初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè) 勾股定理（教學(xué)設(shè)計(jì)）勾股定理之翻折問(wèn)題專題課伍雪蓮4

1、成都武侯外國(guó)語(yǔ)學(xué)校現(xiàn)代課堂教學(xué)分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì) 成都武侯外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 中學(xué)數(shù)學(xué)組 伍雪蓮時(shí)間 2023 年 10 月 24 日課題勾股定理的應(yīng)用“翻折”問(wèn)題課時(shí) 1課時(shí)課型專題復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)經(jīng)歷“翻折”的探究過(guò)程，掌握“翻折”的關(guān)鍵，能用于解決相關(guān)數(shù)學(xué)和實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)讓學(xué)生更深入地理解勾股定理；能力目標(biāo)學(xué)生能夠正確地利用勾股定理建立方程求解線段長(zhǎng)度；體會(huì)轉(zhuǎn)化、方程的數(shù)學(xué)思想情感目標(biāo)通過(guò)親自動(dòng)手折疊以及觀察網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板動(dòng)畫(huà)的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)中的趣味，。教學(xué)重、難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：體驗(yàn)矩形中翻折的探究過(guò)程，理解翻折的本質(zhì)，利用勾股定理求解折疊問(wèn)題中的線段長(zhǎng)度2.教學(xué)難點(diǎn)：理解矩形中翻折中的不變量，從本

2、質(zhì)上解決翻折本質(zhì)性問(wèn)題，以及如何將平面幾何轉(zhuǎn)化為代數(shù)（方程）的思維發(fā)生發(fā)展過(guò)程教學(xué)過(guò)程與方法課前三分鐘觀看視頻，了解歷年中考題中出現(xiàn)的翻折問(wèn)題，體會(huì)翻折問(wèn)題是中考熱點(diǎn)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題的重視。通過(guò)秒殺題，帶領(lǐng)學(xué)生回憶折疊的性質(zhì)。教學(xué)過(guò)程學(xué)生活動(dòng)課堂設(shè)計(jì)提問(wèn)（問(wèn)題串） 課前三分鐘：觀看視頻秒殺題2、（秒殺題）如圖,在RTABC中,B=90，將ABE沿著AE對(duì)折至ABE處,AB正好落在AC上，請(qǐng)完成填空。（1）AB= AB ,BE= BE .(填對(duì)應(yīng)邊)（2）AEB= AEB ,BAE= BAE .(填對(duì)應(yīng)角)折疊性質(zhì) 折疊前后，兩個(gè)圖形全等。即對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀看

3、視頻，了解歷年中考題中出現(xiàn)的翻折問(wèn)題，體會(huì)翻折問(wèn)題是中考熱點(diǎn)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題的重視。通過(guò)秒殺題，帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)折疊的性質(zhì)。典型例題例1、如圖,在長(zhǎng)方形紙片ABCD中,AB=6,BC=8,E為BC上的動(dòng)點(diǎn)，將ABE沿著AE翻折至ABE處,，當(dāng)E不與B、C點(diǎn)重合時(shí)，當(dāng)AB正好落在AC對(duì)角線上時(shí)，求此時(shí)折痕AE的長(zhǎng)。經(jīng)典方法：見(jiàn)翻折，必全等。見(jiàn)直角，必勾股。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題，讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)模型中，解題方法的提煉，解題過(guò)程的規(guī)范，通過(guò)教師的點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生抓住解題思路中的關(guān)鍵步驟.學(xué)生觀看視頻。全班瀏覽題目后，齊聲讀出秒殺題答案。交叉批改，折疊的性質(zhì)。請(qǐng)全班一起大聲讀題，并邊讀邊勾畫(huà)關(guān)鍵詞。跟隨

4、老師的提問(wèn)，回答問(wèn)題。根據(jù)老師講解思路，完成完整解答過(guò)程，一人上黑板板書(shū)。學(xué)生通過(guò)獨(dú)立完成、齊答的形式，讓學(xué)生參與，體現(xiàn)人人動(dòng)手、動(dòng)口。（觀看視頻后）從視頻中的分析看出，我們的翻折問(wèn)題重要嗎？由以上的秒殺題，我們?cè)倩貞浺幌抡郫B的性質(zhì)是什么呢？復(fù)習(xí)完折疊的性質(zhì)，我們正式進(jìn)入今天“翻折問(wèn)題”的學(xué)習(xí)。請(qǐng)看例1。請(qǐng)大家大聲讀題，邊讀邊勾畫(huà)關(guān)鍵詞。（讀完后）讀完幾何題，我們的第一步應(yīng)該條件上圖！（1） 要求AE的長(zhǎng)，我們首先得求哪條邊的長(zhǎng)度？這位同學(xué)的解答有需要補(bǔ)充的嗎？教學(xué)過(guò)程學(xué)生活動(dòng)課堂設(shè)計(jì)提問(wèn)（問(wèn)題串）變式1、將例1中長(zhǎng)方形紙片ABCD重新折疊,當(dāng)E不與A、C點(diǎn)重合時(shí)，當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，求B

5、E的長(zhǎng)。經(jīng)典思想：分類討論設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)該變式的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作折疊，發(fā)現(xiàn)CEB為直角三角形時(shí)，翻折的情況。體會(huì)分類討論的思想，通過(guò)小組合作，提高小組的協(xié)助能力，學(xué)生再展示，使自身能力得到提升變式2.將例1中長(zhǎng)方形紙片ABCD重新折疊，當(dāng)E不與A、C點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)問(wèn)BC的最小值為 。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生自己折疊，描點(diǎn)連線，發(fā)現(xiàn)B的軌跡，學(xué)生小組合作討論并請(qǐng)小組代表來(lái)討論。學(xué)生講解不清楚之處，教師用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板輔助講解，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)的前沿技術(shù)，讓學(xué)生通過(guò)觀察，體驗(yàn)，感悟之后，對(duì)折疊問(wèn)題更形象化、簡(jiǎn)單化。三、課堂測(cè)評(píng)1、如下圖,在矩形ABCD中,BC=8,CD=4,將BCD沿對(duì)角線BD翻

6、折,點(diǎn)C落在點(diǎn)C處,BC交AD于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為 .（2023成都中考,B填24題）如圖，在平行四邊形ABCD中,AD=CD=2，A=60，M為AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將AMN沿著MN所在的直線翻折得到AMN，連接AC，AC長(zhǎng)度的最小值 。 設(shè)計(jì)意圖：第一題，考察學(xué)生當(dāng)堂學(xué)習(xí)掌握情況，第二題是從歷年中考題中抓取中考真題，讓學(xué)生初步感受中考題。 四、課堂五分鐘回顧1、知識(shí)點(diǎn)回顧：2、數(shù)學(xué)思想方法：設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)的過(guò)程不僅有知識(shí)的呈現(xiàn)，學(xué)生更應(yīng)該掌握學(xué)習(xí)之后應(yīng)該做的事情，就是對(duì)自己的學(xué)習(xí)做總結(jié)與評(píng)價(jià)吾日三省吾身，只有這樣的學(xué)生才是會(huì)學(xué)習(xí)的學(xué)生學(xué)生獨(dú)立思考后，小組討論，并親自動(dòng)手用長(zhǎng)

7、方形折一折，驗(yàn)證自己的猜想。小組分享展示，提煉解題思路學(xué)生獨(dú)立思考后，小組討論，并親自動(dòng)手用長(zhǎng)方形描出B的軌跡，動(dòng)手連線BC，自己猜想BC最短時(shí)，B所在的位置小組分享展示，提煉解題思路學(xué)生做完互批互改。學(xué)生自主總結(jié)今天學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法。若CEB為直角三角形時(shí)，哪些角可能為直角？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M討論時(shí)，用手里的長(zhǎng)方形紙折一折。此時(shí)AB應(yīng)該在長(zhǎng)方形的哪個(gè)位置？通過(guò)這道題，我們獲得了哪一個(gè)重要思想呢？在E點(diǎn)從B到C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AB長(zhǎng)度是否發(fā)生了變化？（2）請(qǐng)多次改變E點(diǎn)的位置，并用在折紙上黑點(diǎn)描出每次B的位置。你發(fā)現(xiàn)B的運(yùn)動(dòng)軌跡是怎樣的？并用直尺連接出多條BC線，量出BC的長(zhǎng)度是如何變化的？（3）BC最小時(shí)，