數(shù)學教育的基本理論課件

1、第五章 數(shù)學教育的基本理論第五章 數(shù)學教育的基本理論一、教學目標：1.使學生掌握數(shù)學教育的一些 基本理論和觀點；2使學生形成對我國“雙基”數(shù)學教學的正確認識，并能用辨證思維方法分析問題。一、教學目標：1.使學生掌握數(shù)學教育的一些 基本理論和觀點；二、教學重點、難點： 掌握典型的數(shù)學教育理論和基本觀點是本章重點；對這些理論觀點的理解內(nèi)化是本章的教學難點。二、教學重點、難點： 掌握典型的數(shù)學教育理論和三、教學方法： 講授法、討論法四、教學內(nèi)容 弗賴登塔爾的數(shù)學教育理論三、教學方法： 講授法、討論法四、教學內(nèi)五、教學程序：一、弗賴登塔爾的數(shù)學教育理論（一）“數(shù)學現(xiàn)實”原則 弗賴登塔爾認為，數(shù)學來源于

2、現(xiàn)實，存在于現(xiàn)實，并且應用于現(xiàn)實，而且每個學生有各自不同的“數(shù)學現(xiàn)實”。數(shù)學教師的任務之一是幫助學生構(gòu)造數(shù)學現(xiàn)實，并在此基礎上發(fā)展他們的數(shù)學現(xiàn)實。因此，在教學過程中，教師應該充分利用學生的認知規(guī)律，已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學的實際。在運用“現(xiàn)實的數(shù)學” 進行教學時，必須明確認識以下幾點： 第一，數(shù)學教學內(nèi)容來自于現(xiàn)實世界把那些最能反映現(xiàn)代生產(chǎn)、現(xiàn)代社會生活需要的最基本、最核心的數(shù)學知識和技能作為數(shù)學教育的內(nèi)容 第二，數(shù)學教育的內(nèi)容不能僅僅局限于數(shù)學內(nèi)部的內(nèi)在聯(lián)系，還應該研究數(shù)學與現(xiàn)實世界各種不同領域的外部關系和聯(lián)系。這樣才能使學生一方面獲得既豐富多彩而又錯綜復雜的“現(xiàn)實的數(shù)學”內(nèi)容，掌握比較完整的數(shù)

3、學體系。另一方面，學生也有可能把學到的數(shù)學知識應用于現(xiàn)實世界中去 第三，數(shù)學教育應該為所有的人服務，應該滿足全社會各種領域的不同層次的人對數(shù)學的不同水平的需求。五、教學程序：一、弗賴登塔爾的數(shù)學教育理論（一）“數(shù)學現(xiàn)實（二）“數(shù)學化”原則 弗賴登塔爾認為，數(shù)學教學必須通過數(shù)學化來進行。數(shù)學化是指人們在觀察、認識和改造客觀世界的過程中，運用數(shù)學的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象并加以整理和組織的過程。 現(xiàn)實數(shù)學教育所說的數(shù)學化有兩種形式：一是實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的數(shù)學化，即發(fā)現(xiàn)實際問題中的數(shù)學成分，并對這些成分做符號化處理；二是從符號到概念的數(shù)學化，即在數(shù)學范疇之內(nèi)對已經(jīng)符號化了的問題

4、作進一步抽象化處理。（二）“數(shù)學化”原則對于前者，基本流程是：1確定一個具體問題中包含的數(shù)學成分；2建立這些數(shù)學成分與學生已知的數(shù)學模型之間的聯(lián)系；3通過不同方法使這些數(shù)學成分形象化、符號化和公式化；4找出蘊含其中的關系和規(guī)則；5考慮相同數(shù)學成分在其他數(shù)學知識領域方面的體現(xiàn)；6作出形式化的表述。對于后者，基本流程是：對于前者，基本流程是：1用數(shù)學公式表示關系；2對有關規(guī)則作出證明；3嘗試建立和使用不同的數(shù)學模型；4對得出的數(shù)學模型進行調(diào)整和加工；5綜合不同數(shù)學模型的共性，形成功能更強的新模型；6用已知數(shù)學公式和語言盡量準確的描述得到的新概念和新方法；7作一般化的處理、推廣。1用數(shù)學公式表示關系

5、；（三）“再創(chuàng)造”原則弗賴登塔爾說的“再創(chuàng)造”，其核心是數(shù)學過程再現(xiàn)。學生“再創(chuàng)造”學習數(shù)學的過程實際上就是一個“做數(shù)學”(doing mathematics)的過程，這也是目前數(shù)學教育的一個重要觀點。這一過程要求通過教師精心設計，創(chuàng)造問題情景，讓學生自己動手實驗研究、合作商討，探索問題的結(jié)果。需要特別注意的是，弗賴登塔爾的數(shù)學教育理論不是“教育學+ 數(shù)學例子”式的論述， 而是抓住數(shù)學教育的特征，緊扣數(shù)學教育的特殊過程，因而有“數(shù)學現(xiàn)實”、“數(shù)學化”、“數(shù)學反思”、“思辨數(shù)學”等諸多特有的概念。他的著作多數(shù)根據(jù)自己研究數(shù)學的體會，以及觀察兒童學習數(shù)學的經(jīng)歷，思辨性的論述比較多。于是有人批評說弗

6、賴登塔爾的數(shù)學教育理論缺乏實踐背景和實驗數(shù)據(jù)。其實，他的許多研究成果尚未被大家仔細研究，有興趣的讀者不妨閱讀他的著作。（三）“再創(chuàng)造”原則二、波利亞的解題理論（一）波利亞對數(shù)學教育的基本看法 波利亞認為：中學數(shù)學教育的根本目的就是“教會年輕人思考”，這種思考既是有目的的思考，產(chǎn)生式的思考，也包括形式的和非形式的思考。數(shù)學教育中應注重培養(yǎng)學生的興趣、好奇心、毅力、情感體驗等非智力品質(zhì)的重要性。 要成為一個好的解題者，如果“頭腦不活動起來,是很難學到什么東西的,也肯定學不到更多的東西”?！皩W東西的最好途徑是親自去發(fā)現(xiàn)它”, 最富有成效的學習是學生自己去“探索”、去“發(fā)現(xiàn)”。 教學是一門藝術。教學過

7、程本身應該遵循一些規(guī)律性的東西,尤其強調(diào)興趣對學生學習數(shù)學的重要性。二、波利亞的解題理論（一）波利亞對數(shù)學教育的基本看法（二）波利亞關于解題的研究 波利亞專門研究了解題的思維過程，并把研究所得寫成怎樣解題一書。這本書的核心是他分解解題的思維過程得到的一張“怎樣解題”表，并以例題表明這張表的實際應用。書中各部分基本上是配合這張表，是對該表的進一步闡述和注釋。 怎樣解題表包括“弄清問題”、“擬定計劃”、“實現(xiàn)計劃”和“回顧”四個階段。“弄清問題”是認識并對問題進行表征的過程，應成為成功解決問題的一個必要前提；“擬定計劃”是關鍵環(huán)節(jié)和核心內(nèi)容；“實現(xiàn)計劃”較為容易，是思路打通之后具體實施信息資源的邏

8、輯配置；“回顧”是最容易被忽視的階段，波利亞將其作為解題的必要環(huán)節(jié)而固定下來。 其中，他對第二步即“擬定計劃”的分析是最為引人入勝的。他指出尋找解法實際上就是“找出已知數(shù)與未知數(shù)之間的聯(lián)系，如果找不出直接聯(lián)系，你可能不得不考慮輔助問題。最終得出一個求解計劃。”他還把尋找并發(fā)現(xiàn)解法的思維過程分解為五條建議和23個具有啟發(fā)性的問題，它們就好比是尋找和發(fā)現(xiàn)解法的思維過程的“慢動作鏡頭”，使我們對解題的思維過程看得見，摸得著。（二）波利亞關于解題的研究 波利亞專門三、 建構(gòu)主義的數(shù)學教育理論 （一）建構(gòu)主義概述建構(gòu)主義(constructivism)有時候也譯作結(jié)構(gòu)主義，理論根源可追溯到2500多年前

9、?，F(xiàn)代建構(gòu)主義主要是吸收了杜威的經(jīng)驗主義和皮亞杰的結(jié)構(gòu)主義與發(fā)生認識論等思想，并在總結(jié)60年代以來的各種教育改革方案的經(jīng)驗基礎上演變和發(fā)展起來的。在教育領域中常常談論的建構(gòu)主義具有認知理論和方法論的雙重身份。三、 建構(gòu)主義的數(shù)學教育理論（二）建構(gòu)主義理論關于數(shù)學教育的一些基本認識1數(shù)學知識是什么 數(shù)學知識不是對現(xiàn)實的純粹客觀的反映，任何一種傳載知識的符號系統(tǒng)也不是絕對真實的表征，它只不過是人們對客觀世界的一種解釋、假設或假說。它不是問題的最終答案，它必將隨著人們認識程度的深入而不斷地變革、升華和改寫，出現(xiàn)新的解釋和假設。數(shù)學知識不可能以實體的形式存在于個體之外，真正的理解只能是由學習者自身基于

10、自己的經(jīng)驗背景而建構(gòu)起來的，取決于特定情況下的學習活動過程。否則，就不叫理解，而是叫死記硬背或生吞活剝，是被動的復制式的學習。（二）建構(gòu)主義理論關于數(shù)學教育的一些基本認識2學生如何學習數(shù)學 學習不是由教師把知識簡單地傳遞給學生，而是由學生自己建構(gòu)知識的過程。學生不是簡單被動地接收信息，而是主動地建構(gòu)知識的意義，這種建構(gòu)是無法由他人來代替的。學習不是被動接收信息刺激，而是主動地建構(gòu)意義，是根據(jù)自己的經(jīng)驗背景,對外部信息進行主動地選擇、加工和處理，從而獲得自己的意義。外部信息本身沒有什么意義，意義是學習者通過新舊知識經(jīng)驗間的反復的、雙向的相互作用過程而建構(gòu)成的。因此，學習不是象行為主義所描述的“刺

11、激反應”那樣。學習意義的獲得，是每個學習者以自己原有的知識經(jīng)驗為基礎，對新信息重新認識和編碼，建構(gòu)自己的理解。在這一過程中，學習者原有的知識經(jīng)驗因為新知識經(jīng)驗的進入而發(fā)生調(diào)整和改變。2學生如何學習數(shù)學3教師如何開展課堂教學與傳統(tǒng)教學的三個假設相對應的是，建構(gòu)主義指導下的課堂教學是基于如下三個基本假設：(1)教師必須建立學生理解數(shù)學的模式。教師應該建立反映每個同學建構(gòu)狀況的“卷宗”，以便判定每個學生建構(gòu)能力的強弱；(2)教學是師生、生生之間的互動；(3)學生自己決定建構(gòu)是否合理。根據(jù)上述教學目的和假設，一個數(shù)學教師在建構(gòu)主義的課堂上就需要做以下六件事：(1)加強學生的自我管理和激勵他們?yōu)樽约旱膶W

12、習負責；(2)發(fā)展學生的反省思維；(3)建立學生建構(gòu)數(shù)學的“卷宗”；(4)觀察與參與學生嘗試、辨認與選擇解題途徑的活動；(5)反思與回顧解題途徑；(6)明確活動、學習材料的目的。需要強調(diào)的是：對于建構(gòu)主義學說， 我們應當吸取精華，拒絕一些“極端的”、“唯心”的成分， 以便真正有助于我國的教育改革。3教師如何開展課堂教學四、 我國“雙基”數(shù)學教學的成功與不足 （一）“雙基”“數(shù)學基礎知識”和“數(shù)學基本技能” “雙基”數(shù)學教學理論的基本內(nèi)容可以概括為：一個統(tǒng)一，兩個基礎，三大能力，四個結(jié)合，五個環(huán)節(jié)。1全國統(tǒng)一的課程與考試制度2打好兩個基礎：基礎知識和基本技能3培養(yǎng)三大能力：基本運算能力、空間想象

13、能力和邏輯思維能力4提倡四個結(jié)合：教師主導作用和學生的主體作用相結(jié)合；抽象理論和具體實踐相結(jié)合；有效講授和變式演練相結(jié)合；（4）邏輯嚴密和淡化形式相結(jié)合。5課堂教學實行5個環(huán)節(jié)的模式：復習舊課導入新課講授討論鞏固練習布置作業(yè)。四、 我國“雙基”數(shù)學教學的成功與不足（二） “雙基”數(shù)學教學理論的獨特認識1運算速度；2知識的記憶；3適度形式化的邏輯要求；4重復訓練。（三） “雙基”數(shù)學教學理論的形成1“雙基數(shù)學教學”是中國傳統(tǒng)文化的一種傳承。2中國千余年“考試文化”下的教育評價體系，是形成“雙基”數(shù)學教學理論的重要動因。（四） “雙基”數(shù)學教學過程（1）“啟發(fā)式”教學（2）“精講多練”（3）“變式練習”（4）“小步走，小轉(zhuǎn)彎， 小坡度”的三小教學法（5）“大容量、快節(jié)奏、高密度”的復習課（二） “雙基”數(shù)學教學理論的獨特認識六、問題與思考：1弗賴登塔爾的數(shù)學教育的主要特征是什么？ 2波利亞“怎樣解題”中關于解題過程主要分哪幾步？ 3中國的雙基數(shù)學教學是否能成為一種科學理論，談談你自己的看法。 4中國的雙基數(shù)學教學主要有哪些經(jīng)驗值得現(xiàn)代數(shù)學教學借鑒？ 5談談你對建構(gòu)主義數(shù)學教學理論的看法。 六、問題與思考：1弗賴登塔爾的數(shù)學教