三年級奧數第16講數字趣談(教師版)

1、三年級奧數 16 數字趣談師版） ,、 、4、5、6、7 、9 是 ,由這些數字構成 , 考一枚計例 1、在 10 和 之間有多少個數是 倍?【解析】由嘗試法可求出答案：34=12 36=18 37=21 38=2439=27 311=33 例 2、 在 和 1000 之有多少個數 3 的倍?【解析】求 10 和 之有多少個數是 3 的倍數用一一列舉的方法顯得很麻煩?？蛇@ 樣思考：103=3說明 10 以有 3 個是 的數；10003=333 說明 1000 以有 個是 的數。3=330說明 101000 之有 330 個是 的倍數。 / 例 3、從 9 九數中選將 11 寫兩個不同的自然數之

2、有多少種不同的寫? 【解析】將 9 的個自然數從小到大排成一列：先看最小的 和最大的 相之為 10 不合求,但用第二小的 2 和大的 9 相 加,和為 11 符合要,得 11=2。依次做下可得 。 共有 種不同的寫法。例 4 年 2 月的一天有三批同學去植,批的人數不相,有一個人單獨去的三批人 數的乘積正好等于這一天的日期。想一,這三批學生各有幾?【解析】 年 2 月 天三批同學人數的乘積不能大于 我可以先用最小的幾個數試乘（1 除）：29不題意。所以這三批學生的人數 是 人。例 、本連環(huán)畫共 100 頁排頁碼時一個鉛字只能排一位數字請你算一,這本書的頁 碼共要用多少個鉛字?【解析】這道題可以

3、分類計算：從第 頁到第 9 頁共 頁每用 鉛字共用 ；從第 10 頁第 頁共 頁每頁用 鉛字共用 個；第 頁只 1 頁用 個字。所以這本書的頁碼共用 3=192 個字。例 6、一本書共 250 頁求碼時需要多少個數碼【解析】由于本書的頁碼有一位數、 兩位、 位數；而幾位數就需要幾個數碼。故須分類計再相加。一位數：有 個,需 91=9 個碼；兩位數：有 個共需 個碼；三位數：有 250-99=151 個共 個碼； / 共需 個碼。記住規(guī)律：一位數： 19, 9 ；兩位數： 1099,有 99-10+1=90 個,或 99-9=90三位數： 100999, 999-100+1=900 個或 999

4、-99=900 個四位數： 個例 7、 給一本書編一用了 723 個數這書一共用多少?【解析】剛才例子是正著,題倒著問。邊嘗試邊計算：一位數：有 個,計用去 9 個碼兩位數：有 個共需 902=180 個數碼；三位數：有 900 共需 9003=2700 個碼而此題只有 723 個碼多于 9+180,小于 9+180+2700,說數的頁數是三位數。 一位數和兩位數共計用去 個碼還剩 數碼給三位數用,個三位數用 3 個數碼則還有 5343=178 個位數,第 個三位數是 故本書有 頁。例 8、一本書的頁碼 在刷時必須用 個鉛字 自一本書頁碼中數字 1 出多少? 【解析】一位數和兩位數共計用去 9

5、+180=189 個碼還剩 198-189=9 個數碼給三位數,每個三位數用 3 個數則還有 三位,第 三位數是 故本書有 頁那么本題轉化為：一本書有 102 頁問 1 出現多少次即相當于問： 里 現的次數。數少時可以按由小到大的順序枚,即便如也很少有孩子能一次想全。 因此為使計數不重不,們一定要按照一定的順序枚舉。本題來說最好的枚舉順序我認為是這樣的： / 最多有 3 位數 因, 如出現一定是個位、十位、或百位。 所以我們把個、十、百位的 1 分計,然后再相加。個位 1 。有 11 個十位 ： 10, , 。有 10 個百位 ： 100,101,102有 。 現 24 次考二計和論綜題例 1

6、、 13998 這自然數,多少個能被 4 整【解析】最簡單的方法是找規(guī)除以幾數就有幾種可能,如除以 余數可能 共四種；連續(xù)自然數（或等差數列）除以同一個數余數肯定成周周期為除數 9除以 4 余 0 周期為 4,39984=999,下的 2 個為 1 和 因能被 4 整除的共 個 注意：在這個范圍內被 4 整的和除以 余 的 999 個；除以 4 余 1 的除以 4 余 2 的都有 個例 2、 這自然數中,多少個能被 整除【解析】 共 3998-1234+1=2765 數。 1237 1240 除以 4 余 1 周期為 4,27654=691,下的一個是 因此能被 整的有 個。注意：在這個范圍內

7、被 4 整的、除以 余 以除以 4 余 1 的有 691 個 除以 4 余 2 的有 個 / 考三計問中乘原加法分類類類獨立；乘法分步步相。乘法原理： 一的 完一個任務有 N 步 第一步有 A 種做, 第步有 B 種做,第三步 有 C 種法,那么完成這個任務共有 ABC種法。例 1、 從北京到天津有 3 種線 從津到大連有 種線 那從北京經過天津再去大連共有幾種路線?！窘馕觥客瓿扇蝿辗謨刹?, 第步從北京到津 第步從天津到大連 分用乘法原理 , 34=12例 2、 17 選 4 個不同數字組成四位數共有多少個?【解析】組成四位數,需要一位一位的確定各個位上的數,四步。第一步： 中一個數字放到千

8、共 7 種第二步：從剩下的 數字中選一個數字放到百共 種；第三步：從剩下的 數字中選一個數字放到十共 種；第四步：從剩下的 數字中選一個數字放到個共 種；分步用乘法： 7654=840 種特殊元素優(yōu)先排,特殊位置優(yōu)先考慮。例 3、 17 選 4 個不同數字組成四位奇共有多少個?【解析】特殊位置優(yōu)先考慮奇數末位特殊, 1,3,5,7 共 4 中擇。第二步：從剩下的 6 個字中選一個數字放到千共 ；第三步：從剩下的 5 個字中選一個數字放到百共 ；第四步：從剩下的 4 個字中選一個數字放到十共 ；分步用乘法： 4654=480 種考四數中值理應位值原理是方程工具（代數思想）的一個體,是將來學習進位

9、制的基礎。如： 千這個位置上,代表的數值是 個 ； / 百這個位置上,代表的數值是 個 ； 十這個位置上,代表的數值是 個 ； 個這個位置上,代表的數值是 個 ；位值原理體現的是一種位置和數值的對應關系。位值原理的兩種展開方式：（ ）全部展開：如： （ ）分析題意根據需要靈活展開：如：1234=12100+34112345=121000+3451；12345=123100+451；12345=121000+3410+51；例 1、 在一兩位數的兩個數字中加一個 那所得的三位數是原數的 6 倍。求這個兩 位數。【解析】 設原來的兩位數是 ab,那么新的三位數就是 ab 新數是原數的 倍得到方程：

10、 0 =6ab（ a,b 均整數； 0； 0b9）根據位值原理： ab； ab ；則 100a+b=6（ 10a+b）（ ； b）原數為 18例 2、 有一三位數 個數字是百位的 倍 百數字與個位數字之和等于十位數,若百 位數字與個位數字對新數比原數大 198, 求數?！窘馕觥恐豢催@一個條件：若百位數字與個位數字對,新數比原數大 。設原數為 則新數為 cba,數新100a+10b+c+198=100c+10b+a又個位數字是百位的 2 倍即 c=2a,差倍問題, 又百位數字與個位數字之和等于十位數, b=a+c=6 / 原數為 264例 3、 個三位個位數字是 如果把原個位數字當百位數字原十位

11、數字當個位數,原 百位數字當成十位數那么新數比原數 171,原數?！窘馕觥?設原數為 則新數為 3ab,（ 均整； 9； 0b）數比原數小 即：ab（ 新數+171=數）可以按剛才思路展開,但仔細分析后就會發(fā)現 ab 始作為一個整出,可以用第二種展開方式： 3ab+171=ab3300+abab設 =X,X=523原數為 523。課狙、在 20 和 50 之有多少個數是 6 的?【解析】要想求出從 20 到 間 倍數的個數根據找一個數倍數的方列舉出 6 的倍數然后找出在20-50 范內的即可 倍數有 612、30、36、所以在 20 到 50 之間 6 的倍數的個數24、30、42共五個；答：

12、在 20 和 50 之間 5 個數是 6 的倍數。、在 1 到 之間有多少個數是 4 的數【解析】在 到 之間有多少個數是 的倍數也是說 1000 里有幾個 4,除法直接 求出10004=250(個答：在 到 1000 間有 個數是 倍、從 1 個數中選取將 寫成兩個不同的自然數之,多少種不同的寫 / 【解析】將 13 拆成兩個不同的自然數之只要從 9 分別列舉出來即可因為13=4+9=5+8=6+7,又因為和為 13 兩加數交換位置還是同種寫,所以只有 種不同的寫法。、將 12 拆成 不同的自然數相加之共有多少種不同的分方?【解析】根據分析可,12=0+1+11=1+1+10=1+2+9=1

13、+3+8=1+4+7=1+5+6=2+2+8=2+3+7=2+4+6=2+5+5=3+3+6=3+4+5=4+4+4=0+2+10=0+3+9=0+4+8=0+5+7,去掉相同的自然數相加之和：；還剩：5=12(種)所以共有 12 種同的分拆方法。答：共有 12 種同的分拆方法。、2001 的一天有批學生去參加助殘活每批人數不相等,三批人數的乘積正好等 于這一天的日期。想一想這三批學生最多各有多少?【解析】三個不同的數字2、3 的積是 24比 小、4、5 的積比 大那么大概范圍就是這幾個數字；只有 、3 乘積最接近 31；而且比 小,所以這三批學生最多是 2 人3 人 . 故答案為：2 人；3

14、 人.、將 12 乒乓球分別標上自然數 、2、 作球號,后放在布袋中甲、乙、丙三人各從袋中拿出 4 個球,而且三人各自所拿四個球的球號和都相等的兩個球標著 5 和 乙的兩個球標著 6 和 8,丙的一個球標著 問丙的其他三個球上分別標的是多【解析】 個乒乓球上的數之和是 1312=78,每人的 個上數之和是 26。 甲另外兩球的數之和是 26512=9,乙另外兩球之和是 26丙另外三球之和是 26。因為 17=36=4但是 、5、6、8 的都在別人的手,所以甲剩下的兩球上標有 和 。 / 又因為 12=110=3而 、5、8 的球已經出 所以乙剩下的兩球數字是 、。那么丙所拿的球是 、10、11

15、、有三個不同的數排 次組 個位,這 3 個位數相加的是 768,又知道計算 的過程中沒有進那么這 數字連乘所得積是多少?【解析】因為沒有進所以三個數字的位數字之和是 十位數字之和是 各數字之和是 而每個三位數,原來的三個數字各出現一那么有 3 倍三個數字之和為 68=21,這三個字的和為 。因為 個字各不相同所以只能是 1、（不能是 ）, 它們的積是 。課反從 1 開始按照 、5、的律往下排,第 100 個是多?【解析】397四張卡片上分別寫著 、9、用它們組成的四位數中最大與最小的數之和是多 【解析】猜謎語比,語按難易分為兩每人可以猜三條,每猜對一條較難的謎語得 分每對一條較容易的謎語得 1

16、 分結果有 得 1 , 人得 , 人得 3 分 得 ,4 人 。問恰好猜對兩條謎語的有多少?【解析】得 的人是猜對一條較易的；得 2 分的人是猜對兩條較易的；得 3 分的人可能是猜對三條較易的也可能是猜對一難的；得 4 分的人是猜對一條較易的和一條難；得 5 分的人是猜對兩條較易的和一條難；所以恰好猜對兩條的有 2 分,也有 的,共有 5=12 人。 / 用 、7、2、0這 個字組成兩個五位數這兩個五位數相減的差是 。兩個 數中較大的一個數可能是多?【解析】首先兩個五位數的首位只能是 和 個位是 5 和 或 和 。因為兩個五位數首位只能是 8 和 所以五位數的個位只能是 0 和 其它數位可以類,20587=66663,87520。較大的數可能是 87