【高中數(shù)學(xué)】四川省成都市市郫都區(qū)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題(附詳解答案)

1、四川成都都區(qū) 學(xué)度下學(xué)期期考試高二理科數(shù)學(xué)說：本分（擇）第（選題兩部，分 分時(shí)間 分鐘.2.所試均在題相的域作.第 I 卷（擇 共 60 分）一選題本題 小，小 分共 60 分在小給的四選中只一是符 題要的A.1數(shù) f ( x ) ，導(dǎo)函數(shù)為 B. 3f ， e 2知向量a 43, m)，若 b，則實(shí)數(shù) 的為A.3在曲線y 28B.3 上且切線傾斜角為 的點(diǎn)是3 2 2 3A B(2,4) C.1 1 1 ( , ) D. ( )4 16 2 44知 是條不同的直線， 兩個(gè)不同的平. 若 正確的是 n ，則下列結(jié)論一定A. B. / n與n相交與n異面5.若函數(shù)f ( x) ax 為增函數(shù)，則

2、實(shí)數(shù)的取值范圍是AB1,C( D 6圖空四邊形OABC對線為 , M N分別是, 的中點(diǎn)G在線段上，且使MG GN，用向量 OB OC表示向量為OG OG 1 OA OB OC6 3 1 OB OC2 C.OG 2 OB OC3 OG 1 2 OB OC2 3高二數(shù)學(xué)（理）第 1 頁 共 9 頁e ACe AC函數(shù)f ) x 的部分圖象大致為A B C D8如圖陰影部分是曲線y 與軸 y軸及直線 x 圍成的封閉圖形 現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法向右圖中矩形 內(nèi)隨機(jī)投入 個(gè)點(diǎn)，其中恰有 個(gè)點(diǎn)落在圖中陰影部分，則由此次模擬實(shí)驗(yàn)可以估計(jì)出 的約為 A .2.667 B.2.737 2.718 D.2.785

3、 如，長方體 A B C D1 1的底面是邊長為 正方形， 1，點(diǎn)、M 分為棱 、1 的中點(diǎn) 若平面 平面 D1 1 1=l，則直線l與平面 D 1 所成角的正切值為A.3B.23210. 在平面向量中，我們用 cos , b 表示在方向上的投影，換個(gè)角度，點(diǎn) 在直線 的法向量 方上的投影就是點(diǎn)到直線的距離（如圖 1果用類比的方法，那么圖 中點(diǎn) A 到面 為的距離A.2 3B.3 62 2 11果過點(diǎn)可作曲線f ( x) 13x32的三條切線，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是A.1 1 2( ) B. ( ,1) ( , ) D. ( 3 3 3高二數(shù)學(xué)（理）第 2 頁 共 9 頁1 a y 1 a y

4、12知f ( x 是定義在上的函數(shù)，且f (1) 導(dǎo)函數(shù) f 滿 f ( x)恒成立，則不等式f ( x 的解集為A.B.10, 21 2(0,1)第 II 卷（非選擇共 分）注意事項(xiàng)： 必須使用 0.5 毫米黑墨跡簽字筆在答題卡上題目所指定的答題區(qū)域內(nèi)作答作圖題可用鉛筆 繪出，確認(rèn)后再用 0.5 毫米黑色墨簽字筆描清楚，答在試題卷上無二填題本題 小題，小 5 分， 20 ）13 xdx 14數(shù)f ( x x ln 的單調(diào)遞減區(qū)間_15直三棱 A B 1 1中，ABC 90，AB CC 1，則異面直線AB1與 1所成角的正弦值為_16函數(shù)f ( x) x2 ae有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的值范

5、圍_三解題本大共 6 小共 分解應(yīng)出字明證過或算步） 17.（小題滿分 10 分設(shè)函數(shù)f x ) bx，曲線y f ( x)在點(diǎn)1 ( , f ( )2 處的切線與 軸垂直（） ；（）函數(shù)y f ( x)的極值本小題滿分 12 分已知等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 ， 6, 66 n n 11（1求數(shù)列 n的通項(xiàng)公式；（2若數(shù)列b n滿足b n1a an ，求證：b 1 2 19小滿分 分2020年，我國已經(jīng)實(shí)現(xiàn)全面脫貧的歷史性戰(zhàn)略任. 但鞏固貧困成果還有很多工作要繼續(xù)，利用互聯(lián)網(wǎng)電商進(jìn)行產(chǎn)品的銷售就是一種有效的方. 某村盛產(chǎn)臍橙，為了更好銷售，現(xiàn)從臍橙樹上摘00個(gè)高二數(shù)學(xué)（理）第 3 頁 共 9

6、頁臍橙進(jìn)行測重，其質(zhì)量分布在區(qū)200,500 示：（單位：克計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)出其頻率分布直方圖如圖所（）分層抽的方法從質(zhì)量落在250,300)的臍橙中隨機(jī)抽取5個(gè)，再從這5個(gè)臍橙中隨機(jī)抽取個(gè)，求這個(gè)臍橙質(zhì)量至少有一個(gè)小于克的概率；（）各組數(shù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的臍橙種植地上大約1 臍橙待出售，某電商提出兩種收購方案：A.所有臍橙均以 /千克收購；個(gè) 于 350克的臍橙以 元 個(gè)收購，其余的以 3元 個(gè)購請你通過計(jì)算為該村選擇收益較好的方.參考數(shù)據(jù) 0.16 325 425 0.05 354.520小滿分 分在五邊形 中BC CD / AB AB BC AE B

7、E， AE （圖 1 沿 AB 折使得平面 ABE 面 ，段 AB 的點(diǎn)為 O （如圖 2）（）證：平 ABE 面 DOE；（）平面 平面 CDE所成的銳二面角的大.圖 121.（本小題滿分 12 分圖 2ABC的內(nèi)角A B C的對邊分別為a, b, cA. 已 a A B ) .2（）A；（）知b c ，且邊BC上有一點(diǎn)D滿足ABDADC，求AD.高二數(shù)學(xué)（理）第 4 頁 共 9 頁 1 2 n 22小滿分 分 1 2 n 已知函數(shù)f ( ) a （1若f ( x)在 x 處得極值，求實(shí)數(shù) a 的；（2討論f ( x) 在 上的單調(diào)性；（3在1）的條件下證明 f ( x) 郫都區(qū) 20202

8、021 年度下期期考試 高二理科學(xué)參考答案一選題ADDAB ACABD BA二填題13. 0 1(0, )e15. 1 16.3 (0,1) ( e三解題17.解）由f ) 3 x 2 得1 f ) 23 3 ，b 8 4； 4 分（）f( ) 3 23 1 1 3( x )( )4 2 2，由f( ) 0得1 x 或 2 ，由f( ) 0得1 2 ，所以函數(shù)f ( x)在1 ( ) 和 ( 2 單調(diào)遞增，在1 ( ， )2 單調(diào)遞減 分所以f ( x)的極大值為1 f ( ) ，極小值為 f ( ) 2 分18.解）由 a 11 得a 62 分設(shè)公差為，則a d d 6 2 分所以a n d

9、 2 n n 6 分（）（）得b 1 1 1 n( n n 分所以1 1b ) 2 3 1n )高二數(shù)學(xué)（理）第 5 頁 共 9 頁1 n 19.解）由題意，臍橙質(zhì)量在和的比例為 2:312 分 應(yīng)別在 和的臍橙中各取 2 個(gè) 個(gè) 2 分記抽取質(zhì)量在250,300)的臍橙為 A ；質(zhì)量在 1 的臍橙為B , , B 1 ，則從 5 個(gè)臍橙中隨機(jī)抽取 個(gè)情況有：A A B A B , A B A B B B B 1 2 1 1 3 1 2 2 2 3 2 3，共 10種其中質(zhì)量至少有一個(gè)小于 克的情況有 7種 5 分故所求概率為710 分（）案 好理由如下：由頻率分布直方圖可知，臍橙質(zhì)量落在區(qū)2

10、50,300)300,350)，350,400)400,450)450,500)的頻率依次是0.05,0.16,0.24,0.3,0.2,0.05且各段臍橙的個(gè)數(shù)依次為5000,16000,24000,30000,20000,5000個(gè)按方案 A 收購，總收益為 100000 1000 元 9 分按方案 收，總收益為 16000 255000元故該村選擇方案 B 收購收益更好. 分 12 分20.解）證明：由題意AB CD , 是線段 AB 的點(diǎn)則 CD ，又 CD / AB ，以 OBCD 是行四邊形，又 BC ，所以 OD 因?yàn)锳E BE OB ，所以 AB， 分又 DO ，所以 面 ,

11、又AB 平A，所以平面 ABE 平 DOE 分（）（）知， OD , 兩兩垂直，以 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 OD 所在直線分別為x, y, z建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系 .因?yàn)?EAB 為腰直角三角形，且 OB OD OE，取C BC 則高二數(shù)學(xué)（理），則第 6 頁 共 9 頁所 以1 2 4 O (1,1,0), D DE (0,所 以1 2 4 分設(shè)平面 ECD的法向量為 n x, ，n n ，即 ，取 n 分因?yàn)镺D 面A，所以平面 ABE 的個(gè)法向量為 OD (0,1,0) 分設(shè)平面 ECD與平面 ABE 所銳二面角為，則 OD n 22所以4，故平面 與平面 所銳二面角為4 分21因?yàn)閍 C

12、 cos2，由正弦定理得sin A sin sin 2， 分因?yàn)樗詓in cossin C ， cos 2 2， 分因?yàn)樗?A 0 ，所以 cos ， 2 2 ，所以 2 6 ， 分（）解法一： ABD 的 AB 邊的高為 h ， 的 AC 邊的高為 h ，1 2因?yàn)樗?, c 1 c 2 ， 7 分 分所以h 1 ， AD 是 角 A 的角平分線，所以 BAD 30 ， 分因?yàn)?ABD ADC，可知3S SABC， 10 分所以1 3 1 30 AB AC 60 2 2，3 所以 .4BAD 解法二：設(shè)(0,3), 分高二數(shù)學(xué)（理）第 7 頁 共 9 頁4 4 則 3， 7 分因?yàn)?,

13、 c ，所以1 1 c b 2 2 3 分所以sin sin(3 分所以 sin 3 3 sin 即 tan BAD 2 2 3 分因?yàn)?ABD ADC，可知3S SABC， 11 分所以1 3 1 30 AB AC 60 2 2，所以 3 4. 分解法三：設(shè) , BDA 則 ADC ，在 中，由c b 及余弦定理得 a 7因?yàn)?ABD ADC，可知 BD 3 4， 分在 中 AB222 ，即 63 7AD 16 2， 9 分在 ADC中， 1 7 AD 16 即 7 AD 16 ， 11 分3 所以 .422：因?yàn)?f ( x) x ， 分（1由 (1) 得 分 經(jīng)證 a f ( x) 在

14、處極?。?3 分（2令 f ( x) 得 x a ,若 則 0 a ，高二數(shù)學(xué)（理）第 8 頁 共 9 頁a a a a 2 x2 x 9 0 0 0 2 0 0 mia a a a 2 x2 x 9 0 0 0 2 0 0 mi當(dāng) x ) 時(shí) f ( x) ， f ( ) 單調(diào)遞減，當(dāng) x e 時(shí)， f ( ) ， f ( ) 單調(diào)遞增； 5 分若 a 則 a ， 時(shí) ( x) ， f ( x) 單遞.綜上所述： f ( x) 在 (0, e ) 單調(diào)遞減，在 ( 調(diào)遞增； f ( ) 在 單遞減. 7 分（3 ) h ) e 1 1h ) x) ，令 x) ( x ， x) x x ) 即 h ( ) 在 (0,調(diào)增，1 又 h( ) ， ( ) e 2 2 4 1 所以存在 ) 使 h( ) 當(dāng) x ) ， ( ) ( x) 單調(diào)