初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)第十三章 軸對(duì)稱(chēng)教案 線段垂直平分線的性質(zhì) 趙蕓苓

1、 附件2學(xué) 科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)教師趙蕓苓所在學(xué)校瀘州市第十五中學(xué)版本、冊(cè)數(shù)課 目 名 稱(chēng)人教版、八年級(jí)上 13章 線段垂直平分線的性質(zhì)（1）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)，會(huì)利用線段的垂直平分線的性質(zhì)及其逆定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理、判斷、計(jì)算。過(guò)程與方法目標(biāo)：自己動(dòng)手探究發(fā)現(xiàn)線段的垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、實(shí)驗(yàn)推理能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)在實(shí)驗(yàn)探究中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)自主探究與合作探究意識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及措施新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“圖形與幾何”的課程內(nèi)容以發(fā)展學(xué)生的空間觀念，幾何直觀，推理能力為核心展開(kāi)”，結(jié)合學(xué)情

2、， 所以我將本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)制定為：教學(xué)重點(diǎn)：探究線段垂直平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)逆定理的證明和應(yīng)用。學(xué)習(xí)者分析學(xué)生已經(jīng)具備一定的獨(dú)立思考和探究能力，并能在探究過(guò)程中形成自己的觀點(diǎn)，能在傾聽(tīng)別人意見(jiàn)的過(guò)程中逐漸完善自己的想法。學(xué)生已經(jīng)很好的掌握了用全等三角形證明線段相等和角相等，這為兩個(gè)定理的證明提供了知識(shí)準(zhǔn)備；上一課時(shí)剛剛學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，對(duì)線段垂直平分線已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)。在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的邏輯推理能力稍顯不足，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生有可能在合理利用輔助線將一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等的三角形時(shí)遇到困難，也有可能對(duì)用逆定理判定垂直平分線產(chǎn)生誤解。教 學(xué) 過(guò)

3、程教學(xué)環(huán)節(jié)一：自主學(xué)習(xí) 類(lèi)比學(xué)習(xí)（課前）角平分線的性質(zhì)：_幾何表達(dá)：角平分線的判定：_幾何表達(dá)： 線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？_它的對(duì)稱(chēng)軸是_經(jīng)過(guò)線段_并且_這條線段的_，叫做這條線段的_。已知，如圖，直線MN是線段AB的垂直平分線，則 _ = _，_ .活動(dòng)目標(biāo)：1.復(fù)習(xí)角平分線的性質(zhì)與判定定理，是為了激發(fā)學(xué)生利用類(lèi)比思想用探究角平分線的方法去探究線段的垂直平分線；2.復(fù)習(xí)垂直平分線的相關(guān)知識(shí)是為了讓學(xué)生在復(fù)習(xí)回顧中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：線段的垂直平分線是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的，研究線段垂直平分線的性質(zhì)就是研究線段垂直平分線上的點(diǎn)的性質(zhì)。3.滲透了由特殊到一般的數(shù)學(xué)探究方法，又注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的自然生成，同時(shí)也引入了本節(jié)

4、課的課題線段的垂直平分線的性質(zhì)教學(xué)環(huán)節(jié)二：新知探究 合作交流1、折一折在一張半透明紙上畫(huà)一條線段AB，折紙使點(diǎn)A與B重合，并思考：折痕所在的直線與線段AB是什么關(guān)系？結(jié)論：折痕所在的直線是線段AB 的垂直平分線。2、量一量:畫(huà)出折痕MN所在的直線,在MN上任取一點(diǎn)P,連接PA,PB,量一量PA、PB的長(zhǎng)，線段PA、PB有什么數(shù)量關(guān)系？活動(dòng)目標(biāo)：折疊線段體會(huì)線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，而它的對(duì)稱(chēng)軸就是它的垂直平分線，并暗示學(xué)生在后面探究過(guò)程中利用折疊來(lái)驗(yàn)證結(jié)論。給學(xué)生提供了一種探究問(wèn)題的方法，通過(guò)取點(diǎn)測(cè)量，用具體的數(shù)據(jù)來(lái)比較大小。3、填一填：在折痕MN上任取點(diǎn)P1，P2 ,P3 ,分別量一量點(diǎn)P1，P2

5、,P3 到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離，并填寫(xiě)到實(shí)驗(yàn)報(bào)告表中。 P1P2P3線段P1AP1BP2AP2B P3A P3B長(zhǎng)度大小關(guān)系4、議一議：將實(shí)驗(yàn)報(bào)告在小組中交流，并討論得出猜想?；顒?dòng)目標(biāo)：通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，直觀感知垂直平分線上的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和幾何直觀的素養(yǎng)，提高學(xué)生歸納能力，增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)。猜想：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。思考：除了測(cè)量法，你還有哪些驗(yàn)證方法？媒體使用及分析：（折疊動(dòng)畫(huà)制作、幾何畫(huà)板、計(jì)時(shí)器、班級(jí)優(yōu)化大師）利用動(dòng)畫(huà)演示折疊驗(yàn)證以及幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示，更加直觀形象的展示了線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的關(guān)系，滲透合情推理在探究活動(dòng)中的重

6、要地位。同時(shí)用事實(shí)驗(yàn)證了同學(xué)們的猜想，為下一步的推理論證做好鋪墊。計(jì)時(shí)器使用幫助控制課堂時(shí)間證一證：（學(xué)生課堂展示）活動(dòng)目標(biāo)：從操作驗(yàn)證自然轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)證明，體驗(yàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，感受合情推理與演繹推理的辯證關(guān)系。媒體使用及分析：（投屏功能、直播功能）得出結(jié)論：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等（蒙層功能逐字逐句展示）符號(hào)語(yǔ)言： 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上 PA =PB活動(dòng)目的：明確利用性質(zhì)定理證明線段相等的優(yōu)越性；體會(huì)數(shù)學(xué)的三種語(yǔ)言文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言。教學(xué)環(huán)節(jié)三：應(yīng)用新知 解決問(wèn)題例1.解決實(shí)際問(wèn)題，高速公路同一側(cè)有兩個(gè)工廠，政府決定在高速公路旁修一所醫(yī)院，為了方便兩個(gè)工

7、廠工人就醫(yī)，醫(yī)院的位置要修在哪里可以使得兩個(gè)工廠到醫(yī)距離一樣？活動(dòng)目標(biāo)：直接利用定理解決生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源生活服務(wù)生活，例2.如圖，在ABC中，直線DE是線段BC的垂直平分線，AD=2，BD=3，求線段AC的長(zhǎng)度。變式1.如圖，在ABC中，直線DE是線段BC的垂直平分線，AB=3，AC=5，則ABD的周長(zhǎng)是_？變式2.如圖，如圖，在直角ABC中，A=90，ABC的平分線BD交AC于D，若DE垂直平分BC，則C的度數(shù)為多少_？活動(dòng)目標(biāo)：一題多變、層層深入，幫助學(xué)生構(gòu)建合理、完整的新知識(shí)體系，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力，同時(shí)在變式2中滲透方程思想。媒體使用及分析 ：（希沃?jǐn)?shù)學(xué)畫(huà)板）利用希沃軟件中

8、數(shù)學(xué)畫(huà)板完成題型變式，快捷又準(zhǔn)確完成任務(wù)。教學(xué)環(huán)節(jié)四 明晰性質(zhì) 再次探究性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等?；顒?dòng)目標(biāo)：類(lèi)比角平分線的性質(zhì)與判定，將線段的垂直平分線性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論對(duì)調(diào)位置，得到逆命題。到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。（是真命題嗎？）已知：如圖 PA=PB求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上方法一：過(guò)點(diǎn)P作PCAB,垂足為點(diǎn)C方法二：取AB的中點(diǎn)C，連接PC活動(dòng)目標(biāo)：課堂因生成而精彩，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解，一題多解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，利用垂直平分線的定義作出輔助線，構(gòu)造全等三角形，為今后等腰三角形的性質(zhì)論證做好鋪墊。媒體使用及

9、分析：（觸發(fā)器）觸發(fā)器的使用，可以根據(jù)學(xué)生回答適時(shí)呈現(xiàn)，避免老師設(shè)計(jì)和學(xué)生回答順序不已知情況?？偨Y(jié)結(jié)論：到線段的兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.幾何語(yǔ)言：PA=PB 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上活動(dòng)目標(biāo)：明確利用逆定理證明線段相等或兩直線互相垂直；再次體會(huì)數(shù)學(xué)的三種語(yǔ)言文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言。教學(xué)環(huán)節(jié)五：學(xué)以致用 1、如圖，AB=AC,則直線AD是線段BC的垂直平分線。（幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)展示）2、如圖，AB=AC,MB=MC，則直線AM是線段BC的垂直平分線?；顒?dòng)目標(biāo)：1小題通過(guò)舉反例讓學(xué)生明確逆定理只能確定一個(gè)點(diǎn)在垂直平分線上，若要確定垂直平分線需要兩個(gè)這樣的點(diǎn)。分解問(wèn)題可以培養(yǎng)學(xué)

10、生空間觀念和幾何直觀的素養(yǎng)，讓學(xué)生體會(huì)幾何的嚴(yán)密性。結(jié)論：線段的垂直平分線是到線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。媒體使用及分析：（幾何畫(huà)板讓學(xué)生體會(huì)點(diǎn)動(dòng)成線）利用幾何畫(huà)板直觀演繹到線段兩端距離相等的所有點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線，有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生初步了解集合的概念，為今后學(xué)習(xí)集合奠定基礎(chǔ)教學(xué)環(huán)節(jié)六：課堂小結(jié) 反思提高思維導(dǎo)圖展示活動(dòng)目標(biāo)：先在小組內(nèi)分享自己的收獲，再在全班分享，最后師生從知識(shí)、思想方法方面去總結(jié)反思，由教師補(bǔ)充本節(jié)課的內(nèi)容在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位。媒體使用及分析：（思維導(dǎo)圖）思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生把零散知識(shí)系統(tǒng)化。教學(xué)環(huán)節(jié)七：達(dá)標(biāo)檢測(cè) 檢驗(yàn)成果（分層練習(xí)）A組：1、在銳角ABC內(nèi)一點(diǎn)

11、P，滿(mǎn)足PA=PB=PC,則點(diǎn)P是ABC ( )A、三條角平分線的交點(diǎn) B、三條中線的交點(diǎn)C、三條高的交點(diǎn) D、三邊垂直平分線的交點(diǎn)2、如圖，ADBC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？B組3、如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BEAE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F求證：（1）FC=AD； （2）AB=BC+AD活動(dòng)目標(biāo)：A組題設(shè)計(jì)來(lái)源于教材P62練習(xí)1題，及P66習(xí)題13題改編而來(lái)，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，分層布置習(xí)題，既面向了全體學(xué)生，又滿(mǎn)足學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，是“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人

12、在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的體現(xiàn)。媒體使用及分析：（二維碼的使用）讓學(xué)上掃碼看視頻，一個(gè)是基礎(chǔ)知識(shí)視頻幫助基礎(chǔ)薄弱孩子進(jìn)一步鞏固，另一個(gè)是能力提升視頻，幫助更高要求的孩子進(jìn)一步加深難度。教學(xué)環(huán)節(jié)八：猜謎語(yǔ) 激發(fā)熱情（根據(jù)課堂可以課內(nèi)或課外）游戲工具：直尺 、圓規(guī)、鉛筆游戲規(guī)則：我說(shuō)你畫(huà)。1、畫(huà)一條直線AB 2、直線外畫(huà)一點(diǎn)C3、任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K和點(diǎn)C在AB的兩旁4、以C為圓心，CK長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和E5、分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于二分之一DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于F6、作直線CF 謎底：直線CF垂直直線AB。（用所學(xué)知識(shí)想想為什么？）媒體使用及分析：（微課 超級(jí)連接功能 ）視頻微課幫助有困難的孩子進(jìn)一步完成最后一個(gè)環(huán)節(jié)。教學(xué)環(huán)節(jié)九：課堂評(píng)價(jià)學(xué)上評(píng)價(jià)：組內(nèi)評(píng)價(jià) 組間評(píng)價(jià)（評(píng)價(jià)表見(jiàn)學(xué)生題單）2.請(qǐng)老師掃碼完成小調(diào)查，對(duì)我本節(jié)課的表現(xiàn)做出評(píng)價(jià)，讓我能在以后的工作中改進(jìn)不足。媒體使用及分析：（問(wèn)卷星）電應(yīng)白板或多媒體設(shè)備教學(xué)小結(jié)應(yīng)用了交互式電子白板或多媒體設(shè)備的哪些功能，是否合理？效果如何？1、希沃白板2、希沃授課助手3、希沃?jǐn)?shù)學(xué)畫(huà)板4、ev錄屏5、幾何畫(huà)板6、投屏7、視頻直播8、班級(jí)優(yōu)化大師9、視頻生成二維碼10、草飼二維碼11、問(wèn)卷星12、微信公眾號(hào)13、洋蔥數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)資源14、樂(lè)樂(lè)課堂網(wǎng)絡(luò)資源合理使用技術(shù)資源，讓整個(gè)課堂生動(dòng)、有趣、流暢、學(xué)習(xí)效率得到大大提