(通用版)高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)梳理與過關(guān)練習(xí)04《函數(shù)及其表示》(含詳解)

1、考點(diǎn)04 函數(shù)及其表示（1）了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.（2）在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù).（3）了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.一、函數(shù)的概念1函數(shù)與映射的相關(guān)概念(1)函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩個(gè)集合A、B設(shè)A、B是兩個(gè)非空數(shù)集設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合對(duì)應(yīng)關(guān)系按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)名稱稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)稱f：A

2、B為從集合A到集合B的一個(gè)映射記法yf(x)，xAf：AB注意：判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，就看這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否滿足函數(shù)定義中“定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量的值都有唯一確定的函數(shù)值”這個(gè)核心點(diǎn)(2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域(3)構(gòu)成函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素為定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系.(4)函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法有三種：解析法、列表法、圖象法.解析法：一般情況下，必須注明函數(shù)的定義域；列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征；圖象法：注意定義域

3、對(duì)圖象的影響.2必記結(jié)論(1)相等函數(shù)如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等兩個(gè)函數(shù)是否是相等函數(shù)，取決于它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，只有當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同時(shí)，才表示相等函數(shù)函數(shù)的自變量習(xí)慣上用x表示，但也可用其他字母表示，如：f(x)2x1，g(t)2t1，h(m)2m1均表示相等函數(shù).(2)映射的個(gè)數(shù)若集合A中有m個(gè)元素，集合B中有n個(gè)元素，則從集合A到集合B的映射共有 SKIPIF 1 0且a1)，ysinx，ycosx的定義域均為R.(6)ylogax(a0且a1)的定義域?yàn)?0，).(7)ytanx的定義域?yàn)?SKIPIF 1 0 .2

4、函數(shù)的解析式(1)函數(shù)的解析式是表示函數(shù)的一種方式，對(duì)于不是yf(x)的形式，可根據(jù)題目的條件轉(zhuǎn)化為該形式.(2)求函數(shù)的解析式時(shí)，一定要注意函數(shù)定義域的變化，特別是利用換元法(或配湊法)求出的解析式，不注明定義域往往導(dǎo)致錯(cuò)誤.3函數(shù)的值域函數(shù)的值域就是函數(shù)值構(gòu)成的集合，熟練掌握以下四種常見初等函數(shù)的值域：(1)一次函數(shù)ykxb(k為常數(shù)且k0)的值域?yàn)镽.(2)反比例函數(shù) SKIPIF 1 0時(shí)，二次函數(shù)的值域?yàn)?SKIPIF 1 0 ；當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)的值域?yàn)?SKIPIF 1 0 .求二次函數(shù)的值域時(shí)，應(yīng)掌握配方法： SKIPIF 1 0 .(4)ysinx的值域?yàn)?,1三、分段函數(shù)1

5、分段函數(shù)的概念若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示，則這種函數(shù)稱為分段函數(shù)分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)2必記結(jié)論分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集考向一 求函數(shù)的定義域在高考中考查函數(shù)的定義域時(shí)多以客觀題形式呈現(xiàn)，難度不大.1求函數(shù)定義域的三種?？碱愋图扒蠼獠呗?1)已知函數(shù)的解析式：構(gòu)建使解析式有意義的不等式(組)求解(2)抽象函數(shù)：若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍，b，則復(fù)合函數(shù)f(g(x)的定義域由ag(x)b求出若已知函數(shù)f(g(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在xa，b時(shí)的值

6、域(3)實(shí)際問題：既要使構(gòu)建的函數(shù)解析式有意義，又要考慮實(shí)際問題的要求2求函數(shù)定義域的注意點(diǎn)(1)不要對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，以免定義域變化(2)當(dāng)一個(gè)函數(shù)由有限個(gè)基本初等函數(shù)的和、差、積、商的形式構(gòu)成時(shí)，定義域一般是各個(gè)基本初等函數(shù)定義域的交集(3)定義域是一個(gè)集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號(hào)“”連接.典例1 函數(shù) SKIPIF 1 0 的定義域?yàn)锳 SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】由函數(shù) SKIPIF 1 0 的表達(dá)式可知，函數(shù) SKIPIF 1 0 的定義域應(yīng)滿足

7、條件： SKIPIF 1 0 ，解之得 SKIPIF 1 0 ，即函數(shù) SKIPIF 1 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 0 ，故應(yīng)選C【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域，涉及根式、絕對(duì)值、對(duì)數(shù)和分式、交集等內(nèi)容求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可1函數(shù) SKIPIF 1 0 的定義域?yàn)锳 SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 典例2 若函數(shù) SKIPIF 1 0 的定義域是 SKIPIF 1 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 0 的定義域?yàn)開【答案】 SKIPIF 1 0

8、【解析】 SKIPIF 1 0 的定義域是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的定義域是 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的定義域?yàn)闈M足不等式 SKIPIF 1 0 的x的取值范圍， SKIPIF 1 0 ，故答案為 SKIPIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】根據(jù)“若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍，b，則復(fù)合函數(shù)f(g(x)的定義域由ag(x)b求出若已知函數(shù)f(g(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在xa，b時(shí)的值域”來解相應(yīng)的不等式或不等式組即可順利解決.2設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的定義域?yàn)锳 SKIPIF 1 0

9、B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 考向二 求函數(shù)的值域求函數(shù)值域的基本方法1觀察法：通過對(duì)函數(shù)解析式的簡(jiǎn)單變形，利用熟知的基本函數(shù)的值域，或利用函數(shù)圖象的“最高點(diǎn)”和“最低點(diǎn)”，觀察求得函數(shù)的值域2利用常見函數(shù)的值域：一次函數(shù)的值域?yàn)?SKIPIF 1 0 ；反比例函數(shù)的值域?yàn)?SKIPIF 1 0 ；指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?SKIPIF 1 0 ；對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?SKIPIF 1 0 ；正、余弦函數(shù)的值域?yàn)?SKIPIF 1 0 ；正切函數(shù)的值域?yàn)?SKIPIF 1 0 .3分離常數(shù)法：將形如 SKIPIF 1 0 (a0)的函數(shù)分離常數(shù)，變形過程為：

10、 SKIPIF 1 0 ，再結(jié)合x的取值范圍確定 SKIPIF 1 0 的取值范圍，從而確定函數(shù)的值域.4換元法：對(duì)某些無理函數(shù)或其他函數(shù)，通過適當(dāng)?shù)膿Q元，把它們化為我們熟悉的函數(shù)，再用有關(guān)方法求值域如：函數(shù) SKIPIF 1 0 ，可以令 SKIPIF 1 0 ，得到 SKIPIF 1 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 可以化為 SKIPIF 1 0 (t0)，接下來求解關(guān)于t的二次函數(shù)的值域問題，求解過程中要注意t的取值范圍的限制5配方法：對(duì)二次函數(shù)型的解析式可以先進(jìn)行配方，在充分注意到自變量取值范圍的情況下，利用求二次函數(shù)的值域的方法求函數(shù)的值域6數(shù)形結(jié)合法：作出函

11、數(shù)圖象，找出自變量對(duì)應(yīng)的范圍或分析條件的幾何意義，在圖上找出值域7單調(diào)性法：函數(shù)單調(diào)性的變化是求最值和值域的依據(jù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷其單調(diào)性，進(jìn)而求函數(shù)的最值和值域8基本不等式法：利用基本不等式 SKIPIF 1 0，b0)求最值若“和定”，則“積最大”，即已知abs，則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，ab有最大值 SKIPIF 1 0 ，當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)；若“積定”，則“和最小”，即已知abt，則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，ab有最小值 SKIPIF 1 0 ，當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)應(yīng)用基本不等式的條件是“一正二定三相等”9判別式法：將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次方程：若函數(shù)

12、yf(x)可以化成一個(gè)系數(shù)含有y的關(guān)于x的二次方程a(y)x2b(y)xc(y)0，則在a(y)0時(shí)，由于x，y為實(shí)數(shù)，故必須有b2(y)4a(y)c(y)0，由此確定函數(shù)的值域利用判別式求函數(shù)值的范圍，常用于一些“分式”函數(shù)、“無理”函數(shù)等，使用此法要特別注意自變量的取值范圍.10有界性法：充分利用三角函數(shù)或一些代數(shù)表達(dá)式的有界性，求出值域.11導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域時(shí)，一種是利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性求值域；另一種是利用導(dǎo)數(shù)與極值、最值的關(guān)系求函數(shù)的值域.典例3 求下列函數(shù)的值域：（1） SKIPIF 1 0 ；（2） SKIPIF 1 0 ；（3） SKIPIF 1 0

13、.【答案】（1）0，8；（2） SKIPIF 1 0 ；（3） SKIPIF 1 0 .【解析】（1） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 x1， SKIPIF 1 0 x2 SKIPIF 1 0 ，1(x2)29，則0(x2)2 SKIPIF 1 0 8故函數(shù) SKIPIF 1 0 的值域?yàn)?，8（2）f(x)的定義域?yàn)?SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 .（3） SKIPIF 1 0 .當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)“”成立.故 SKIPIF 1 0 的值域?yàn)?SKIPIF 1 0 .3高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基

14、者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為:設(shè) SKIPIF 1 0 ，用 SKIPIF 1 0 表示不超過 SKIPIF 1 0 的最大整數(shù)，則 SKIPIF 1 0 稱為高斯函數(shù)，例如: SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 0 的值域?yàn)锳 SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 考向三 求函數(shù)的解析式求函數(shù)解析式常用的方法1換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍；2配湊法：由已知條件f(g(x)F(x

15、)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達(dá)式；3待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法；4方程組法：已知關(guān)于f(x)與 SKIPIF 1 0 或f(x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過解方程求出f(x).典例4 已知 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】方法一（配湊法）： SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 .方法二（換

16、元法）：令 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】在方法二中，用 SKIPIF 1 0 替換后，要注意 SKIPIF 1 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 0 ，如果忽略了這一點(diǎn)，在求 SKIPIF 1 0 時(shí)就會(huì)出錯(cuò).4若一次函數(shù) SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 _考向四 分段函數(shù)分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)，常作為考查函數(shù)知識(shí)的最佳載體，以其考查函數(shù)知識(shí)容量大而成為高考的命題熱點(diǎn)，多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，重點(diǎn)考查求值、解方程、零點(diǎn)、解不等式、函數(shù)圖象及性質(zhì)

17、等問題，難度一般不大，多為容易題或中檔題. 分段函數(shù)問題的常見類型及解題策略：1求函數(shù)值：弄清自變量所在區(qū)間，然后代入對(duì)應(yīng)的解析式，求“層層套”的函數(shù)值，要從最內(nèi)層逐層往外計(jì)算2求函數(shù)最值：分別求出每個(gè)區(qū)間上的最值，然后比較大小3求參數(shù)：“分段處理”，采用代入法列出各區(qū)間上的方程或不等式4解不等式：根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應(yīng)的解析式求解，但要注意取值范圍的大前提5求奇偶性、周期性：利用奇函數(shù)(偶函數(shù))的定義判斷，而周期性則由周期性的定義求解.典例5 已知 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 等于A2B4C2D4【答案】B【解析】 SKIPI

18、F 1 0 eq f(8,3)， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 feq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)eq f(4,3)， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 4.故選B【名師點(diǎn)睛】分段函數(shù)的應(yīng)用：設(shè)分段函數(shù) SKIPIF 1 0 .(1)已知x0，求f(x0)：判斷x0的范圍，即看x0I1，還是x0I2；代入相應(yīng)解析式求解(2)已知f(x0)a，求x0：當(dāng)x0I1時(shí)，由f1(x0)a，求x0；驗(yàn)證x0是否屬于I1，若是則留下，反之則舍去；當(dāng)x0I2時(shí)，由f2(x0)a，求x0，判斷是否屬于I2，方法同上；寫出結(jié)論(3)解不等式f(x)a： SKIPIF

19、 1 0 或 SKIPIF 1 0 .5已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的值為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 典例6 已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上為減函數(shù)，函數(shù)

20、SKIPIF 1 0 的圖象開口向下，對(duì)稱軸為 SKIPIF 1 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 0 上為減函數(shù)，且 SKIPIF 1 0 .所以函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上為減函數(shù).由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 .故選A【思路點(diǎn)撥】判斷分段函數(shù) SKIPIF 1 0 兩段的單調(diào)性，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 為指數(shù)函數(shù)，可判斷函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上為減函數(shù)；第二段函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象開口向下，對(duì)稱軸為 SKI

21、PIF 1 0 ，可得函數(shù) SKIPIF 1 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 0 上為減函數(shù). SKIPIF 1 0 時(shí)，兩段函數(shù)值相等.進(jìn)而得函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上為減函數(shù).根據(jù)單調(diào)性將不等式 SKIPIF 1 0 變?yōu)?SKIPIF 1 0 ，從而解得 SKIPIF 1 0 即可【名師點(diǎn)睛】（1）分段函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)考慮各段的單調(diào)性，且要注意分解點(diǎn)出的函數(shù)值的大??；（2）抽象函數(shù)不等式，應(yīng)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“ SKIPIF 1 0 ”，轉(zhuǎn)化成解不等式，要注意函數(shù)定義域的運(yùn)用.6已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，則不等式 SKIPIF 1 0 的解集是_.1

22、已知集合 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 2設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 A1B SKIPIF 1 0 C3D1或 SKIPIF 1 0 3函數(shù) SKIPIF 1 0 ，那么 SKIPIF 1 0 的值為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 4若函數(shù)yf(x)的定義域是0,2，則函數(shù)g(x) SKIPIF 1 0 的定義域是A0

23、,1B0,1)C0,1)(1,4D(0,1)5設(shè)下列函數(shù)的定義域?yàn)?SKIPIF 1 0 ，則值域?yàn)?SKIPIF 1 0 的函數(shù)是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 6已知函數(shù) SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 7設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 0 則下列結(jié)論中正確的是A對(duì)任意實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 B對(duì)任意實(shí)數(shù) SK

24、IPIF 1 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 0 的最小值都不是 SKIPIF 1 0 C當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 D當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 8函數(shù) SKIPIF 1 0 的定義域?yàn)開9已知函數(shù) SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 _10設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 0 則使得 SKIPIF 1 0 成立的 SKIPIF 1 0 的取值范圍是_1（2019年高考全國(guó)卷文數(shù)）設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)=

25、SKIPIF 1 0 ，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)=A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 2（2018年高考新課標(biāo)I卷文科）設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 0 ，則滿足 SKIPIF 1 0 的x的取值范圍是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 3（年高考山東卷文科）設(shè) SKIPIF 1 0 ,若 SKIPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 A2 B4 C6 D84（年高考天津卷文科）已知函數(shù) SKIPIF 1 0 設(shè) SKIPIF 1 0 ，若關(guān)于 SKIPIF 1

26、0 的不等式 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上恒成立，則 SKIPIF 1 0 的取值范圍是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 5（2018年高考江蘇卷）函數(shù) SKIPIF 1 0 的定義域?yàn)開6（2018年高考新課標(biāo)I卷文科）已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 _7（2018年高考浙江卷）已知R，函數(shù)f(x)= SKIPIF 1 0 ，當(dāng)=2時(shí)，不等式f(x)0的解集是_若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_8（2018年高考天津卷文科）已知aR，函

27、數(shù) SKIPIF 1 0 若對(duì)任意x3，+ SKIPIF 1 0 ），f(x) SKIPIF 1 0 恒成立，則a的取值范圍是_9（2018年高考江蘇卷）函數(shù) SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，且在區(qū)間 SKIPIF 1 0 上， SKIPIF 1 0 則 SKIPIF 1 0 的值為_10（年高考江蘇卷）記函數(shù) SKIPIF 1 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 0 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的概率是 11（年高考江蘇卷）函數(shù)y=的定義域是_12（年高考新課標(biāo)卷文科）設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 0 ，則滿足

28、 SKIPIF 1 0 的x的取值范圍是_.13（2019年高考江蘇）函數(shù) SKIPIF 1 0 的定義域是 .變式拓展變式拓展1【答案】D【解析】由題意可知，自變量 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ，故函數(shù)的定義域?yàn)?SKIPIF 1 0 ，故選D.【名師點(diǎn)睛】解答本題時(shí)，列出自變量滿足的不等組，它的解集即為函數(shù)的定義域.函數(shù)的定義域一般從以下幾個(gè)方面考慮：（1）分式的分母不為零；（2）偶次根號(hào) SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為偶數(shù)）中， SKIPIF 1 0 ；（3）零的零次

29、方?jīng)]有意義；（4）對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為1.2【答案】B【解析】由題意，函數(shù) SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，即函數(shù) SKIPIF 1 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 0 ，故選B【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了抽象函數(shù)的定義域的求解，其中解答中熟記函數(shù)的定義域的概念，合理列出不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題解答本題時(shí)，由函數(shù) SKIPIF 1 0 解得 SKIPIF 1 0 ，再由函數(shù) SKIPI

30、F 1 0 ，得到 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ，即可求解3【答案】C【解析】 SKIPIF 1 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 的值域?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 的值域?yàn)?SKIPIF 1 0 ，故選C.【名師點(diǎn)睛】解答本題時(shí)，先求 SKIPIF 1 0 的值域，再根據(jù)高斯函數(shù)的定義求 SKIPIF 1 0 的值域.函數(shù)值域的求法，大致有兩類基本的方法：（1）利用函數(shù)的單調(diào)性，此時(shí)需要利用代數(shù)變形把函數(shù)的單調(diào)性歸結(jié)為一個(gè)基本

31、初等函數(shù)的單調(diào)性，代數(shù)變形的手段有分離常數(shù)、平方、開方或分子（或分母）有理化等.（2）利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì)，從而得到函數(shù)的值域.4【答案】1【解析】因?yàn)?SKIPIF 1 0 是一次函數(shù)，故可設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 .故答案為1.【名師點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式的求法，在已知函數(shù)名稱時(shí)常采用待定系數(shù)法求解.解答本題時(shí)，先用待定系數(shù)法求出一次函數(shù) SKIPIF 1 0 的解析式，然后代入求出 SKIPIF 1 0 .5【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)

32、SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以可得 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 在R上的函數(shù)值恒大于0，故 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 故選A【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：求函數(shù)值，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題解答本題時(shí)，由分段函數(shù)求得 SKIPIF 1 0 ，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域和方程思想，可得 SKIPIF 1 0 的值6【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】由題意可得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0

33、 ， SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，即解集為 SKIPIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)，一元二次不等式的解法，一元一次不等式的解法，而根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則，對(duì)不等式 SKIPIF 1 0 ，分為 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 兩種情況進(jìn)行討論，然后給出兩種情況中解集的并集，即可得到答案考點(diǎn)沖關(guān)考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】B【解析】由二次根式有意義的條件可得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，所

34、以 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .故選B.【名師點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合 SKIPIF 1 0 且屬于集合 SKIPIF 1 0 的元素的集合.解答本題時(shí)，根據(jù)函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)集合 SKIPIF 1 0 ，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡(jiǎn)集合 SKIPIF 1 0 ，由交集的定義可得結(jié)果.2【答案】A【解析】當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) S

35、KIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，這與 SKIPIF 1 0 矛盾，故此種情況下無解，由上知 SKIPIF 1 0 ，故選A【名師點(diǎn)睛】該題考查的是分段函數(shù)中已知函數(shù)值求自變量的問題，在解題的過程中，需要時(shí)刻關(guān)注自變量的取值范圍，在明顯感覺解是不符合要求時(shí)可以不解確切值，只說無解即可.3【答案】C【解析】由題意，函數(shù) SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，故選C.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值的求解，以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，其中解答中合理賦值，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解

36、能力，屬于基礎(chǔ)題.解答本題時(shí)，根據(jù)函數(shù)的解析式，令 SKIPIF 1 0 即可求解.4【答案】D【解析】f(x)的定義域?yàn)?,2，要使f(2x)有意義，必有02x2，0 x1，要使g(x)有意義，應(yīng)有 SKIPIF 1 0 ，0 x1，故選D5【答案】D【解析】由題，對(duì)于A， SKIPIF 1 0 ，在 SKIPIF 1 0 上， SKIPIF 1 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增，其值域?yàn)?SKIPIF 1 0 ，排除A；對(duì)于B，函數(shù) SKIPIF 1 0 ，為增函數(shù)，且當(dāng) SKIPIF 1 0 ，排除B；對(duì)于C，函數(shù) SKIPIF 1 0 可以看作關(guān)于 SKIPIF 1 0

37、的二次函數(shù)，即 SKIPIF 1 0 易得值域?yàn)?SKIPIF 1 0 ，排除C，故選D.【名師點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域和值域問題，熟悉導(dǎo)函數(shù)、基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.解答本題時(shí)，利用導(dǎo)函數(shù)，基本初等函數(shù)的值域，分別對(duì)A、B、C選項(xiàng)進(jìn)行分析，可得答案.6【答案】C【解析】由 SKIPIF 1 0 ,可得 SKIPIF 1 0 (2),將(1) SKIPIF 1 0 +(2)得: SKIPIF 1 0 ,故選C7【答案】D【解析】因?yàn)?SKIPIF 1 0 所以，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增，此時(shí) SKIPIF 1 0 ；當(dāng) SKIP

38、IF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ；（1）若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 0 的值域?yàn)?SKIPIF 1 0 ，無最小值；（2）若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 0 的值域?yàn)?SKIPIF 1 0 ，此時(shí)，最小值為 SKIPIF 1 0 .故選D.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)，求分段函數(shù)的最值問題，靈活運(yùn)用分類討論的思想即可求解，屬于常考題型.解答本題時(shí)，分別討論 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 兩種情況，即可得出結(jié)果.8【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】依題意得 S

39、KIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，即函數(shù)的定義為 SKIPIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)定義域的求法，解答本題時(shí)，利用偶次方根被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)、對(duì)數(shù)真數(shù)大于零和分式分母不為零列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域.函數(shù)的定義域主要由以下方面考慮來求解：第一個(gè)是分?jǐn)?shù)的分母不能為零，第二個(gè)是偶次方根的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，第三個(gè)是對(duì)數(shù)的真數(shù)要大于零，第四個(gè)是零次方的底數(shù)不能為零.屬于基礎(chǔ)題.9【答案】3【解析】由題意，得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 .故填3.10【答案】 SKIPIF 1

40、0 【解析】由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 0 ，故答案為 SKIPIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、由分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類問題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.直通高考直通高考1【答案】D【解析】由題意知 SKIPIF 1 0 是奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)= SKIPIF 1 0 ，則當(dāng) SKIPIF 1

41、0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 故選D【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性和解析式，滲透了數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取代換法，利用轉(zhuǎn)化與化歸的思想解題2【答案】D【解析】將函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象畫出來，觀察圖象可知會(huì)有 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，所以滿足 SKIPIF 1 0 的x的取值范圍是 SKIPIF 1 0 ，故選D【思路分析】首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，將函數(shù)圖象畫出來，從圖中可以發(fā)現(xiàn)：若有 SKIPIF 1 0 成立，一定會(huì)有 SKIPIF 1 0 ，從而求得結(jié)果.【名師點(diǎn)睛】該題考查的

42、是通過函數(shù)值的大小來推斷自變量的大小關(guān)系，從而求得相關(guān)的參數(shù)的值的問題，在求解的過程中，需要利用函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，從而得到要出現(xiàn)函數(shù)值的大小，絕對(duì)不是常函數(shù)，從而確定出自變量所處的位置，結(jié)合函數(shù)值的大小，確定出自變量的大小，從而得到其等價(jià)的不等式組，最后求得結(jié)果.3【答案】C【解析】由 SKIPIF 1 0 時(shí) SKIPIF 1 0 是增函數(shù)可知,若 SKIPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 ,所以 SKIPIF 1 0 ,由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ,解得 SKIPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 ,故選C.【名師點(diǎn)睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值,首先要

43、確定自變量的范圍,然后選定相應(yīng)關(guān)系式，代入求解；當(dāng)給出函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時(shí),應(yīng)根據(jù)每一段解析式分別求解,但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或取值范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的值或取值范圍4【答案】A【解析】當(dāng) SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，顯然上式不成立，由此可排除選項(xiàng)B、C、D，故選A【名師點(diǎn)睛】涉及分段函數(shù)問題要遵循分段處理的原則，分別對(duì) SKIPIF 1 0 的兩種不同情況進(jìn)行討論，針對(duì)每種情況根據(jù) SKIPIF 1 0 的范圍，利用極端原理，求出對(duì)應(yīng)的 SK

44、IPIF 1 0 的取值范圍本題具有較好的區(qū)分度，所給解析采用了排除法，解題步驟比較簡(jiǎn)捷，口算即可得出答案，解題時(shí)能夠節(jié)省不少時(shí)間當(dāng)然，本題也可畫出函數(shù)圖象，采用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解5【答案】2，+）【解析】要使函數(shù) SKIPIF 1 0 有意義，則需 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，即函數(shù) SKIPIF 1 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】求給定函數(shù)的定義域往往需轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問題.求解本題時(shí)，根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)列不等式，解對(duì)數(shù)不等式得函數(shù)定義域.6【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】根據(jù)題意有 SKIPIF 1 0 ，可得 S

45、KIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故答案是 SKIPIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)已知某個(gè)自變量對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小，來確定有關(guān)參數(shù)值的問題，在求解的過程中，需要將自變量代入函數(shù)解析式，求解即可得結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題目.7【答案】(1,4) SKIPIF 1 0 【解析】由題意得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，故不等式f(x)0的解集是 SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 0 ，即在 SKIPIF 1

46、0 上有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上只能有一個(gè)零點(diǎn)得 SKIPIF 1 0 .綜上， SKIPIF 1 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】根據(jù)分段函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集.先討論一次函數(shù)零點(diǎn)的取法，再對(duì)應(yīng)確定二次函數(shù)零點(diǎn)的取法，即得參數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍.已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解8【答案】 SKI