考答案：A法一：由可知，又因為是奇函數(shù)，所以，即.法二：當(dāng)時，所以，又因為是奇函數(shù)，所以，則，所以，即.選A.9. （5分）函數(shù)f（x）=Asin（2x+）（A0，R）的部分圖象如圖所示，則f（）=（）A1BCD參考答案：D考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：計算題；三角函數(shù)的求值分析：由圖可知，A=2，f（）=2，可得2sin（+）=2，即解得的值，從而求出解析式，即可求f（）=

6、2sin（）的值解答：解：由圖可知，A=2，f（）=2，2sin（+）=2，即sin（+）=1，解得：+=+2（kZ），解得：=+2k，（kZ），f（x）=2sin（2x+2k）=2sin（2x）f（）=2sin（）=2sin（）=故選：D點評：本題主要考察了由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題10. 由小到大排列的一組數(shù)據(jù):,其中每個數(shù)據(jù)都小于,則樣本,的中位數(shù)可以表示為（ ）A. B. C. D.參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，求和：_參考答案：見解析當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)，且時，12. 已知a、b為不垂直的異面直線，是一

7、個平面，則a、b在上的射影有可能是：兩條平行直線；兩條互相垂直的直線；同一條直線；一條直線及其外一點在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是_(寫出所有正確結(jié)論的編號)參考答案：用正方體ABCD-A1B1C1D1實例說明A1D1與BC1在平面ABCD上的投影互相平行，AB1與BC1在平面ABCD上的投影互相垂直，BC1與DD1在平面ABCD上的投影是一條直線及其外一點故正確13. 設(shè)向量a與b的夾角為，且a(3,3)，2ba(1,1)，則cos_.參考答案：略14. 角的終邊和角=1035的終邊相同，則cos=參考答案：【考點】終邊相同的角【專題】計算題；集合思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值【分析】由角

8、的終邊和角=1035的終邊相同，可得cos=cos（1035+3360）=cos45，則答案可求【解答】解：角的終邊和角=1035的終邊相同，cos=cos（1035+3360）=cos45=故答案為：【點評】本題考查終邊相同角的集合，考查了三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)的計算題15. 實數(shù)滿足, 則=_.參考答案：16. 在編號為1，2，3，n的n張獎卷中，采取不放回方式抽獎，若1號為獲獎號碼，則在第k次（1kn）抽簽時抽到1號獎卷的概率為 參考答案：17. 設(shè),且的最小值是 參考答案：,當(dāng)且僅當(dāng)，且時，即時等號成立，的最小值是，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明

9、，證明過程或演算步驟18. 定義在R上的奇函數(shù)f（x）有最小正周期4，且x（0，2）時，（1）求f（x）在2，2上的解析式；（2）判斷f（x）在（0，2）上的單調(diào)性，并給予證明；（3）當(dāng)為何值時，關(guān)于方程f（x）=在2，2上有實數(shù)解？參考答案：【考點】57：函數(shù)與方程的綜合運用；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；3I：奇函數(shù)；3Q：函數(shù)的周期性【分析】（1）可設(shè)x（2，0），則x（0，2）由x（0，2）時， =可求f（x），再由奇函數(shù)的性質(zhì)可求（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可（3）轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)f（x）在（2，2）上的值域，結(jié)合（2）可先求f（x）在（0，

10、2）上的值域，然后結(jié)合奇函數(shù)的對稱性可求在（2，0）上的值域【解答】解：（1）設(shè)x（2，0），則x（0，2）x（0，2）時， =由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)可得，f（x）=f（x）f（0）=0，周期為4且為奇函數(shù)，f（2）=f（2）=f（2）f（2）=f（2）=0（2）設(shè)0 x1x22令則=0 x1x22g（x1）g（x2）函數(shù)g（x）在（0，2）單調(diào)遞增，且g（x）0f（x）在（0，2）單調(diào)遞減（3）由（2）可得當(dāng)0 x2時，單調(diào)遞減故由奇函數(shù)的對稱性可得，x（2，0）時，當(dāng)x=0時，f（0）=0關(guān)于方程f（x）=在2，2上有實數(shù)解19. 某制衣車間有A、B、C、D共4個組，各組每天生產(chǎn)上衣或褲子

11、的能力如下表，現(xiàn)在上衣及褲子要配套生產(chǎn)(一件上衣及一條褲子為一套)，問在7天內(nèi)，這4個組最多能生產(chǎn)多少套？組ABCD上衣(件)8976褲子(條)1012117參考答案：解析：A、B、C、D四個組每天生產(chǎn)上衣與褲子的數(shù)量比分別是：，且 只能讓每天生產(chǎn)上衣效率最高的組做上衣，生產(chǎn)褲子效率最高的組做褲子，才能使做的套數(shù)最多.由知D組做上衣效率最高，C組做褲子效率最高，于是，設(shè)A組做x天上衣，其余(7-x)天做褲子；B組做y天上衣，其余(7-y)天做褲子;D組做7天上衣，C組做7天褲子.則四個組7天共生產(chǎn)上衣 67+8x+9y (件)；生產(chǎn)褲子117+10(7-x)+12(7-y) (條)依題意，有 42+8x+9y=77+10(7-x)+12(7-y)，即 .令 = 42+8x+9y=42+8x+9()=123+因為 0 x7,所以，當(dāng)x=7時，此時y=3, 取得最大值，即max=125.因此，安排A、D組都做7天上衣，C組做7天褲子，B組做3天上衣，4天褲子，這樣做的套數(shù)最多，為125套.20. (本小題滿分8分) 已知二次函數(shù)且其圖像的頂點恰好在函數(shù)的圖像上。（1） 求函數(shù)的解析式（2） 若函數(shù)恰有兩個零點，求的取值范圍。參考答案：21. （本小題滿分14分）在不考慮