2022年新教材高中數(shù)學章末梳理6第6章立體幾何初步課件北師大版必修第二冊

1、第六章立體幾何初步章末梳理知識結構理脈絡對點整合提技能高考鏈接悟考情知識結構理脈絡 立體幾何初步 對點整合提技能題型一空間幾何體的結構特征、直觀圖 (1)下列說法正確的是()A有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱B四棱錐的四個側面都可以是直角三角形C有兩個平面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺D棱臺的各側棱延長后不一定交于一點例 1B題型二空間幾何體的表面積與體積 如圖所示(單位：cm)，求圖中陰影部分繞AB旋轉一周所形成的幾何體的表面積和體積例 2歸納提升1空間幾何體的表面積求法(1)多面體的表面積是各個面的面積之和，組合體表面積注意銜接部分的處理(2)旋轉體的表面

2、積問題注意其側面展開圖的應用2空間幾何體體積問題常見類型(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解(2)若所給的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉換法、分割法、補形法等方法進行求解題型三空間中的平行關系 如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，PB平面ABCD，MAPB，PB2MA在線段PB上是否存在一點F，使平面AFC平面PMD？若存在，請確定點F的位置；若不存在，請說明理由例 3歸納提升平行問題的轉化利用線線平行、線面平行、面面平行的相互轉化解決平行關系的判定問題時，一般遵循從“低維”到“高維”的轉化，即從“線線平行”到“線面平行”再到“面面

3、平行”；而應用性質定理時，其順序正好相反在實際的解題過程中，判定定理和性質定理一般要相互結合，靈活運用題型四空間中的垂直關系 如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分別是CD和PC的中點，求證：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD例 4又因為CDBE，EFBEE，EF，BF平面BEF，所以CD平面BEF.又CD平面PCD，所以平面BEF平面PCD歸納提升垂直問題的轉化在空間垂直關系中，線面垂直是核心，已知線面垂直，既可為證明線線垂直提供依據(jù)，又可為利用判定定理證明面面垂直作好鋪墊應用面面垂直的性質

4、定理時，一般需作輔助線，基本作法是過其中一個平面內一點作交線的垂線，從而把面面垂直問題轉化為線面垂直問題，進而可轉化為線線垂直問題題型五空間中的角的求法 如圖，在四棱錐PABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD1，BC3，CD4，PD2.(1)求異面直線AP與BC所成角的余弦值；(2)求證：PD平面PBC；(3)求直線AB與平面PBC所成角的正弦值例 5歸納提升1空間中的角包括：異面直線所成的角、直線與平面所成的角以及二面角這些角是對點、直線、平面所組成空間圖形的位置關系進行定性分析和定量計算的重要組成部分，學習時要深刻理解它們的含義，并能綜合應用空間各種角的概念和平面幾何的知識熟

5、練解題空間角的題目一般都是各種知識的交匯點，因此，它是高考重點考查的內容之一，應引起足夠重視2求異面直線所成的角常用平移轉化法(轉化為相交直線的夾角)3求直線與平面所成的角常用射影轉化法(即作垂線、找射影)4常用的三種二面角的平面角的作法：(1)定義法；(2)垂線法；(3)垂面法總之，求空間各種角的大小一般都轉化為平面角來計算，空間角的計算步驟：一作，二證，三計算高考鏈接悟考情BD解析如圖，連接BC1，PC1，PB，因為AD1BC1，3(2021北京卷)定義：24小時內降水在平地上積水厚度(mm)來判斷降雨程度其中小雨(10 mm)，中雨(10 mm25 mm)，大雨(25 mm50 mm)，

6、暴雨(50 mm100 mm)，小明用一個圓錐形容器接了24小時的雨水，如圖，則這天降雨屬于哪個等級()BA小雨B 中雨C大雨D暴雨D解析作出圖形，連接該正四棱臺上下底面的中心，如圖，5(多選)(2021新高考全國卷)如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點，M，N為正方體的頂點則滿足MNOP的是()BC 解析設正方體的棱長為2，對于A，如圖1所示，連接AC，則MNAC，對于B，如圖2所示，取MT的中點為Q，連接PQ，OQ，則OQMT，PQMN，對于C，如圖3，連接BD，則BDMN，由B的判斷可得OPBD，故OPMN，故C正確對于D，如圖4，取AD的中點Q，AB的中點K，連接AC，P

7、Q，OQ，PK，OK，則ACMN，因為DPPC，故PQAC，故PQMN，所以QPO或其補角為異面直線PO，MN所成的角，B解析如下圖所示，設兩個圓錐的底面圓圓心為點D，設圓錐AD和圓錐BD的高之比為31，即AD3BD，7(2021浙江卷)如圖已知正方體ABCDA1B1C1D1，M，N分別是A1D，D1B的中點，則()A直線A1D與直線D1B垂直，直線MN/平面ABCDB直線A1D與直線D1B平行，直線MN平面BDD1B1C直線A1D與直線D1B相交，直線MN/平面ABCDD直線A1D與直線D1B異面，直線MN平面BDD1B1A8(2021全國卷甲卷)已知一個圓錐的底面半徑為6，其體積為30則該

8、圓錐的側面積為_.399. (2021新高考全國卷)如圖，在三棱錐ABCD中，平面ABD平面BCD，ABAD，O為BD的中點(1)證明：OACD；(2)若OCD是邊長為1的等邊三角形，點E在棱AD上，DE2EA，且二面角EBCD的大小為45，求三棱錐ABCD的體積解析(1)因為ABAD，O為BD中點，所以AOBD因為平面ABD平面BCDBD，平面ABD平面BCD，AO平面ABD，因此AO平面BCD，因為CD平面BCD，所以AOCD(2)作EFBD于F, 作FMBC于M，連EM10(2021全國卷甲卷)已知直三棱柱ABCA1B1C1中，側面AA1B1B為正方形，ABBC2，E，F(xiàn)分別為AC和CC1的中點，BFA1B1(1)求三棱錐FEBC的體積；(2)已知D為棱A1B1上的點，證明：BFDE.解析(1)如圖所示，連接AF，正方形BCC1B1中，G，F(xiàn)為中點，則BFB1G，又BFA1B1，A1B1B1GB1，故BF平面A1B1GH，而DE平面A1B1GH，從而BFDE.11(2021全國卷乙卷)如圖，四棱錐PABCD的底面是矩形，PD