2022年秋新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)八全稱量詞命題和存在量詞命題的否定新人教A版必修第一冊(cè)

1、PAGE PAGE 4全稱量詞命題和存在量詞命題的否定層級(jí)(一)“四基”落實(shí)練1命題“存在實(shí)數(shù)x，使x1”的否定是()A對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x1 B不存在實(shí)數(shù)x，使x1C對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x1 D存在實(shí)數(shù)x，使x1解析：選C由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題可知，原命題的否定為：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有x1.2命題“對(duì)任意的xR，x3x220”的否定是()A不存在xR，x3x220B存在xR，x3x220C存在xR，x3x220D存在xR，x3x220解析：選C命題“對(duì)任意的xR，x3x220”是全稱量詞命題，否定時(shí)將量詞“對(duì)任意的xR”變?yōu)椤按嬖趚R”，再將“”變?yōu)椤啊奔纯杉创嬖趚R，x3x22

2、0.故選C.3已知命題p：x0，xa10，若p為假命題，則a的取值范圍是()Aa|a1Ba|a1Ca|a1 Da|a1解析：選D命題p：x0，xa10，所以x1a0，解得a1，又p為假命題，故a的取值范圍為a|a14命題p：“存在實(shí)數(shù)m，使方程x2mx10有實(shí)數(shù)根”，則綈p是()A存在實(shí)數(shù)m，使方程x2mx10無(wú)實(shí)數(shù)根B不存在實(shí)數(shù)m，使方程x2mx10無(wú)實(shí)數(shù)根C對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，方程x2mx10無(wú)實(shí)數(shù)根D至多有一個(gè)實(shí)數(shù)m，使方程x2mx10有實(shí)數(shù)根解析：選C命題p是存在量詞命題，其否定形式為全稱量詞命題，即綈p：對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，方程x2mx10無(wú)實(shí)數(shù)根故選C.5(多選)下列命題的否定是真命題的是

3、()A三角形角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等B所有平行四邊形都不是菱形C任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的D2是方程x290的一個(gè)根解析：選BDA的否定：存在一個(gè)三角形，它的角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離不相等，假命題；B的否定：有些平行四邊形是菱形，真命題；C的否定：有些等邊三角形不相似，假命題；D的否定：2不是方程x290的一個(gè)根，真命題6命題“至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)x滿足方程x22(a1)x2a60”的否定是_解析：把“至少有一個(gè)”改為“所有”，“滿足”改為“都不滿足”得命題的否定答案：所有正實(shí)數(shù)x都不滿足方程x22(a1)x2a607下列命題中正確的是_(填序號(hào))xR，x0的否定為xR，x0；方程3x2

4、y10有整數(shù)解；nN*，使得n能被11整除；xN，x21的否定是xN，x21.解析：是存在量詞命題，其否定為xR，x20，故不正確當(dāng)x4，y1時(shí)，方程3x2y0成立，故正確n11時(shí)，滿足能被11整除，故正確是全稱量詞命題，其否定為xN，x21，正確答案：8判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，請(qǐng)寫(xiě)出它們的否定，并判斷其真假：(1)p：對(duì)任意的xR，x2x10都成立；(2)q：xR，使x23x50.解：(1)由于命題中含有全稱量詞“任意的”，因此，該命題是全稱量詞命題又因?yàn)椤叭我獾摹钡姆穸椤按嬖谝粋€(gè)”，所以其否定是：存在一個(gè)xR，使x2x10成立即“xR，使x2x10”因?yàn)?0，所以方程

5、x2x10無(wú)實(shí)數(shù)解，此命題為假命題(2)由于“xR”表示存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，即命題中含有存在量詞“存在一個(gè)”，因此，該命題是存在量詞命題又因?yàn)椤按嬖谝粋€(gè)”的否定為“任意一個(gè)”，所以其否定是：對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，都有x23x50成立即“xR，有x23x50”因?yàn)?10，所以對(duì)xR，x23x50總成立，此命題是真命題層級(jí)(二)能力提升練1(多選)已知命題p：xR，x2eq r(x)，命題q：xR，x20，則()A命題p，q都是假命題 B命題p，q都是真命題C命題p，綈q都是真命題 D命題綈p，q都是假命題解析：選CD當(dāng)x9時(shí)，92eq r(9)3.p為真命題xR，x20，q為假命題則綈p為假命題，綈q為

6、真命題故選C、D.2已知命題p：“x3,2x1m”是假命題，則實(shí)數(shù)m的最大值是_解析：命題p“x3,2x1m”是假命題，綈p：“x3,2x1m”是真命題，故m5，m的最大值是5.答案：53若p：“xR，eq r(x)3m”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_，綈p是_解析：依題意，關(guān)于x的方程eq r(x)3m有實(shí)根，eq r(x)33，m3.即實(shí)數(shù)m的取值范圍是m|m3綈p：xR，eq r(x)3m.答案：m|m3xR，eq r(x)3m4已知命題p：x0，xa10為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：因?yàn)槊}p：x0，xa10為假命題，所以綈p：x0，xa10是真命題，即x1a，所以1a0，即a1.

7、所以a的取值范圍為a|a15命題p是“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有xa0或xb0”，其中a，b是常數(shù)(1)寫(xiě)出命題p的否定；(2)當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)，命題p的否定為真？解：(1)命題p的否定：存在實(shí)數(shù)x，有xa0且xb0.(2)要使命題p的否定為真，需要使eq blcrc (avs4alco1(xa0，,xb0)的解集不為空集，通過(guò)畫(huà)數(shù)軸可看出，a，b應(yīng)滿足的條件是ba.層級(jí)(三)素養(yǎng)培優(yōu)練已知命題p：xR，x22xa0，命題q：xeq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(0 xf(1,2)，x2a0.命題p和命題q至少有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：若命題p：xR，x22xa0為真命題，則224a0，a1.若命題q：xeq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(0 xf(1,2)，x2a0為真命題，則ax2，即a(x2)max，aeq f(1,4).p，q均為假命題時(shí)，eq blcrc (avs4alco1(af(1,4)，)即eq blcrc(avs4alco1(ablc|rc (avs4alco1(f(1,4)a1)，其補(bǔ)集為eq