2022年新教材高中數(shù)學(xué)第七章概率1隨機現(xiàn)象與隨機事件1.4隨機事件的運算課件北師大版必修第一冊

1、第七章概率1隨機現(xiàn)象與隨機事件1.4隨機事件的運算【素養(yǎng)目標(biāo)】1了解隨機事件的并、交與互斥的含義2能結(jié)合實例進(jìn)行隨機事件的并、交運算【學(xué)法解讀】1了解互斥事件、對立事件的概念和實際意義(數(shù)學(xué)抽象)2能根據(jù)互斥事件和對立事件的定義辨別一些事件是否互斥、對立(數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理)3能根據(jù)具體的實例進(jìn)行事件間的簡單運算(數(shù)學(xué)運算)必備知識探新知關(guān)鍵能力攻重難課堂檢測固雙基必備知識探新知 基礎(chǔ)知識事件的運算知識點1事件A與事件B至少有一個發(fā)生ABAB事件A與事件B同時發(fā)生ABAB事件的關(guān)系知識點2一定發(fā)生BAAB不能同時發(fā)生AB有且僅有一個發(fā)生AB知識解讀1互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系(1)區(qū)別：兩

2、個事件A與B是互斥事件，包括如下三種情況：若事件A發(fā)生，則事件B就不發(fā)生；若事件B發(fā)生，則事件A就不發(fā)生；事件A，B都不發(fā)生而兩個事件A，B是對立事件，僅有前兩種情況，因此事件A與B是對立事件，則AB是必然事件，但若A與B是互斥事件，則不一定是必然事件，即事件A的對立事件只有一個，而事件A的互斥事件可以有多個(2)聯(lián)系：互斥事件和對立事件在一次試驗中都不可能同時發(fā)生，而事件對立是互斥的特殊情況，即對立必互斥，但互斥不一定對立2從集合的角度理解互斥事件與對立事件(1)幾個事件彼此互斥，是指由各個事件所含的結(jié)果組成的集合的交集為空集(2)事件A的對立事件所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件A所含的

3、結(jié)果組成的集合的補集基礎(chǔ)自測1(2022安徽省蚌埠二中開學(xué)考試)從裝有2個白球和3個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是()A“恰有兩個白球”與“恰有一個黑球”B“至少有一個白球”與“至少有一個黑球”C“都是白球”與“至少有一個黑球”D“至少有一個黑球”與“都是黑球”A解析對于A，事件“恰有兩個白球”與事件“恰有一個黑球”不能同時發(fā)生，但從口袋中任取兩個球時還有可能兩個都是黑球，兩個事件是互斥事件但不是對立事件，A正確；對于B，事件“至少有一個黑球”與事件“至少有一個白球”可以同時發(fā)生，這兩個事件不是互斥事件，B不正確；對于C，事件“都是白球”與事件“至少有一個黑球”不能同時發(fā)生，

4、但它們是對立事件，C不正確；對于D，事件“至少有一個黑球”與事件“都是黑球”可以同時發(fā)生，故不互斥，D不正確2給出命題：(1)對立事件一定是互斥事件(2)若事件A，B滿足P(A)P(B)1，則A，B為對立事件(3)把J、Q、K 3張紅桃牌隨機分給甲、乙、丙三人，每人1張，事件A：“甲得紅桃J”與事件B：“乙得紅桃J”是對立事件(4)一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對立事件是兩次都不中靶其中正確的命題個數(shù)為()A4B3C2D1C3(多選題)(2021濟寧高一檢測)某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，則下列不是對立事件的為()A恰有1名男生和恰有2名男生B

5、至少有1名男生和至少有1名女生C至少有1名男生和全是男生D至少有1名男生和全是女生ABC只有一人破譯密碼關(guān)鍵能力攻重難題型探究題型一互斥、對立事件的判定(1)(2021河南省南陽市期中)一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是()A兩次都中靶B至少有一次中靶C兩次都不中靶D只有一次中靶例 1A(2)(2022湖南省懷化市期末)一個人連續(xù)射擊三次，則事件“至少擊中兩次”的對立事件是()A恰有一次擊中B三次都沒擊中C三次都擊中D至多擊中一次解析(1)事件“至多有一次中靶”包含“只有一次中靶”和“兩次都不中靶”，因此不會與其同時發(fā)生的事件是“兩次都中靶”(2)根據(jù)題意，一個人連續(xù)

6、射擊三次，事件“至少擊中兩次”包括“擊中兩次”和“擊中三次”兩個事件，其對立事件為“一次都沒有擊中和擊中一次”，即“至多擊中一次”D歸納提升判斷事件間關(guān)系的方法(1)要考慮試驗的前提條件，無論是包含、相等，還是互斥、對立其發(fā)生的條件都是一樣的(2)考慮事件間的結(jié)果是否有交事件，可考慮利用Venn圖分析，對較難判斷關(guān)系的，也可列出全部結(jié)果，再進(jìn)行分析【對點練習(xí)】 有一個游戲，其規(guī)則是甲、乙、丙、丁四個人從同一地點隨機地向東、南、西、北四個方向前進(jìn)，每人一個方向，事件“甲向南”與事件“乙向南”是()A互斥但非對立事件B對立事件C非互斥事件D以上都不對解析由于每人一個方向，故“甲向南”意味著“乙向南

7、”是不可能的，故是互斥事件，但不是對立事件A題型二事件的運算在擲骰子的試驗中，可以定義許多事件例如，事件C1出現(xiàn)1點，事件C2出現(xiàn)2點，事件C3出現(xiàn)3點，事件C4出現(xiàn)4點，事件C5出現(xiàn)5點，事件C6出現(xiàn)6點，事件D1出現(xiàn)的點數(shù)不大于1，事件D2出現(xiàn)的點數(shù)大于3，事件D3出現(xiàn)的點數(shù)小于5，事件E出現(xiàn)的點數(shù)小于7，事件F出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)，事件G出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)，請根據(jù)上述定義的事件，回答下列問題：(1)請舉出符合包含關(guān)系、相等關(guān)系的事件；(2)利用和事件的定義，判斷上述哪些事件是和事件例 2解析(1)因為事件C1，C2，C3，C4發(fā)生，則事件D3必發(fā)生，所以C1D3，C2D3，C3D3，C4D3.

8、同理可得，事件E包含事件C1，C2，C3，C4，C5，C6；事件D2包含事件C4，C5，C6；事件F包含事件C2，C4，C6；事件G包含事件C1，C3，C5.且易知事件C1與事件D1相等，即C1D1.(2)因為事件D2出現(xiàn)的點數(shù)大于3出現(xiàn)4點或出現(xiàn)5點或出現(xiàn)6點，所以D2C4C5C6(或D2C4C5C6)同理可得，D3C1C2C3C4，EC1C2C3C4C5C6，F(xiàn)C2C4C6，GC1C3C5.歸納提升事件運算應(yīng)注意的2個問題(1)進(jìn)行事件的運算時，一是要緊扣運算的定義，二是要全面考查同一條件下的試驗可能出現(xiàn)的全部結(jié)果，必要時可利用Venn圖或列出全部的試驗結(jié)果進(jìn)行分析(2)在一些比較簡單的題

9、目中，需要判斷事件之間的關(guān)系時，可以根據(jù)常識來判斷但如果遇到比較復(fù)雜的題目，就得嚴(yán)格按照事件之間關(guān)系的定義來推理【對點練習(xí)】 盒子里有6個紅球，4個白球，現(xiàn)從中任取3個球，設(shè)事件A3個球中有1個紅球2個白球，事件B3個球中有2個紅球1個白球，事件C3個球中至少有1個紅球，事件D3個球中既有紅球又有白球問：(1)事件D與A，B是什么樣的運算關(guān)系？(2)事件C與A的交事件是什么事件？(3)設(shè)事件E3個紅球，事件F3個球中至少有1個白球，那么事件C與B，E是什么運算關(guān)系？C與F的交事件是什么？解析(1)對于事件D，可能的結(jié)果為1個紅球2個白球或2個紅球1個白球，故DAB(2)對于事件C，可能的結(jié)果為

10、1個紅球2個白球或2個紅球1個白球或3個均為紅球，故CAA(3)由事件C包括的可能結(jié)果有1個紅球2個白球，2個紅球1個白球，3個紅球三種情況，故BC，EC，而事件F包括的可能結(jié)果有1個白球2個紅球，2個白球1個紅球，3個白球，所以CF1個紅球2個白球，2個紅球1個白球D題型三用集合運算表示隨機事件設(shè)A，B，C表示三個隨機事件，試將下列事件用A，B，C表示出來(1)三個事件都發(fā)生；(2)三個事件至少有一個發(fā)生；(3)A發(fā)生，B，C不發(fā)生；(4)A，B都發(fā)生，C不發(fā)生；(5)A，B至少有一個發(fā)生，C不發(fā)生；(6)A，B，C中恰好有兩個發(fā)生例 3歸納提升利用隨機事件的運算與集合運算的對應(yīng)關(guān)系，可以有

11、效地解決此類問題誤區(qū)警示例 4不能正確區(qū)分對立事件和互斥事件致錯進(jìn)行拋擲一枚骰子的試驗，有下列各組事件：(1)“出現(xiàn)1點”與“出現(xiàn)2點”；(2)“出現(xiàn)奇數(shù)點”與“出現(xiàn)偶數(shù)點”；(3)“出現(xiàn)大于3的點”與“出現(xiàn)大于4的點”其中是對立事件的組數(shù)是()A0B1C2D3B錯解C錯因分析錯解混淆了互斥事件與對立事件，誤將互斥事件當(dāng)作了對立事件只有(2)“出現(xiàn)奇數(shù)點”與“出現(xiàn)偶數(shù)點”是對立事件，而(1)中“出現(xiàn)1點”與“出現(xiàn)2點”是互斥事件，但不是對立事件，(3)中“出現(xiàn)大于3的點”與“出現(xiàn)大于4的點”不是互斥事件，所以也不是對立事件正解B誤區(qū)警示對立事件一定是互斥事件，而互斥事件卻不一定是對立事件忽略互

12、斥事件與對立事件之間的區(qū)別與聯(lián)系，對“恰”“至少”“都”等詞語理解不透徹判斷兩個事件是否互斥，就要看它們是否能同時發(fā)生；判斷兩個互斥事件是否對立，就要看它們是否有一個必然發(fā)生【對點練習(xí)】 (2022廣東省茂名市期末)若干人站成一排，其中為互斥事件的是()A“甲站排頭”與“乙站排頭”B“甲站排頭”與“乙站排尾”C“甲站排頭”與“乙不站排頭”D“甲不站排頭”與“乙不站排頭”解析根據(jù)互斥事件不能同時發(fā)生，判斷A是互斥事件；B，C，D中兩事件能同時發(fā)生，故不是互斥事件A課堂檢測固雙基1把紅、黃、藍(lán)3張卡片隨機分給甲、乙、丙三人，每人1張，事件A：“甲得紅卡”與事件B：“乙得紅卡”是()A不可能事件B必然事件C對立事件D互斥但不對立事件解析把紅、黃、藍(lán)3張卡片隨機分給甲、乙、丙三人，每人1張，事件A：“甲得紅卡”與事件B：“乙得紅卡”不可能同時發(fā)生，但事件A：“甲得紅卡”不發(fā)生時，事件B：“乙得紅卡”有可能發(fā)生，有可能不發(fā)生；所以事件A：“甲得紅卡”與事件B：“乙得紅卡”是互斥