專題復(fù)習(xí)《二次函數(shù)綜合練習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、專復(fù)次數(shù)合習(xí)教設(shè)【教材析】二次函數(shù)是初中教中的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)為高中函數(shù)的學(xué)習(xí)奠基礎(chǔ)，每年 中考都必考二次函，且作為壓軸題來呈，在中考復(fù)習(xí)中必須予重視。二次函數(shù) 綜合練習(xí)體現(xiàn)了多數(shù)學(xué)思想方法：函數(shù)想、方程思想、分類論思想、數(shù)形結(jié)合 想等等。以二次函為載體，把函數(shù)、方、不等式、相似、全、解直角三角 形等知識(shí)有機(jī)的柔一體，達(dá)到解一題，一類，觸類旁通，融貫通的效果。 【學(xué)情析】學(xué)生已經(jīng)復(fù)習(xí)了函、方程、不等式、相、全等、解直角三角等有關(guān)知識(shí)， 在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步習(xí)二次函數(shù)的綜合應(yīng)，它是前面知識(shí)點(diǎn)的化與深華。從思想 方法上來說，學(xué)生數(shù)形結(jié)合、歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思想已經(jīng)有所接，所以讓學(xué)生通 過觀察、分析、動(dòng)來培養(yǎng)學(xué)

2、生探索精神及邏輯思維能力、推論證能力。進(jìn)一 步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之的聯(lián)系，感受數(shù)形結(jié)思想，一般到特殊思論思想， 轉(zhuǎn)化思想和建模思。【教學(xué)標(biāo)】知識(shí)與技能） 以二次函數(shù)為載體，進(jìn)一步把中重要的知識(shí)點(diǎn)柔為體，加強(qiáng)各知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通。） 加強(qiáng)各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與溝，并靈活運(yùn)用所學(xué)知解決有關(guān)實(shí)際問題 過程與方法） 經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)形和數(shù)學(xué)符號(hào)的過程感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)模的經(jīng)驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的意識(shí)。） 培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、推論證能力及合作探究神。情感態(tài)度價(jià)值觀通過小組合作學(xué)習(xí)養(yǎng)成主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)神與競爭 意識(shí)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知的發(fā)生、發(fā)展過程，于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的難，樹立學(xué)

3、好數(shù) 學(xué)的信心，提高學(xué)的應(yīng)試能力。： ： 【教學(xué)點(diǎn)】理解各知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)聯(lián)系，運(yùn)用不同方法決實(shí)際問題。 【教學(xué)點(diǎn)】合理靈活運(yùn)用二次數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決各識(shí)點(diǎn)的綜合問題。【教學(xué)法】 【教學(xué)段】 【教學(xué)略】引導(dǎo)探究 合作交流 多媒體平臺(tái) 三角板分層教學(xué)學(xué)案課前印好學(xué)案，提一天發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)預(yù)習(xí)，把會(huì)做的部分成。上課時(shí) 分組討論，合作交，攻克難點(diǎn)，教師適引導(dǎo)、點(diǎn)撥，共同完本節(jié)課教學(xué)任務(wù)。 同時(shí)解題方法較多讓不同解法的同學(xué)說自己的解題思路、解方 學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性思維的敏捷性。解題路是針對(duì)學(xué)生回答不來或不完善的，老 師作為一個(gè)引導(dǎo)、撥、補(bǔ)充的部分。同把解析版答案印好發(fā)學(xué)生，針對(duì)部分學(xué) 生對(duì)這些題理解不的可讓學(xué)生

4、去體會(huì)，領(lǐng)悟，從而把知識(shí)、法內(nèi)化成知識(shí)與技 能。【教學(xué)流程設(shè)計(jì)】【設(shè)意】課前完學(xué)案小組討，合作探合作交，成果展自主探究，發(fā)現(xiàn)問?！驹O(shè)計(jì)圖】合作探究，解決自探究中遇到的問【設(shè)計(jì)圖】合作交流，能力提，思想方法的滲透。次數(shù)合學(xué)案如圖，拋物線 x 3 與 軸 、B 兩點(diǎn)直l 與物線交于 A、C兩點(diǎn)，與 軸于點(diǎn) ，其中 C 點(diǎn)的橫向標(biāo)為 2.（來自章年命題，有改動(dòng)）求 、B 兩點(diǎn)坐及直線 AC 函數(shù)表達(dá)式；根據(jù)圖形，直接寫二次函數(shù)值小于一次數(shù)值時(shí) 的取范圍； D 是對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，試：是否存在一，得BCD 周長最?。咳?存在請(qǐng)求出 D 點(diǎn)坐標(biāo)；拋物線上是否存在點(diǎn) ，使得 eq oac(,S)ABC，若存

5、在，請(qǐng)求出足條件的所 有 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)明理由； P 是線段 AC 上的一個(gè)點(diǎn)，P 作 軸的行線交拋物線于點(diǎn) ，求線 段 PE 長度的最大；連接 AE、CE，并求此時(shí)ACE 面積；平移直線 l ，當(dāng)直線 l 與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求這交點(diǎn)的坐標(biāo)； 對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) ，使得以 三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角，若存在， 請(qǐng)求出滿足條件的有 Q 坐標(biāo)；在直線 l 上是否在點(diǎn) N以 N 點(diǎn)構(gòu)成的三角形與 相似？ 若存在，請(qǐng)求出滿條件的所有 點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，明理由； 點(diǎn) 點(diǎn) A 出發(fā)，沿 向點(diǎn) B 運(yùn)（點(diǎn) 與 A、B 不重合 作 軸行交線段 AC 線段 于 設(shè) AF 的長為a APF 面積為 ， 求 s

6、關(guān)a 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 a 的值范圍；M教學(xué)過：一、 檢查學(xué)生成情況，步了解學(xué)存在問題二、 小組探究解決小組員存在問。教師適啟發(fā)，引。 三、 合作交流成果展示能力升華教師適當(dāng)充，點(diǎn)撥如圖，拋物線 22 x 3 與 x 軸 、B 兩點(diǎn)直l 與物線交于 A、C兩點(diǎn)，與 軸于點(diǎn) ，其中 C 點(diǎn)的橫向坐標(biāo)為 求 、B 兩點(diǎn)坐及直線 AC 函數(shù)表達(dá)式；解題思:把 0 代入 y x 2 A、B 點(diǎn)標(biāo)代入法）把 A、C 兩點(diǎn)坐標(biāo)入 kx b 直線 AC 的函數(shù)表達(dá)。（待定系數(shù)法）根據(jù)圖形，直接寫拋物線函數(shù)值小于直l 函數(shù)值時(shí) 的值范圍；解題思路 :找出交點(diǎn)坐標(biāo) 圖象在上方對(duì)應(yīng)函數(shù)值大在下方對(duì)應(yīng)函數(shù)

7、值。 D 是對(duì)稱軸一動(dòng)點(diǎn)，試問：是存在一得BCD 周最??？如存在請(qǐng)求出 D 點(diǎn)坐標(biāo)；解題思路 :最短路徑問題 轉(zhuǎn)化將軍飲馬問題 轉(zhuǎn)化對(duì)稱軸問題拋物線上是否存在點(diǎn) ，使得 eq oac(,S)ABC=SABN，若存在，請(qǐng)求出足條件的所有 N 點(diǎn)坐標(biāo)；若存在，請(qǐng)說明理由解題思路 eq oac(,S)ABC=SABN 同底等高 N 縱坐標(biāo) N 點(diǎn)橫坐標(biāo) P 是線段 AC 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過 作 軸的平行線交拋物線于點(diǎn) ，求線段 PE 長度的最大值；連接 AE、CE，并求時(shí)ACE 的積；解題思路: PE=P縱坐標(biāo)E點(diǎn)縱坐標(biāo) 轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)( 2 最；ACE 的 割補(bǔ)法 SPEA SPEC平移直線 l ，當(dāng)

8、直線 l 與物線只有一個(gè)交時(shí)，求這個(gè)交點(diǎn)的標(biāo)；解題思路：兩函數(shù)析式（二次函數(shù)與設(shè)移直線的解析 聯(lián)立成方程組轉(zhuǎn)化成一元二方程根的判別式只有一個(gè)交點(diǎn)） 出b 的值解方程組交點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) Q使得以 、A、C 點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形若 存在，請(qǐng)求出滿足件的所有 Q 點(diǎn)坐標(biāo)；2 2 22 2 2 22 解題思路：分類討。三種情況：當(dāng) A 為頂點(diǎn)時(shí)勾股定理可求 AC AQ 勾股定理可求 Q 點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng) C 為頂點(diǎn)時(shí)勾股定理可求 AC CQ 勾股定理可求 Q 點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng) Q 點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)AQ=CQ，AQ=AK2CQ， CQ TQ Q 點(diǎn)坐標(biāo)。在直線 l 是否存在點(diǎn) N，使得以 、A、B 三點(diǎn)構(gòu)成三角形與AO

9、M 相似？若存在，請(qǐng)出滿足條件的所有 坐標(biāo)；解題思路：分類討。兩種情況：當(dāng) AB 直角邊時(shí)，即OMBN eq oac(,)AOMABN，由 B 點(diǎn)橫坐 N 橫 坐標(biāo)為 3 代入 y N 點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng) 為斜邊時(shí)， 是等直角三角形 ABN 為等腰直角三角形由 等腰直角三角形三合一 N 坐標(biāo)。點(diǎn) 從 A 發(fā)，沿 向點(diǎn) B 運(yùn)（點(diǎn) F 與 、B 不合點(diǎn)F y 軸平行交線段 AC 或線段 BC ，設(shè) 長a ，APF 面為 s，求 關(guān)a 函數(shù)關(guān)系式，并出自變量 的取值范圍；解題思路：分類討。兩種情況：點(diǎn) 在線段 AC 上，由0 AF=PF s 1a2（0 3）2點(diǎn) P 線段 BC 上，求出線 BC 析式 y

10、 ，由 F 點(diǎn)橫坐 a P 點(diǎn)縱坐標(biāo) PF=3a a1 s AF PF a3 a26a a 2 2K FMDTG解析版案如圖，拋物線 2 2 與 x 交 點(diǎn)，直l 與拋物線交 兩， 與 y 軸于點(diǎn) ，其中 C 點(diǎn)橫向坐標(biāo)為 2. 求 A、B 兩點(diǎn)坐及直線 AC 函數(shù)表達(dá)式；分析：令 ，次函數(shù)轉(zhuǎn)化成一元次方程： x2x 0 方程的兩根（ x 3 ）為 兩點(diǎn)的橫向坐標(biāo)，以、B 點(diǎn)坐標(biāo)分別為（ 1， 1 20）（3，0）；線 AC 的函解析式即為一次函y kx 解析式，求兩個(gè)待定字母 值。首先求C 把 代入 x2x C點(diǎn)坐標(biāo)為2，）。把點(diǎn) （1，0）、點(diǎn) （2，3）代入 y 組二元一次方程組： ，解

11、得： b ，所以直線 AC 的函數(shù)表達(dá)式為 根據(jù)圖形，直寫出拋物線函數(shù)值小直線 l 函數(shù)值時(shí) x 的取值范圍 分析：兩函數(shù)圖象點(diǎn)為比較兩函數(shù)值大的分界線，從交點(diǎn)往右看，哪個(gè)函數(shù)圖象在上方則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就大因此找出兩函數(shù)圖象交A（， 0 （2，3 x 在 的范圍內(nèi)，線段 好在二次函數(shù)的方， 因此，拋物線函數(shù)小于直 函數(shù)值時(shí) 的取值范圍為 對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，問：是否存在一，使得BCD 周長最?。?如存在請(qǐng)求出 D 點(diǎn)標(biāo)；分析：使BCD 周長最小，其中段BC 定值，只需滿足BD+BC 短即可， 這就轉(zhuǎn)化成了最短徑問題，即將軍飲馬題，由 點(diǎn)是關(guān)于對(duì)稱軸稱， 所以連接 ，與對(duì)稱的交點(diǎn)即為點(diǎn) D。在求 D

12、點(diǎn)標(biāo)時(shí)，可以用三種法來解決： 方法一函數(shù)法：由對(duì)稱軸是直 ，即已知點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 ，且在直線 AC 上，因此 代入 得， y ，因此 （1，法二相似法：設(shè)對(duì)稱x 軸交點(diǎn) ，由 OMDK，可得AOMADK，因此2 2 AO OM 可得 KD=2，因 2法三解直角三角形：OAM=tg KDOM KDKAD ， ，求得 KD=2，此 （1，OA AD（4）拋物線上是存在一點(diǎn) ，使得 eq oac(,S)ABC=SABN，若存在，請(qǐng)求出足條件的所有 N 點(diǎn)標(biāo)；若不存在，說明理由；分析：由 eq oac(,S)ABC=SABN可知ABC eq oac(,與)ABN 同底AB）等高，因?yàn)?（2，3所以

13、ABC 邊 上的高是 ，所以ABN 的高也是 ，即 N 點(diǎn)的縱坐為3 或3。令 y 3 時(shí)，二函數(shù)轉(zhuǎn)化成一元二方程： 方程的兩根 7 為 N 點(diǎn)橫向坐標(biāo)以 N (1 (1 ， 1 1 2令 y ，二次函數(shù)轉(zhuǎn)化一元二次方程 （ 0 ，1 ）為 N 點(diǎn)的橫向坐標(biāo)所以 N (0, 。2 3 4（5）P 是線段 AC 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過 作 的平行線交拋物于點(diǎn) ， 求線段 PE 長的最大值；連接 AE、CE，并此時(shí)ACE 的面積；分析：由于 PE 軸可得點(diǎn) P 點(diǎn) E 橫坐標(biāo)相同，求線PE 用 P 點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去 E 點(diǎn)縱坐標(biāo)。因此， 的橫坐標(biāo)m 則 P 縱坐標(biāo) E 縱坐標(biāo)為2 m 2 2 1 9 9配成

14、頂點(diǎn)式為：PE= ) ，可得 PE 長度的最大值為 ；S = S S ACE PEAPEC=1 2 41 27PEAF PEGF=2 4 平移直線 l ，當(dāng)直線 l 與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)求這個(gè)交點(diǎn)的坐；分析：設(shè)平移后的析式為： kx ，因?yàn)橹本€平移，所以平移前后兩條直線解釋式中 相，即平移后的解式為： y ，與二次函數(shù)聯(lián) 立方程組為 ，轉(zhuǎn)化成關(guān)x 的元二次方程得：x 3 0 ，因?yàn)槠揭坪笈c拋物只有一個(gè)交點(diǎn)，即 b 0 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。根據(jù) eq oac(,=0) eq oac(, )，可求出 = 13 13， = 代入 2 0 得，x21 0 ，4 4 4解方程得 1，把 x 1代入

15、 2 y = 15，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為1 1 15（ 2 42 4 對(duì)稱軸上是否在一點(diǎn) Q使得以 Q 點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形若 存在，請(qǐng)求出滿足件的所有 坐標(biāo)；分析：以 Q 三點(diǎn)構(gòu)成等腰三需分類討論，即 Q、A 可以作 為等腰三角形的頂。借助圓規(guī)就能很好解決這個(gè)問題， 為頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)為圓心，線段 AC 為徑作圓，與對(duì)稱軸KD 交于兩個(gè)點(diǎn)，分別 、Q ，則1 2AQ=AC，根據(jù)勾定理可求2= 3 2= AK2KQ2 AK=214 得 Q 、 14 （1 14 1 2當(dāng) 點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)，C 為圓心，線段AC 為半徑作，與對(duì)稱KD 于兩 個(gè)點(diǎn)，分別為 Q 則 CQ=AC，根據(jù)股定理可求 AC= 32 32 ，3 4

16、CQ2= CT22 ，CT=1 ，TQ= 17，得 Q （1、 17 （1、 17 3 4當(dāng) 點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)，線 的垂直平分線與對(duì)軸的交點(diǎn)Q 點(diǎn)設(shè) Q 點(diǎn)坐標(biāo)為 （1、 n ）AQ2=AK2CQ2=22 2，CQ2=CT2TQ2=12 (3 )2，因?yàn)?AQ= CQ，所以 2 n =12 (3 ) ，得 n =1， Q 、15 在直線 l 上是否存在點(diǎn) N使得以 、A、B 三點(diǎn)構(gòu)成三角形與AOM 相似？若存在，請(qǐng)出滿足條件的所有 N 點(diǎn)標(biāo)；分析：由于AOM 為角三角形，則對(duì)應(yīng) 、A 點(diǎn)構(gòu)成的三角形是 直角三角形才有可與AOM 相似，當(dāng)點(diǎn) N 在 x 軸上方時(shí)，NAB 于直角，所 以點(diǎn) 在 x 軸下

17、方， AB 既是直角邊，也可以斜邊。AB 作直角邊時(shí)， 過點(diǎn) 作 BN 軸交直 于 N，由于 OMBN，所以AOM，把 N 點(diǎn) 橫坐標(biāo) x 點(diǎn)坐標(biāo)為 入 得 y =4 AM1AN AB時(shí)，AOMANBAO=1，AB=4，AM= 122 2 ，可求 2 ，點(diǎn) 作 軸交 軸于點(diǎn) ，可得AOMANP，由似性質(zhì)可AP=2得 N 點(diǎn)橫坐標(biāo)x =1代入 y 得 =2，N （1，2或由 OA=OM，得AOM 等腰直角三2角形，因此ANB 為以邊 斜邊的等腰直角三形。過 作 BNAC 交 AC 于點(diǎn) ，過 N NP ，交 軸于點(diǎn) ，1根據(jù)等腰三角形的線合一性質(zhì)，可得 AP= AB 2 ，OP=1，根據(jù)直角角21形斜邊上的中線等斜邊的一半可得，NP= 2 ，所以 N （1，222 點(diǎn) F 從點(diǎn) A 發(fā)，沿 軸點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn) 、B 不重合點(diǎn)F y 軸平行交線段 AC 或段 BC