天津?yàn)I湖學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、天津?yàn)I湖學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 集合，則等于 （ ）A. B. C. D.參考答案：C略2. 若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則此數(shù)列（ ）A是公差為2的等差數(shù)列 B是公差為3的等差數(shù)列 C是公差為5的等差數(shù)列 D不是等差數(shù)列 參考答案：A略3. 奇函數(shù)f（x）、偶函數(shù)g（x）的圖象分別如圖1、2所示，方程f（g（x）=0、g（f（x）=0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為a、b，則a+b=（）A14B10C7D3參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對稱性【專題】計(jì)算題【分析】先利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象性質(zhì)

2、判斷兩函數(shù)的圖象，再利用圖象由外到內(nèi)分別解方程即可得兩方程解的個(gè)數(shù)，最后求和即可【解答】解：由圖可知，圖1為f（x）圖象，圖2為g（x）的圖象，m（2，1），n（1，2）方程f（g（x）=0?g（x）=1或g（x）=0或g（x）=1?x=1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=2，x=2，方程f（g（x）=0有7個(gè)根，即a=7；而方程g（f（x）=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=1，x=0，x=1，方程g（f（x）=0 有3個(gè)根，即b=3a+b=10故選 B【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的圖象性質(zhì)，利用函數(shù)圖象解方程的方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬基礎(chǔ)題4. 如

3、果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：D略5. 已知一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為341，偶數(shù)項(xiàng)之和為682，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A. 4B. 6C. 8D. 10參考答案：D設(shè)等比數(shù)列項(xiàng)數(shù)為2n項(xiàng),所有奇數(shù)項(xiàng)之和為S奇,所有偶數(shù)項(xiàng)之和為S偶，則S奇=341,S偶=682,所以 ， ，解得n=5，這個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為10，本題選擇D選項(xiàng).6. 已知扇形的弧長是8，其所在圓的直徑是4，則扇形的面積是（ ）A. 8B. 6C. 4D. 16參考答案：A【分析】直接利用扇形的面積公式求解.【詳解】扇形的弧長，半徑，由扇形的面積公式可知，該扇

4、形的面積.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7. 設(shè)集合則集合中的元素個(gè)數(shù)為（ ）A.3 B. 4 C. 5 D.6參考答案：B8. 若平面和直線a，b滿足，則a與b的位置關(guān)系一定是（ ）A. 相交B. 平行C. 異面D. 相交或異面參考答案：D【分析】當(dāng)時(shí)與相交，當(dāng)時(shí)與異面.【詳解】當(dāng)時(shí)與相交，當(dāng)時(shí)與異面.故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型.9. 直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1中點(diǎn)為M，BC中點(diǎn)為N，ABC120，AB2，BCCC11，則異面直線AB1與MN所成角的余弦值為A. 1B. C. D. 0參考

5、答案：D【分析】先找到直線異面直線AB1與MN所成角為,再通過解三角形求出它的余弦值.【詳解】由題得,所以就是異面直線AB1與MN所成角或補(bǔ)角.由題得,因?yàn)?所以異面直線AB1與MN所成角的余弦值為0.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|），其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，下列判斷正確的是（）A函數(shù)f（x）的最小正周期為2B函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）d對稱C函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱D函數(shù)f（x）在，上單調(diào)遞增參考答

6、案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象【分析】由題意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求，函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，可得+=k+，kZ，又|，解得，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷求解【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，函數(shù)f（x）的周期T=，故A錯(cuò)誤；0=2，函數(shù)f（x+）的解析式為：f（x）=sin2（x+）+=sin（2x+），函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，+=k+，kZ，又|，解得：=f（x）=sin（2x+）由2x+=k，kZ，解得對稱中心為：（，0），kZ，故B錯(cuò)誤；由2x+

7、=k+，kZ，解得對稱軸是：x=，kZ，故C錯(cuò)誤；由2k2x+2k+，kZ，解得單調(diào)遞增區(qū)間為：k，k，kZ，故D正確故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在時(shí)取到最大值，則_參考答案：【分析】先逆用兩角差的正弦公式對進(jìn)行化簡為并求出再由題意表示根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求出的值.【詳解】解： 其中，當(dāng)在時(shí)取到最大值，即, ,即故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正弦公式逆用，考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.12. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的范圍為_。參考答案： 解析： 恒成立，則，得13. 若關(guān)于x的不等式（a1）x2+2（a1）x40的解集為?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：

8、a|3a1【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】根據(jù)題意，討論a的取值，是否滿足不等式的解集為?即可【解答】解：關(guān)于x的不等式（a1）x2+2（a1）x40的解集為?，a1=0時(shí)，40，不等式不成立，a=1滿足題意；a10時(shí)，a1，不等式的解集不為空集，不滿足題意；a10時(shí)，a1，當(dāng)=4（a1）2+16（a1）0時(shí)，即（a1）（a+3）0，解得：3a1，滿足題意；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|3a1故答案為：a|3a114. 已知，則 參考答案：-6略15. P為圓x2+y2=1的動點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線3x4y10=0的距離的最大值為參考答案：3【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】圓心（0，0）到直線3

9、x4y10=0的距離等于=2，用2加上半徑1，即為所求【解答】解：圓x2+y2=1的圓心（0，0）到直線3x4y10=0的距離等于=2，故圓x2+y2=1上的動點(diǎn)P到直線3x4y10=0的距離的最大值為2+1=3，故答案為：316. 已知為正整數(shù)，若函數(shù)f（x）=sin（x）在區(qū)間上不單調(diào)，則最小的正整數(shù)= 參考答案：2【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】由題意可得?，且?，由此求得最小正整數(shù) 的值【解答】解：為正整數(shù)，函數(shù)f（x）=sin（x）在區(qū)間上不單調(diào)，?，?，3，則最小的正整數(shù)=2，故答案為：217. 已知不等式x22x30的整數(shù)解構(gòu)成公差為負(fù)的等差數(shù)列an的前三項(xiàng)，則數(shù)列an的第四項(xiàng)為

10、參考答案：1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 保持正弦曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的，再將圖像沿 軸向右平移 個(gè)單位，得到函數(shù) 的圖像.（1）寫出的表達(dá)式，并計(jì)算.（2）求出在 上的值域.參考答案：（1） （2） 即 在 上的值域?yàn)?9. 已知f（）=sin?cos（1）若f（）=，且，求cossin的值；（2）若=，求f（）的值參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得cossin 的值（2）利用二倍角的正弦公式，誘導(dǎo)公式，求得f（）的值【解答】解：（1）若f（）=sin?cos=，且，cossin=（2）若=，則f（）=sin?cos=sin2=sin（）=sin（）=sin=20. （10分）已知圓和直線交于兩點(diǎn)，若（點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值.參考答案：（10分）解：將直線方程代入圓的方程消去得.設(shè)，那么是方程的兩個(gè)根，則而由，則，那么，解得.當(dāng)時(shí)，所以為之所求.略21. (本小題滿分分)已知函數(shù)（）.（1）證明：當(dāng)時(shí)， 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，并寫出當(dāng)時(shí)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知函數(shù),函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）證明：當(dāng)時(shí)，1 設(shè)是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則 ，即在是減函數(shù) 同理可證在是增