初中數(shù)學(xué)人教九年級上冊第二十一章 一元二次方程2 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系任務(wù)學(xué)習(xí)單

1、 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系任務(wù)學(xué)習(xí)單瀘州市天立學(xué)校 冷欣錨班級： 姓名： 一自學(xué)（一）認(rèn)知預(yù)習(xí)目標(biāo)要求：觀看微課之前，請快速瀏覽本次預(yù)習(xí)的認(rèn)知目標(biāo)，打開平板中的洋蔥數(shù)學(xué)進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，觀看一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，如果在看微課時(shí)遇到不懂的問題時(shí)，你可以暫?；蛑乜次⒄n，直到充分理解微課中所講的知識內(nèi)容并在下面的 中打勾。 通過探索與創(chuàng)造體驗(yàn)數(shù)學(xué)高階思維的形成 通過探索與創(chuàng)造體驗(yàn)數(shù)學(xué)高階思維的形成3. 養(yǎng)成分析、觀察、歸納與推理論證的能力2. 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系確定兩根和與兩根積1. 掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（二）完成引導(dǎo)問題要求：在觀看微課時(shí)，動手做摘要和筆記很重要。 首先，請你完成下

2、列引導(dǎo)問題，遇到做不出來的題目，可能是因?yàn)槟阃浕驔]理解微課中的關(guān)鍵概念，這時(shí)你可以隨時(shí)回看微課。然后，提煉出本節(jié)課的知識重點(diǎn)，記錄在反思欄處，用于以后課后或考前的高效復(fù)習(xí)。階段一：根與系數(shù)有什么關(guān)系？什么是韋達(dá)定理？微課對應(yīng)時(shí)間：00:0004:141.已知，是一元二次方程的兩個(gè)根，那么可得 ， .這個(gè)關(guān)系稱之為一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，被人們稱為 .階段二：韋達(dá)定理是如何推導(dǎo)出來的？微課對應(yīng)時(shí)間：04:1406:272.由1可知一元二次方程的求根公式為則 = ， = .階段三：韋達(dá)定理有何應(yīng)用？微課對應(yīng)時(shí)間：06:2708:283.下列方程的解為，求與的值. （三）自學(xué)成果匯報(bào)要求：每位

3、同學(xué)在完成微課預(yù)習(xí)后，根據(jù)以下6個(gè)問題進(jìn)行思考和小結(jié)，畫出本節(jié)課的思維導(dǎo)圖并與同學(xué)交流。課堂中將用10分鐘的時(shí)間對6個(gè)問題隨機(jī)地選取任意一組進(jìn)行展示，每個(gè)小組選出中心發(fā)言人，上臺展示該小組的成果。問題1:通過階段一的自學(xué)，用自己的語言提煉出韋達(dá)定理。韋達(dá)定理： 問題2:仔細(xì)體會階段二中基本方法與基本過程，簡要敘述推導(dǎo)出公式的過程。若，有兩根和 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 問題3:請迅速指出下列一元二次方程的兩根和與兩根積并歸納方法一元二次方程兩根和兩根積總結(jié)問題4:回顧第14章整式的乘法與因式分解中完全平方公式與對稱式的相關(guān)變形并分享。已知，則 已知，則 問題5:請你通過書籍或利用互聯(lián)網(wǎng)搜集 問題6:請盡情地

4、發(fā)揮你的想象力，相關(guān)資料，列舉出韋達(dá)定理的相關(guān)應(yīng)用。 在下面空白處畫出你的思維導(dǎo)圖。二討論問題一：寫出一個(gè)一元二次方程并指出其兩根和與兩根積。要求：通過課堂上的自學(xué)成果匯報(bào)，請每位同學(xué)根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容寫出簡潔明了的一個(gè)一元二次方程并指出其兩根和與兩根積并用平板拍照上傳，全班隨機(jī)點(diǎn)名抽取同學(xué)進(jìn)行展示。方法提升題：方法提升解：問題二：寫出一個(gè)一元二次方程并求出與韋達(dá)定理相關(guān)的變形。要求：根據(jù)問題4的回顧，請每個(gè)組深入討論寫出一個(gè)簡潔明了的一元二次方程，并利用完全平方公式與對稱式的相關(guān)變形來設(shè)計(jì)6個(gè)拓展變形并上傳到平臺中，組長通過組內(nèi)互幫互助保證組內(nèi)每位同學(xué)都會解決該實(shí)際問題，將抽取同學(xué)進(jìn)行展示。

5、方法提升題：方法提升解：問題三：設(shè)計(jì)一個(gè)含參數(shù)的一元二次方程并利用韋達(dá)定理解決的問題例1 若的一根為3，則另一根為 ，k的取值為 .例2若關(guān)于x的方程的兩個(gè)根互為倒數(shù)，求a的值。方法提升要求：結(jié)合問題一與問題二與例題，將一元二次方程中的二次項(xiàng)系數(shù)或一次項(xiàng)系數(shù)或常數(shù)項(xiàng)換成一個(gè)參數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)和根與系數(shù)有關(guān)的參數(shù)問題，請每個(gè)組深入討論設(shè)計(jì)一道你們喜歡的復(fù)雜運(yùn)算，并寫出你們的運(yùn)算過程，上傳到平臺中，并展示。方法提升題：解：三評價(jià)解析中考命題角度（一）：韋達(dá)定理的直接應(yīng)用教材母題根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程兩個(gè)根，的和與積。 昆明中考已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則為 解析中考命題角度（二）：已知一根求另一根杭州中考一元二次方程的一個(gè)根為2，則另一根為 .解析中考命題角度（三）：已知一元二次方程求含根的代數(shù)式的值黔東南中考改編若方程的兩根分別為，不解方程，下列各式的值。（1） （2） （3） （4） （4） （6） 解析中考命題