現(xiàn)代物理學中的三類波

1、現(xiàn)代物理學中的三類波機械波是周期性的振動在媒質內(nèi)的傳播，電磁波是周期變化的電磁場的傳播. 物質波既不是機械波， 也不是電磁波， 即因為電磁波有周期性，在空間的分布能測定其位置與時間的關系，所以電磁波不是物質波（幾率波）.在當前物理學觀念中，波一般劃分為三類： 第一類是經(jīng)典介質波， 在日常生活中極為多見，譬如水波、 聲波等等 . 這類波的產(chǎn)生有兩個必要條件：介質和振源 . 波動方程的經(jīng)典形式22212為（ 1.1 ）, 其中 V 代表波速，是一個常數(shù)，不能分解和迭y 2z2V 2t 2x 2加. 它由介質的性質決定，與振源無關. 當空氣溫度為攝氏零度時，空氣中聲波的速率為331m/s ，而空氣分

2、子的最可幾速率是395m/s，平均速率為445m/s ，方均根速率為 485m/s ，空氣分子是超聲速分子. 物理學上波動概念一直沿用彈性介質中機械振動的傳播過程所產(chǎn)生的現(xiàn)象， 并以惠更斯1690 年所建立的原理解釋之 . 惠更斯原理： 介質中波動傳到的各點，不論在同一波陣面或不同波陣面上，都可以看作是發(fā)射子波的波源；在任一時刻， 這些子波的包跡就是新的波陣面. 解釋了波動的折射、反射、干涉、衍射等一系列機械波動與聲學的現(xiàn)象, 并建立波動方程與能流密度方程 w= 2 2Sin2 (t- / ) ，其中 為質量密度， 為振動幅度， 周期變換角速度 . 在宏觀世界 , 粒子主要表現(xiàn)為引力質量，一個

3、粒子在某地，它就不能同時在另一地，一地被一粒子所占據(jù)，另外的粒子就不能占據(jù). 機械波是引力場的表現(xiàn)形式， 一列波通過某地， 另一列波同樣也能通過某地，兩列波在同一地點是可以疊加的.第二類波是電磁波 , 方程2E12 EC22 （ 1.2 ）中， C 為定值，不存在速度迭加 .1905t年 Einstein 提 出 的 “ 光 量 子 ” 理 論 ， 通 過 賦 予 電 磁 場 粒 子 性 的 方 案 ；“ 使 得光的瞬時效果表現(xiàn)粒子性，而時間平均效果表現(xiàn)波動性”；“電磁場以獨立物理實體的地位，能夠從源發(fā)射出來并且在空間不耗散地傳播”. 【1】洛倫次變換站在純粹數(shù)學的觀點來看， 其實是場變換 ,

4、 把相對論稱為場論沒有錯 . 場和波是天生的一對，場是波的運動空間， 二者都是四維 . 當然，常見的定態(tài)場都是三維的 . 連續(xù)介質力學、 柔性力學、結構力學、流體力學、電動力學、舊量子力學、其中的很多定態(tài)場都是三維的 . 自然其中的方程也就都不遵守洛倫次變換了 . 其中涉及到的定態(tài)波也是三維的 . 當然，場也可以是二維、 一維的， 甚至是 0 維的 . 場根據(jù)數(shù)學可以分成矢量場和標量場兩大類 . 以經(jīng)典力學的觀點看，場和波是天生一對；粒子和波則是天生的對頭 . 宏觀粒子的維數(shù)最多是 3；宏觀波的維數(shù)最多是 4. 有波的存在則一定有場的存在 . 反之，則不一定 . 有粒子的存在則一定有場的存在

5、. 反之，則不一定 . 波和場的空間屬性和時間屬性都是全域性的； 而粒子的空間屬性和時間屬性則是局域性的 . 以量子力學的觀點看， 波- 粒 - 場三者是天生的三胞胎 . 空間維數(shù)都是. 有波的存在則一定有場的存在 . 反之，則亦然 . 有粒子的存在則一定有場的存在 . 反之，則亦然 . 波和場的空間屬性和時間屬性是全域性的也可以是局域性的；而粒子的空間屬性和時間屬性既可以是局域性的也可以是全域性的. 不論是以經(jīng)典力學的觀點看，還是以量子力學的觀點看，波 - 粒 - 場三者的關系是現(xiàn)有全部物理學所有分支的基本家當. 對于電磁波、物質波，在實驗上，微觀與宏觀沒有截然的界限，也沒有任何區(qū)別. 對于

6、粒子，在實驗上，微觀與宏觀有截然的界限，區(qū)別明顯. 宏觀粒子都是三維的性質的，沒有波動性，盡管流行的做法是根據(jù)海森堡的測不準關系，說宏觀粒子的波動性很小，比如，地球、太陽等等.第三類波是量子力學物質波，以德布羅意物質波方程為代表：ph（ 1.3 ）經(jīng)典電動力學在微觀領域受到局限的主要原因在于，它對帶電物質的描述只反映其粒子性的一面，而對 electric field的描述則只反映其波動性的一面. 在量子理論中，把electric field,量子化后，發(fā)展為量子電動力學. 目前量子電動力學對各種物理過的 Maxwell s equation程的理論計算和實驗結果在很高精確度下相符，表明它有反映

7、客觀規(guī)律的正確性的一面. 德布羅意天才預測到： “一束電子通過一個非常小的孔時會產(chǎn)生衍射現(xiàn)象，這也許可以證明我的觀點 . ”Einstein對于德布羅意的觀點給予極高的贊譽，稱之為“揭開了一幅大幕的一角. ”現(xiàn)代物理學的實驗表明， 電子、原子、分子、質子和中子等一切微觀粒子都具有波粒二象性，而且其波長、頻率、動量和能量都有德布羅意關系式聯(lián)系起來了. 蘇聯(lián)物理學家V. 法布里康教授和他的同事們已完成了一個實驗，在這個實驗里觀察到單電子的衍射. 在微觀世界例如電子， 在云室里它象個粒子，但在晶格衍射時它又象是波；在雙縫干涉實驗中通過雙縫時它象是波，而落在屏幕上時它又象粒子. 數(shù)學上描述微觀客體波粒

8、二重性的實驗事實是容易的 . 海森堡的矩陣力學，薛定諤的波動力學達到了近乎完美的程度，計算與實驗的精確吻合也令人驚嘆 .1927 年，美國物理學家戴維遜、革末用電子束投射到鎳單晶上，觀察到和X 射線照射同樣的衍射現(xiàn)象. 同年英國物理學家 G?P?湯姆生通過快速電子穿過薄金屬片，也觀察到了衍射圖樣. 他們的實驗證實了德布羅意的假設. 德布羅意講： “我的研究始終圍繞這樣的思想，對于物質和輻射（尤其是光），必須同時引入粒子的概念和波的概念，即在任何情況下粒子的存在必然伴隨著波動. 因此，必須首先建立起粒子的運動和波動傳播之間的對應關系 . ”筆者認為物質波通過電子的衍射驗證進一步證明了電磁質量具有

9、波粒二象性，中微子不具有電磁質量，應該觀察不到衍射現(xiàn)象.相速用 u 表示，群速用 vg 表示 . 相速是等相面運動的速度，群速是波包中心運動的速度.由德布羅意公式：Eh（ 1）Pkh(2)umvg（3）引入：， p又由質能公式：E mc2（ 4）（1）（ 2）（3）（ 4）四式聯(lián)立得到：Ehh umc2（ 5）pkh(6)mvg把（ 6）式代入（5）得到相速與群速的乘積等于光速的平方：即u vg c2（ 7）又由相速的定義：uEmc2c 2（ 8）kPmvgvgk我們同樣得到（7）式： uvgc2下面由相對論質能公式進行驗證：E mc 2p2 c2m02c 4（ 9）由相速定義： uEp 2c 2m02 c 4（ 10）kppkdd ( ) dE 12c 2 pc2 p（ 11）由群速定義： vgp 2c 2m02c 4p2 c2m02 c4dkd( k)dp 2由（ 10）乘（ 11）式同樣得到（7）式： u vgc2因此（ 3）式的引入是正確的 .又由自由粒子德布羅意波