集合與常用邏輯用語知識點

1、集合與常用邏輯用語一、知識總結(jié)1、集合（1）元素與集合： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 集合元素的特征性： 、 、 ； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 元素與集合的關(guān)系：元素與集合之間的關(guān)系有 和 兩種，表示符號分別為 和 ； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 常見集合的符號表示：自然數(shù)集 、正整數(shù)集 、整數(shù)集 、有理數(shù)集 、實數(shù)集（R）； = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 集合的表示方法 、 、 。（2）集合與集合間的關(guān)系： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 如果集合中 元素都是集合的元素，則叫做的子集；空集，它是任

2、何非空集合的 ； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 若，且，則 。（3）集合的運算：設(shè)、是兩個集合，全集為，則，。若，則，。2、命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件（1）命題的概念：在數(shù)學(xué)中用語言、符號或式子表達的，可以 的陳述句叫做命題，其中 的語句叫真命題， 的語句叫假命題?；ツ妫?)四中命題及其關(guān)系：用分別表示原命題的條件和結(jié)論，用和分別表示的否定，則四種命題間的關(guān)系：互逆 逆命題 （若 逆命題 （若則） 原命題（若則）否互否互為為逆互 否逆互 否互 否互 否逆為逆為否否互互 逆否命題（若 逆否命題（若則） 否命題（若則）互逆互逆兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性，是等價

3、關(guān)系。兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系。充分條件與必要條件： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 如果，則是的 ，是的 ；若，則是的 。 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 若不能推出，且不能推出，則是的 .邏輯連接詞與量詞邏輯連接詞： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)命題和命題，記作 ，讀作“且”。 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)命題和命題，記作 讀作“或”。 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 對一個命題全盤否定記作 讀作“非”或“的否定”。 = 4 * GB3 *

4、 MERGEFORMAT 命題，的真假判斷。真真真假假真假假全稱量詞與存在量詞： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 全稱量詞有：所有的，任意一個，任給，用符號“ ”表示。存在量詞：存在一個，至少有一個，有些，用符號“ ”表示。 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 含有全稱量詞的命題，叫做 ；“對中任意一個，有成立”可用符號簡記為： 。 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 含有存在量詞的命題，叫做特稱命題；“存在中的元素，使成立”可用符號簡記為： 。含有一個量詞的命題否定命題命題的否定二、例題分析例1（2002年廣東）設(shè)集合，則（ ） BC D例2已知集合則

5、（ ） B. C. D.例3已知三個集合、及元素間的關(guān)系如圖所示，則（ ） A. B. C. D. 例4集合和的關(guān)系是（ ） B. C. D.例5用集合的運算式來表示圖中的陰影部分： 例6（2013上海）設(shè)全集U=R，下列集合運算結(jié)果為R的是（ ） B. C. D.例7下列語句： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 是有理數(shù)嗎？， = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 有一個根是。其中是命題的是（ ） A B. C. D.例8把命題“負數(shù)的平方是正數(shù)”改寫為“若則”的形式，并寫出它的逆命題、否命題、逆否命題。解：原命題：若則

6、。逆命題：若則。否命題：若則。逆否命題：若則。例9設(shè)全集為U，在下列條件中，是BA的充要條件的有（ ） = 1 * GB3 * MERGEFORMAT ， = 2 * GB3 * MERGEFORMAT ， = 3 * GB3 * MERGEFORMAT = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；交、并、補集的混合運算。分析：利用Venn圖進行判斷，理解的等價關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。例10已知都是實數(shù)，那么“”是“”的（ ）充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件例11下列命題：至少有一個x使x2+2x+1=0成立；對任意的x都有x2+2x+1=0成立；對任意