初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊第12章 整式的乘除1 兩數(shù)和的平方

1、 兩數(shù)和(差)的平方【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能理解兩數(shù)和(差)的平方的公式,掌握公式的結(jié)構(gòu)特征,并熟悉地應(yīng)用公式進行計算.過程與方法經(jīng)歷探索兩數(shù)和(差)的平方公式的過程,進一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力.情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生探索能力和概括能力,體會數(shù)形結(jié)合的思想.【重點難點】重點對兩數(shù)和(差)的平方公式的理解,熟練運用完全平方公式進行簡單的計算.難點對公式(ab)2=a22ab+b2的理解,包括它的推導(dǎo)過程,結(jié)構(gòu)特點,語言表述,幾何解釋.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加 b 米.形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖). 用不同的形式表示實

2、驗田的總面積, 并進行比較。 【學(xué)生活動】直接求：總面積=（a+b)(a+b) 間接求：總面積=a2+ab+ab+b2你發(fā)現(xiàn)了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2(用多項式乘以多項式算得)【教師活動】有沒有更簡潔的方法?回答是有的,今天將給大家一個滿意的回答.二、師生互動,探究新知【教師活動】請同學(xué)們自學(xué)教材P32P33內(nèi)容.回答下列問題:計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .（3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= .（4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= .根據(jù)上面的規(guī)律，你能直接下

3、面式子的寫出答案嗎？（a+b)2= .這個公式的左邊和右邊各有什么特點?用文字?jǐn)⑹?公式特點：1積為二次三項式；2積中兩項為兩數(shù)的平方和；3另一項是兩數(shù)積的2倍；4公式中的字母a，b可以表示數(shù)、單項式和多項式3.你會用(a+b)2=a2+2ab+b2計算(a-b)2嗎?4.你會結(jié)合P33圖形驗證嗎?【學(xué)生活動】學(xué)生小組內(nèi)合作、交流、并匯報探究結(jié)果,回答上述問題.【教師活動】在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上歸納:兩個乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2文字?jǐn)⑹?兩數(shù)和(或差)的平方,等于這兩數(shù)的平方和,加上(減去)這兩數(shù)的積的2倍.口訣“首平方,尾平方,二倍乘積中間放.”三

4、、隨堂練習(xí),鞏固新知計算:(1)(2x+3y)2;(2)【答案】(1)(2x-3y)2=(2x)2+22x3y+(3y)2=4x2+12xy+9y2.(2) .四、典例精析,拓展新知【例】已知x+y=4,xy=2,求(1)x2+y2;(2)3x2-xy+3y2;(3)(x-y)2.【分析】(1)x2+y2=(x+y)2-2xy;(2)3x2-xy+3y2=3(x+y)2-7xy;(3)(x-y)2=(x+y)2-4xy.【答案】(1)12;(2)34;(3)x-y=8= 【教學(xué)說明】x+y、xy、x2+y2是一組典型對稱式,注意指導(dǎo)學(xué)生靈活進行公式變形.(x+y)2=(x-y)2+4xy五、運

5、用新知,深化理解1.已知:x2+y2=6,xy=5.求x+y;2.已知a、b滿足,(a+b)2=1,(a-b)2=25,試求a2+b2+ab的值.【答案】+y=4;+b2+ab=7【教學(xué)說明】本題是結(jié)合典例精析中公式變形后的變式訓(xùn)練,對公式變形不熟練學(xué)生給予有效指導(dǎo).六、師生互動、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么?有何困惑?與同伴交流,在學(xué)生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié).1.這兩個公式是多項式乘法的特殊情況,熟記它們的特點.2.公式中字母可以是數(shù)也可以是單項式或多項式.3.在解決具體問題時,要先考查題目是否符合公式條件,若不符合,需要先進行變形,使變形后的式子符合公式的條件,然后再應(yīng)用公式計算.4.要特別注意一些易出現(xiàn)的錯誤,如:(ab)2=a2b2.七、課后作業(yè)、升華概念完成課后習(xí)題以及練習(xí)冊【教學(xué)反思】本節(jié)課在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位,特別是公式應(yīng)完全掌握,教學(xué)時為防止類比平方差公式,出現(xiàn)(a+b)2=a2+b2的錯誤,教師給出了口訣,相信同學(xué)們都能掌握該公式的結(jié)構(gòu)特征.教材中將兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方分開推導(dǎo),本節(jié)課