1011期：圓錐曲線小冊(cè)子

1、圓錐曲線目錄第 1講 .4考點(diǎn) ：橢圓方程之基本量.4考點(diǎn) ：橢圓方程之代點(diǎn).6考點(diǎn) ：橢圓方程之共焦點(diǎn).6考點(diǎn) ：雙曲線方程之基本量.7考點(diǎn) ：雙曲線方程之代點(diǎn).8考點(diǎn) ：雙曲線方程之共漸近線.9考點(diǎn) ：雙曲線方程之共焦點(diǎn).10考點(diǎn) ：拋物線方程.11考點(diǎn) ：圓定義.12考點(diǎn) ：橢圓定義法.12考點(diǎn) ：雙曲線定義法.13考點(diǎn) ：拋物線定義法.14考點(diǎn) ：雙切線之夾角 蒙日?qǐng)A.14考點(diǎn) ：直接法求軌跡.15考點(diǎn) ：相關(guān)點(diǎn)代入法.16考點(diǎn) ：中點(diǎn)弦之橢圓.17考點(diǎn) ：中點(diǎn)弦之雙曲線.18考點(diǎn) ：中點(diǎn)弦之拋物線.19考點(diǎn) ：中點(diǎn)軌跡.20考點(diǎn) ：聯(lián)立韋達(dá).20第 2講 簡(jiǎn)單性質(zhì).21考點(diǎn) ：橢圓簡(jiǎn)

2、單性質(zhì).21考點(diǎn) ：雙曲線簡(jiǎn)單性質(zhì).22考點(diǎn) ：拋物線簡(jiǎn)單性質(zhì).23考點(diǎn) ：周長(zhǎng).24考點(diǎn) ：.25考點(diǎn) ：橢圓，雙曲線定義.26考點(diǎn) ：焦點(diǎn)三角形之面積.27考點(diǎn) ：焦點(diǎn)三角形與基本不等式.28考點(diǎn) ：離心率范圍之焦點(diǎn)三角形.29考點(diǎn) ：焦半徑之橢圓.29考點(diǎn) ：焦半徑之雙曲線.30考點(diǎn) ：離心率之焦半徑之比.31考點(diǎn) ：離心率范圍之焦半徑比.32考點(diǎn) ：漸近線.32考點(diǎn) ：漸近線+面積.33考點(diǎn) ：焦點(diǎn)弦之橢圓.34考點(diǎn) ：焦點(diǎn)弦之雙曲線.35考點(diǎn) ：焦點(diǎn)弦之拋物線.35第 3講 方程求參數(shù).36考點(diǎn) ：橢圓方程求參數(shù).36考點(diǎn) ：橢圓求參范圍.37考點(diǎn) ：雙曲線方程求參數(shù).38考點(diǎn) ：雙

3、曲線求參范圍.38考點(diǎn) ：拋物線方程求參數(shù).39考點(diǎn) ：拋物線方程求參數(shù).40第 4講 拋物線常考題型.40考點(diǎn) ：焦半徑之定義.40考點(diǎn) ：焦半徑之傾斜角.41考點(diǎn) ：倒傾斜角.42相似比+傾斜角.43考點(diǎn) ：相似比+傾斜角.44考點(diǎn) ：拋物線面積.45考點(diǎn) ：聯(lián)立法.45考點(diǎn) ：阿基米德三角形.46第 5講 .46考點(diǎn) ：弦長(zhǎng)之橢圓.46考點(diǎn) ：弦長(zhǎng)之雙曲線.47考點(diǎn) ：弦長(zhǎng)之拋物線.48第 6講 位置關(guān)系.49考點(diǎn) ：點(diǎn)與曲線.49考點(diǎn) ：線與橢圓.49考點(diǎn) ：線與拋物線.50考點(diǎn) ：動(dòng)直線與橢圓.50考點(diǎn) ：直線條數(shù)之雙曲線.51第 7講 .51考點(diǎn) ：拋物線切線.51考點(diǎn) ：圓錐切點(diǎn)

4、弦過(guò)定點(diǎn).52考點(diǎn) ：圓錐切點(diǎn)弦過(guò)定點(diǎn).53考點(diǎn) ：公切線.55第 8講 離心率.55考點(diǎn) ：公切線.55考點(diǎn) ：雙曲線離心率.55考點(diǎn) ：離心率之定義.56考點(diǎn) ：橢圓焦三角.57考點(diǎn) ：雙曲線焦三角.58考點(diǎn) ：雙焦點(diǎn)橢圓.58考點(diǎn) ：雙焦點(diǎn)雙曲線.59考點(diǎn) ：向量焦點(diǎn)三角形.60考點(diǎn) ：離心率之對(duì)稱點(diǎn).60考點(diǎn) ：漸近線+離心率.61考點(diǎn) ：離心率之齊次式.62考點(diǎn) ：離心率之代點(diǎn)法.63考點(diǎn) ：相似比+代點(diǎn).64考點(diǎn) ：焦點(diǎn)三角形+相似比.64考點(diǎn) ：圓錐與內(nèi)切圓半徑.65考點(diǎn) ：圓錐與內(nèi)切圓性質(zhì).66考點(diǎn) ：角平分線離心率.67考點(diǎn) ：角平分線長(zhǎng)度.67考點(diǎn) ：頂角建立不等式.68考

5、點(diǎn) ：焦半徑，焦點(diǎn)弦范圍.69考點(diǎn) ：橫，縱坐標(biāo)范圍.70考點(diǎn) ：漸近線建立不等式.71考點(diǎn) ：直線與雙曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù).72考點(diǎn) ：判別式法.72考點(diǎn) ：題目不等關(guān)系法.73考點(diǎn) ：三角函數(shù)法.74考點(diǎn) ：離心率范圍之雙e.75第 9講 .76考點(diǎn) ：平移切線法求點(diǎn)到線距離.76考點(diǎn) ：函數(shù)法求距離最值.76考點(diǎn) ：拋物線距離和最值.77考點(diǎn) ：橢圓距離和最值.78考點(diǎn) ：雙曲線距離和最值.79考點(diǎn) ：距離和之系數(shù)非1.79考點(diǎn) ：距離差，比之函數(shù).80考點(diǎn) ：距離差，比之基本不等式.81考點(diǎn) ：最值之第二定義.81考點(diǎn) ：圓錐最值基本不等式.82第 10講 定值，定點(diǎn).83考點(diǎn) ：定值之特殊法

6、.83考點(diǎn) ：定值之斜率.84考點(diǎn) ：定值之角平分線.85考點(diǎn) ：定值之距離.86考點(diǎn) ：定值之距離.88考點(diǎn) ：定值之面積.89考點(diǎn) ：圓錐距離混合定值.90考點(diǎn) 定值之?dāng)?shù)量積.90考點(diǎn) ：定值之雙共線.92考點(diǎn) ：定值之角度.93考點(diǎn) ：證明定點(diǎn)在直線上.95考點(diǎn) ：大題求直線過(guò)定點(diǎn).96考點(diǎn) ：定點(diǎn)之角平分線.97考點(diǎn) ：定點(diǎn)之中點(diǎn)弦.98考點(diǎn) ：定點(diǎn)之中點(diǎn)弦.99考點(diǎn) ：圓過(guò)定點(diǎn).100考點(diǎn) ：定點(diǎn)，定值混合.101第 11講 .101考點(diǎn) ：三角形面積.101考點(diǎn) ：四邊形面積.103考點(diǎn) ：三角形面積割補(bǔ).104考點(diǎn) ：三角形面積最值.105考點(diǎn) ：四邊形面積最值.106考點(diǎn) ：三

7、角形面積割補(bǔ)最值.107第 12講 探索問(wèn)題.108考點(diǎn) ：探索性問(wèn)題.108考點(diǎn) 探索問(wèn)題之平行四邊形.110第 14講 四心問(wèn)題.111考點(diǎn) ：橢圓重心.111考點(diǎn) ：拋物線+重心.112第 14講 對(duì)稱，向量.112考點(diǎn) ：圓錐向量求參數(shù).112考點(diǎn) ：橢圓.114考點(diǎn) ：圓錐混合.114考點(diǎn) ：圓錐對(duì)稱.115第 15講 運(yùn)算技巧.116考點(diǎn) ：巧設(shè)換元.116考點(diǎn) ：用特例，速求解.117第 1講 軌跡考點(diǎn) 1：橢圓方程之基本量【知識(shí)梳理】1橢圓的定義(1)定義：(2)焦點(diǎn)：(3)焦距：(4)半焦距：2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)焦點(diǎn)的位置 焦點(diǎn)在 x 軸上 焦點(diǎn)在 y 軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍頂

8、點(diǎn)軸長(zhǎng)焦點(diǎn)焦距對(duì)稱性離心率，b，c的關(guān)系2a21.若橢圓 ：+y2b2= 的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是 4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )A.24+y23= 1 B.24+ 2 = 1 C.23+y24= 1 D.216+y215= 12.和為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 8的橢圓方程為( )A.216+y2= 1 B.216+y27= 1 C.2+y216= 1 D.27+y216= 13.焦點(diǎn)為1(0,，F(xiàn)2，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )A.2100+y296= 1 B.2+y2= 1 C.296+y2100= 1 D.2+y2= 114.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓 C的

9、右焦點(diǎn)為(1,0)，離心率為 C的標(biāo)準(zhǔn)方程2是 ( )A.23+y24= 1 B.24+y23= 1 C.24+y22= 1 D.24+y23= 15.若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為 ，焦距為 ，則橢圓的方程為( )A.29+y216= 1 B.2+y216= 1 2+y2162= 或16+y2= 1 D. 以上都不對(duì)6.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率e = 5，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( ) 3A.29+y28142= 1 B. x4+y29= 1 C.2814+y292= 1 D. x9+y24= 12a27.設(shè)橢圓：+y2b23= 1(a b 過(guò)點(diǎn)，離心率為 ，則橢圓 C的

10、標(biāo)準(zhǔn)方程為( )5A.216+y29= 1 B.2+y216= 1 C.216+y24= 1 D.2+y29= 1x2a28.如圖所示，已知F1,F2是橢圓C:+y2b2 = 1(a b 0的左右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，Bx軸上，BAF2 =90，且F1是BF2的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)到直線AB的距離為3，則橢圓的方程為( )A. x24+ y2 = 1 B. x24+y23= 1 C. x216+y29= 1 D. x216+y212= 1考點(diǎn) 2：橢圓方程之代點(diǎn)1.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上，離心率為3，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(4,1)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( ) 2A.220+y25= 1

11、B.25+y220= 1 C.225+y210= 1 D.210+y225= 12.若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦距為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )2A. y9+232= 1 B. x36+y2122= 1 C. y36+2122= 1 D. x9+y23= 12a23.橢圓+y2b2= 1(a b 的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，則該橢圓的方程為( )2A. x27+y2182= 1 B. x18+y2272= 1 C. x36+y2162= 1 D. x15+y26= 124.已知橢圓 xa2+y2b2= 1(a b 兩焦點(diǎn)間的距離為，且過(guò)點(diǎn)A(3,，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )2A. x4+y

12、222= 1 B. x6+y242= 1 C. x8+y262= 1 D. x5+y23= 15.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )2A. y20+242= 1 B. x20+y242= 1 C. y9+2252= 1 D. x9+y225= 1236.與橢圓+y22= 1有相同離心率，且過(guò)點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )A.23+y22= 5 B.y23+22=203C.216+y28= 1 D.215+y210y2= 或20+3x240= 12a27.已知橢圓+y2b23 4= 1過(guò)點(diǎn)(4, ) )，則橢圓離心率e = ( )5 5A. 265B. 65C

13、.125考點(diǎn) 3：橢圓方程之共焦點(diǎn)21.曲線1：25+y292= 與曲線C2：25k+y29k= 1(k 0,b 的離心率e =53，且其虛軸長(zhǎng)為 8，則雙曲線C的方程為( )A.24y23= 1 B.23y24= 1 C.29y216= 1 D.216y29= 12a23.設(shè)雙曲線C：y2b2= 0,b 的實(shí)軸長(zhǎng)為 8，一條漸近線為y=34，則雙曲線 C的方程為( )A.264y236= 1 B.236y264= 1 C.29y216= 1 D.216y29= 14.焦點(diǎn)在x軸，一條漸近線的方程為y= ，虛軸長(zhǎng)為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )A.24y212= 1 B.212y24= 1 C.2

14、48y216= 1 D.216y248= 12a25.設(shè)雙曲線C:y2b2= 0,b 的虛軸長(zhǎng)為 ，一條漸近線的方程為y=12，則雙曲線 C的方程為（ ）A.216y2 4= 1 B.24y216= 1 C.264y2 y2= 1 D. 2 16 4= 12m6.已知雙曲線y2m+6= 0)的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的 2倍，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )A.22y2 4= 1 B.24y2 y2= 1 C. 2 = 1 D.8 82 y22 8= 1考點(diǎn) 5：雙曲線方程之代點(diǎn)【巧設(shè)雙曲線方程】2 2(1)與雙曲線ab1(a0，b有共同漸近線的方程可表示為(2)過(guò)已知兩個(gè)點(diǎn)的雙曲線方程可設(shè)為1.以(6,0)

15、(6,0)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )A.x216y220= 1 B.y216x220= 1 C.x220y216= 1 D.y220 x216= 12.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )A. x2y23= 1 B.x23y2 = 1 C. y2 x23= 1 D.x22y22= 13.已知雙曲線的離心率為e =5，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,25，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )2A.x24y2 = 1 B.y24x2 = 1 C. x2 y24= 1 D. y2 x24= 14.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F1(5,0，且過(guò)點(diǎn)(3,0，則該雙曲線的

16、標(biāo)準(zhǔn)方程為( )A.x29y216= 1 B.y216x29= 1 C.x29y225= 1 D.y225x29= 1x2a25.雙曲線y2b2 = 1(a 0,b 0經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2，且離心率為 3，則它的虛軸長(zhǎng)是( )A. 25 B. 45 C.2 D.46.焦距是 ，虛軸長(zhǎng)是 ，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(32,4的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )A.x29y216= 1 B.y29x216= 1 C.x236y264= 1 D.y236x264= 1x2a27.已知雙曲線y25b2 = 1(a 0,b 0的離心率為，點(diǎn)(4,1在雙曲線上，則該雙曲線的方程為( )2A.x24y2 = 1 B.x220y25= 1 C

17、.x212y23= 1 D.x28y2 = 1考點(diǎn) 6：雙曲線方程之共漸近線1.已知雙曲線的漸近線方程為y = 12，且過(guò)點(diǎn)(4,3)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ( )A.x24y2 = 1 B. y2 x24= 1 C.x23y2 = 1 D. y2 x23= 12.已知雙曲線的漸近線為y = 2x，且過(guò)點(diǎn)P(1, 3)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )A.x24y2 = 1 B.x214y2 = 1 C.x2122y2 = 1 D. y2x22= 13已知雙曲線中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)P(2,，且漸近線方程為y = 2x，則該雙曲線的方程為( )A. x2 y22= 1 B. x2 4y2

18、 = 2 C. x2 y24= 1 D. x2 2y2 = 1x224.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,2)且與雙曲線C：y2=1有相同漸近線的雙曲線方程是( )A.x24y22= 1 B.y22x24= 1 C.x22y24= 1 D.y24x22= 1y2 45.一個(gè)焦點(diǎn)為(26,0)且與雙曲線x29= 有相同漸近線的雙曲線方程是 ( )A.y21828= 1 B.218y28= 1 C.216y210= 1 D.y216210= 1226.焦點(diǎn)為3)，且與雙曲線2 = 有相同的漸近線的雙曲線方程是( )A.23y26= 1 B.y23x26= 1 C.y2623= 1 D.26y23= 12 97.與雙曲

19、線y216= 有共同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程為（ ）A.235y212= 1 B.218y232= 1 C.244y29= 1 D.4x29y24= 1考點(diǎn) 7：雙曲線方程之共焦點(diǎn)241.橢圓+y2m22= 與雙曲線m2y22= 有相同的焦點(diǎn)，則m的值是( )A.1 B. 1 C. 1 D. 不存在2.已知橢圓 和雙曲線 有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是A. B. C. D.243.與雙曲線y28= 有相同的焦點(diǎn)，且離心率e = 的雙曲線方程為( )A.23y29= 1 B.29y23= 1 C.24y28= 1 D.28y24= 1244.與橢圓+2 = 共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程

20、是 ( )A.242 = 1 B.222 = 1 C.23y23= 1 D. 2y22= 1y25.與橢圓：16+212= 共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)3)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )A. 2y23= 1 B. 2 2 = 1 C.y2222= 1 D.y232 = 1y26.與橢圓：16+212= 共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)3)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )A. 2y23= 1 B. 2 2 = 1 C.y2222= 1 D.y232 = 17.已知雙曲線 的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率為 ，則此雙曲線的方程為A. B. C. D.8.已知雙曲線 ： 的一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線 的焦點(diǎn)相同，則雙曲線 的漸近線方程為A

21、. B. C. D.9.已知雙曲線 的一條漸近線方程是 ，且與橢圓 有相同的焦點(diǎn)，則雙曲線方程為_(kāi)考點(diǎn) 8：拋物線方程【知識(shí)梳理】1拋物線的概念(1)定義：(2)焦點(diǎn)：(3)準(zhǔn)線：2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程22pxp0)22pxp0)22pyp0)22pyp0)圖形范圍焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程對(duì)稱軸頂點(diǎn)離心率1.拋物線的準(zhǔn)線方程是y =12，則其標(biāo)準(zhǔn)方程是( )A.y2 = 2x B.x2 = 2y C.y2 = x D.x2 = y2.準(zhǔn)線為y = 34的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是( )32A. x2 = 3y B. y = 3x2 C. x = 3y2 D. x = y223.已知拋物線的準(zhǔn)線方程

22、為y = 1，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )A. x2 = 2y B. y2 = 2x C. x2 = 4y D. y2 = 4x4.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程是y = 4，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )A. x2 = 16y B. y2 = 16x C. y2 = 16x D. x2 = 16y5.焦點(diǎn)為(0,2的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是( )A.x2 = 8y B.x2 = 4y C.y2 = 4x D.y2 = 8x6.頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，又過(guò)點(diǎn)(2,3的拋物線方程是( )A. y2 =9 9x B. y2 = x C. y2 =4 49 9x D. y2 = x2 27.頂點(diǎn)在原點(diǎn)

23、，對(duì)稱軸是y軸，并且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為 3的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )A.x2 = 3y B.y2 = 6x C.x2 = 12y D.y2 = 6y328.已知直線l過(guò)(,2)且與x軸垂直，則以直線l為準(zhǔn)線、頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的方程是( )A. y2 = 6x B. y2 = 6x C. x2 = 6y D. x2 = 6y9.拋物線y2 = 2px(p 0（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8考點(diǎn) 9：圓定義21.1，F(xiàn)2為橢圓：36+y220= 的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)且在第一象限若1F2為等腰三角形，則的坐標(biāo)為 242.已知橢圓1:+y2b21= b B. 2y32= 1(x D. 2

24、y5= 1(x 1) B. x2 y82= 1 C. x2 y82= 1(x 1) D. x2 y8= 1(x 0)4.已知?jiǎng)訄A與圓1:(x+4)2+2 = 外切，與圓C2:(x4)2+2 = 內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心 的軌跡方程為( )2A. x2y216= 1(x B.x22y214= 1(x C.x22y2142= 1 D. x2y216= 15.已知點(diǎn)M(3,0)N(3,0)B(1,0)與直線MN相切于點(diǎn)N與圓相切的兩直線相交于點(diǎn)PP的軌跡方程為( )2A. x2 y82= 1(x 1) B. x2 y82= 1(x 0) D. x2 y10= 1(x 1)6.已知A(m,0)B(m,0)(m

25、 若三角形ABC內(nèi)切圓的圓心在直線x = 1上運(yùn)動(dòng)，則頂點(diǎn)軌跡方程可能為( )2A. x2 y62= 1 B. x2 y62= 1(x 1) C. x4y2 82= 1(x D. x4y28= 1考點(diǎn) 12：拋物線定義法1.若動(dòng)點(diǎn)M(x,到點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線x+5 = 的距離小，則點(diǎn)的軌跡方程是( )A. x+4 = 0 B. x4 = 0 C. 2 = D. 2 = 2.若動(dòng)圓與圓(x2+2 = 相外切，又與直線x+1 = 相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是( )A. 2 = 4x B. 2 = C. 2 = 4x D. 2 = 3.動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)(0,1)，且與直線y= 相切，則動(dòng)圓圓心的

26、軌跡方程為( )A. y= 0 B. x2 +2 = 1 C. x2 = 4y D. 2 = 4x4.若動(dòng)圓與圓(x5)2+2 = 外切，且與直線x+3 = 相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是( )A. 2 = B. 2 = 10 x C. 2 = D. 2 = 10 x5.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線x = 的距離大求動(dòng)點(diǎn)的軌跡W的方程；6.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)M(1,0)的距離與它到直線x = 的距離相等求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；考點(diǎn) 13：雙切線之夾角 90蒙日?qǐng)A1.自圓外一點(diǎn)P:2 +2 = 1的兩條切線 PM(,N為切點(diǎn)，若 = 90，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是_.x2a22.已知橢圓 ：+y2b23= 1

27、(a b 的左、右焦點(diǎn)分別為1(3,0)F2(3,，離心率為 3若動(dòng)點(diǎn)P(x0,0)為橢圓C外一點(diǎn)，且點(diǎn) P C的兩條切線相互垂直，求點(diǎn)P的軌跡方程2a23.已知橢圓C:+y2b274=1(ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)為1(7,0)，離心率為若動(dòng)點(diǎn) M為 C外一點(diǎn)，且M到C的兩條切線相互垂直，求 M的軌跡 D的方程；2a24.已知橢圓 ：+y2b25=1(ab的一個(gè)焦點(diǎn)為(5,0)，離心率為 若動(dòng)點(diǎn)0,y0)為橢圓外一點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P3與橢圓 C相切的兩條切線相互垂直，求點(diǎn) P的軌跡方程考點(diǎn) 14：直接法求軌跡1.與定點(diǎn)的距離和它到直線l：x= 3的距離之比是 ，則的軌跡方程是( )3 52A. x+y21

28、62=1 B. x+y292=1 C. xy2162=1 D. xy29=12.在平面內(nèi)，A,B是兩個(gè)定點(diǎn)，是動(dòng)點(diǎn)，若 =1，則點(diǎn)的軌跡為( )A. 圓 B. 橢圓 C. 拋物線 D. 直線3.已知兩點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足| | |+ =0的軌跡方程為( )A. 2 =8x B. 2 =8x C. 2 = D. 2 =24.已知1F2分別為橢圓：4+y23=1P為橢圓PF1F2的重心( )2A. x36+y22=1(y0) B. 4x92+2 =1(y0) C. 9x42+2 =1(y0) D. 2+4y3=1(y0)5.已知定點(diǎn)F(1,0)，動(dòng)點(diǎn)P到F的距離比它到軸的距離大求動(dòng)點(diǎn)P的軌

29、跡方程；6.過(guò)頂點(diǎn)任作互相垂直的兩條直線1與l21軸交于點(diǎn)l2與軸交于點(diǎn)NMN的中點(diǎn)P程17.已知M(2,0)N(2,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：直線PM與直線PN的斜率之積為常數(shù) .設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線2求曲線的方程；8.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)分別是AMBM相交于點(diǎn)AM的斜率與直線BM的斜率的差是，求點(diǎn)M的軌跡方程考點(diǎn) 15：相關(guān)點(diǎn)代入法1.已知F是拋物線y=1x2的焦點(diǎn)，P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則線段PF的中點(diǎn)的軌跡方程是( )16A. x2 =8y B. x2 =2y116 C. x2 =y12 D. x2 =2y22.已知定點(diǎn)A(0,4)，點(diǎn)P是圓x2 +y2 =4上的動(dòng)點(diǎn)，則AP的中點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)x2

30、43.已知P是橢圓+y28=上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則線段OP中點(diǎn)的軌跡方程；4.已知P是曲線y=2x2 A(0,P不同于點(diǎn)A點(diǎn)滿足 =2 的軌跡方程5.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在拋物線x2 =2y上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為H，動(dòng)點(diǎn)Q滿足 =13 求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E的方程；PH6.O在橢圓C:x22+y2 =作NP滿足 = P的軌跡方程7.P是圓x2 +y2 =上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在軸上投影，為線段PD上一點(diǎn)，且|MD|=45|PD|當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；8.已知拋物線Cy2 =0)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為O P在C上 Q =9，求 斜率的最大值.考點(diǎn) 16：中點(diǎn)弦之橢圓1. l且與橢圓x2 +

31、4y2 =16相交于 ，B兩點(diǎn)，若點(diǎn) M AB的中點(diǎn)，則直線 l的斜率為( )12A.B.12C.1 D. 1x2a22.已知橢圓C:+y2b2=1(ab0)的離心率為3，直線 l與橢圓 C AB兩點(diǎn)，且線段 的中點(diǎn)，2則直線 l( )A.1332B.C.12D. 124.已知橢圓 Cxa2+y2b2=1(ab0)，傾斜角為的直線 l與橢圓相交于 AB兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)是，則橢圓的離心率是( )A. 55B. 32C. 22D.125.已知橢圓mx2+ny2 =1與直線x+y1相交于A、兩點(diǎn)，為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OM的斜率為m 2，則 的值為( ) n2A. 22B. 233C.

32、1 D. 2m6.若橢圓mx2 +ny2 =與y=1x交于A兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)連線的斜率為，則 的值等于( )nA. 2 B. 22C. 3 D. 33mn7.若橢圓C:mx2 +ny2 =與直線+y1=0交于A,B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則=( )A.12B.22C.2 D.2x248.已知斜率為k的直線l與橢圓：+y23=1交于A，兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M(1,m)(m0)1(1)證明：k0,b0) AB兩點(diǎn)，點(diǎn)P(1,4)是弦AB的中點(diǎn)則雙曲線C的離心率為( )A. 5 B. 2 C. 52D.43x2a25.已知直線l:xy+2=0與雙曲線C:y2b2=1(a

33、0,b0) AB P(1,3)是弦 AB 的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為( )A.43 B. 2 C.52D. 526.已知傾斜角為 的直線與雙曲線 ：x4a2y2b2=1(a0,b相交于 A，B 兩點(diǎn)， AB 的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為( )A. 6 B. 3 C.32 D.62x2a27.已知雙曲線C：y2b2=1(a0,b0)上存在兩點(diǎn)A，關(guān)于直線y=x6對(duì)稱，且線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為4)，則雙曲線的離心率為( )A. 2 B. 3 C. 2 D. 5x2a28.已知雙曲線：y2b2=1(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交雙曲線于A兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為N(12,15)，則

34、的方程為( )2A. x3+y262= 1 B. x6y232= 1 C. x4y252= 1 D. x5y24= 1考點(diǎn) 18：中點(diǎn)弦之拋物線1.已知拋物線C2 = 0) 2的的直線與拋物線交于 AB AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為A. 2 = 8x B. 2 = C. 2 = D. 2 = 2x2.已知拋物線C2 = 的焦點(diǎn)為 F F的直線 l交拋物線 C于AB AB的中點(diǎn) M到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為 ，則直線l( )A. 22B. 1 C. 63D. 623.已知拋物線2 = ，斜率為 1的直線交拋物線于 A，B兩點(diǎn)，若線段 AB 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為(

35、)A. y= 1 B. y= 1 C. y= 2 D. y= 24.已知拋物線 C2 = 0)的焦點(diǎn)為 ，過(guò)焦點(diǎn) F且斜率為 1的直線交拋物線 C于 AB兩點(diǎn)，若線段 AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2，則拋物線C的準(zhǔn)線方程為（ ）A.x= 8 B. x= 4 C. x= 1 D. x= 25.已知拋物沒(méi)2 = 0)的焦點(diǎn)為FlN為拋物線上的兩點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)不重合MA l于A，NB 于，已知MN的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,1)，ABF的面積比為，則p的值為( )1 A. 4 B. 3 C. 1 D. 或26.已知點(diǎn)M(1,1)和拋物線2 = 的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與交于AAMB = 90k = 7.已知拋物線：2

36、 = 0)，過(guò)焦點(diǎn)F作軸的垂線與拋物線相交于N兩點(diǎn)，SMON = (1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若A兩點(diǎn)在拋物線上，且|AF|+|BF| = 10，求證：直線AB的垂直平分線l恒過(guò)定點(diǎn)考點(diǎn) 19：中點(diǎn)軌跡221.已知橢圓：1+y2 = 1，若一組斜率為 的平行直線被橢圓所截線段的中點(diǎn)均在直線l上，則z的斜率為（ ）41A. 2 B. 2 C. 2 D.1222.已知橢圓x4+y2 = M(1,0)的直線l于AOP為線段ABP的軌跡方程；23.過(guò)橢圓16+y24= 內(nèi)一點(diǎn)M(1,1)的弦AB求過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程224.已知橢圓+y2 = 1過(guò)的直線l與橢圓相交，求l被橢圓截得的弦的中點(diǎn)的

37、軌跡方程5.已知雙曲線216y29= ，過(guò)點(diǎn)M(6, 1 的直線交雙曲線于A、兩點(diǎn)，求AB的中點(diǎn)軌跡方程.6.直線y = kx與拋物線y2 = 相交于A，兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)求弦AB中點(diǎn)的軌跡方程考點(diǎn) 20：聯(lián)立韋達(dá)241.已知橢圓+y293= 1 2程是 22.已知橢圓C:x16+y212= ，直線l:y = x+m，直線l與橢圓交于A,B兩不同點(diǎn)，求弦AB中點(diǎn)的軌跡方程3.求拋物線：y2 = 4x的過(guò)焦點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程.x2a24.已知橢圓C：+y2b2= 1(a b 0)的上頂點(diǎn)為M，左、右焦點(diǎn)分別為1F2，1 MF2，且 1F2的周長(zhǎng)是4 + (1)求橢圓的方程；是否存在過(guò)點(diǎn)P(0

38、,3)的直線l與橢圓相交于AA是PBl在，請(qǐng)說(shuō)明理由第 2講 簡(jiǎn)單性質(zhì)考點(diǎn) 1：橢圓簡(jiǎn)單性質(zhì)1.橢圓2x2 + y2 = 8的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是( )A. 2 B. C. 4 D. 422.橢圓25x2 + 9y2 = 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率依次是( )A. ，0.8 B. 10，0.8 C. ，0.6 D. 10，0.63.橢圓x2 + 2y2 = 4的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( )A. (2,0)， B. (0,2)(0,2) (6,0)，(6,0) D. (0,6)(0,6)4.橢圓2x2 +y2 = 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( )A. (1,0)，(1,0) B. (0,1)(0,1) C. (3,0)，(3,0) D

39、. (0,3)，(0,3)5.橢圓6x2 + y2 = 6的長(zhǎng)軸端點(diǎn)坐標(biāo)為( )A. (1,0)，(1,0) B. (6,0)(6,0) C. (6,0),(6,0) D. (0,6),(0,6)6.橢圓2x2 + 3y2 = 的兩焦點(diǎn)之間的距離是( )A. 210 B. 10 C. 2 D. 7.橢圓C:4x2 +3y2 = 1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( )A. (0,3) B. (36 6,0) C. (0,1) D. (1,0)x28.已知橢圓16+y27= 1的右焦點(diǎn)為FO作直線交橢圓于AA在ABF的面積為，則點(diǎn)A(p,q)的縱坐標(biāo)q = ( ) 36B.-36C.2x249.已知橢圓+y2 =

40、1OyNOMN = 90 N橫坐標(biāo)的最小值為( )A. 2 B. 3 C. 2 D. 3考點(diǎn) 2：雙曲線簡(jiǎn)單性質(zhì)x241.雙曲線y2 = 1的虛軸長(zhǎng)為( )A.12 B. 1 C. 2 D. 42.雙曲線y2 x24= 1的虛軸長(zhǎng)是( )A. 2 B. C. 4 D. 42x243.雙曲線y23= 1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )A. (7, 0) B. (1, 0) C. (0, 7) D. (0, 1)x2 94.雙曲線y24= 1的焦距= ( )A. 213 B. 6 C. D. 4x25.雙曲線16y29= 1的漸近線方程為( 3 4A. y = x B. y = 4 316 9x C. y =

41、x D. y = x9 166.雙曲線x2 y23= 1的漸近線方程為( )A. y = 3x B. y = 3x C. y = x D. y = 3133xx247.已知雙曲線：y25= 1，則C的離心率為( )A.54B.32 C.355D. 253y28.雙曲線16x29= 1的離心率為( )A.53B.43 C.32 D.549.雙曲線x2 3y2 = 的焦距為( )A. 6 B. C. D. 10.雙曲線3x2 y2 = 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )A. 0) B. (0, C. (4,0) D. (0,11.雙曲線9x2 4y2 + = 0的一條漸近線的方程為( )A. 9x = 0 B.

42、9y = 0 C. + = 0 D. = 012.雙曲線2x2 y2 = 1的實(shí)軸長(zhǎng)為( )A. 22B. C. 2 D.113.雙曲線9x2 16y2 = 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( )A. (5125,0) B. (0, ) C. D. (0,12考點(diǎn) 3：拋物線簡(jiǎn)單性質(zhì)1.拋物線y2 = 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )A.(0,1) B.(0, C.(1,0) D.2.拋物線y = 2x2的準(zhǔn)線方程為( )12A.x = B.x =1218C.y = D.y =183.拋物線y =14x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )A.(1,0) B.(0,1) C. D.14.拋物線 x2 = y的準(zhǔn)線方程為( )4A.x =1161

43、B.x = 16C.y = 1 D.y = 15.拋物線y = 4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )1 1A.(0,1) B.(1,0) C.(0, ) D.(16 16,0)16.拋物線y = x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( )8A.(12,0) B. C.(0,14) D.(0,7.拋物線的準(zhǔn)線方程是y =12，則其標(biāo)準(zhǔn)方程是( )A.y2 = B.x2 = C.y2 = x D.x2 = y8.拋物線y2 = 8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是( )A. 1 B. 2 C. 4 D. 89. F為拋物線y2 = 4xF作斜率為k1的直線和拋物線交于AAMBM交拋物線于D兩k1k2點(diǎn)，直線CD的斜率為k2.若M(4,0)，

44、則_考點(diǎn) 4：周長(zhǎng)x21.已知P是橢圓100+y236= 上一點(diǎn)，點(diǎn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線1交橢圓于另一點(diǎn)A，則 2的周長(zhǎng)為( )A. B. C. D. 40 x22.已知橢圓41+y225= 的兩個(gè)焦點(diǎn)為1、F2，弦AB過(guò)點(diǎn)1，則ABF2的周長(zhǎng)為( )A. B. C. D. 4413.過(guò)橢圓4x2 + 2y2 = 的一個(gè)焦點(diǎn)1的直線與橢圓相交于A兩點(diǎn)，則A與橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F2構(gòu)成的ABF2的周長(zhǎng)等于( )A. 2 B. 4 C. 8 D. x2a24.已知橢圓+y225= 的兩個(gè)焦點(diǎn)為1,F2，且1F2| = ，過(guò)點(diǎn)F2的直線交橢圓于M,兩點(diǎn)，則1MN的周長(zhǎng)為( )A. B.

45、 202 C. D. x2a25.已知橢圓+y2b2= b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為1F2，長(zhǎng)軸長(zhǎng)，焦距為，過(guò)點(diǎn)1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則 的周長(zhǎng)為( )A. 4 B. 8 C. D. x2a26.已知橢圓C:+y2b2= b 0)的左右焦點(diǎn)分別是1,F2，其離心率e =35，過(guò)左焦點(diǎn)1作一條直線l與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，已知 ABF2的周長(zhǎng)是，則該橢圓的方程是( )2A. x25+y292= 1 B. x25+y2162= 1 C. x16+y292= 1 D. x16+y27= 1x2 57.橢圓+y24= 的左焦點(diǎn)為F，直線x = 與橢圓相交于點(diǎn)N，當(dāng)FMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，F(xiàn)MN的面積是(

46、 )A. 55B. 655C. 855D. 45528.已知F是橢圓E:x4+ y2 = 的一個(gè)焦點(diǎn)，直線x = E交于A,B兩點(diǎn)，則ABF的周長(zhǎng)的取值范圍為( )A. B. C. (6,8) D. 6,8)考點(diǎn)5：通徑【焦點(diǎn)弦過(guò)焦點(diǎn)的弦)】焦點(diǎn)弦中通徑垂直于長(zhǎng)軸的焦點(diǎn)弦最短，弦長(zhǎng)1.已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)F，分別為橢圓的右焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)點(diǎn)O到直線的距離為3，過(guò)F垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為，則橢圓的方程是( )2 x4+y222= 1 B. y4+222= 1 C. x16+y242= 1 D. y16+24= 122.1，F(xiàn)2分別是橢圓12+y29|PQ|= 1的左、右焦點(diǎn)，過(guò)1作 x軸

47、的垂線交橢圓于 ，Q兩點(diǎn)，則|F1F2|（ ）A.32B. 2 C.3 D.3.1(1,0),F2(1,0)是橢圓 C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2且垂直于 x軸的直線相交于A,B兩點(diǎn)，且|AB| = 3則 C的方程為( )A.22+ y2 = 1 B.23+y22= 1 C.24+y23= 1 D.25+y24= 124.已知雙曲線xa2y2b2= 1(a 0,b 0)，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于A兩點(diǎn)，且線段AB的長(zhǎng)是雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的倍，則雙曲線的離心率為( )A. 102B. 7 C. 2 D. 105.設(shè) FC:y2 = 的焦點(diǎn)，點(diǎn) A在C上，點(diǎn)B(3,0)，若|AF| = |BF|，則|

48、AB| = ()A. 2 B. C. 3 D. 32y2a26.雙曲線2b2= 1(a 0,b 0)與拋物線y =182有一個(gè)公共焦點(diǎn)F，雙曲線上過(guò)點(diǎn)F且垂直于y軸的弦長(zhǎng)為，則3雙曲線的離心率為( )A. 2 B. 3C. 322D. 327.雙曲線：a2y2b2= 1(a 0,b 0)的左頂點(diǎn)為AF在雙曲線上.BF AF|AF| = |BF|雙曲線的漸近線方程為( )A. y = 6x B. y = 3x C. y = D. y = 3x28.已知橢圓1：a2+y2b2= 1(a b 的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合，1的中心與C2F且與軸垂直的直線交1A，兩點(diǎn)，交C2于D兩點(diǎn)，且|CD|

49、=43|AB|求1的離心率；若1的四個(gè)頂點(diǎn)到C2的準(zhǔn)線距離之和為，求1C2的標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn) 6：橢圓，雙曲線定義251.P是橢圓+y23= 上的動(dòng)點(diǎn)，則P到該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為( )A. B. C. D. 22.若橢圓25+y29= 上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為( )A. 5 B. 6 C. 4 D. 123.若橢圓49+y232= 上的一點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的距離是，則點(diǎn)M到其右焦點(diǎn)的距離是( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 82m4.已知橢圓+y216= 上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，到另一焦點(diǎn)距離為，則等于( )A. B. 5 C. D. 5.P是橢圓2

50、 +2 = 上一點(diǎn)，1F2是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且1| = ，則|PF2| = ( )A. 1 B. 3 C. 5 D. 926.已知P是雙曲線36y228= 上一點(diǎn)，1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且1| = ，則|PF2| = ( )A. 或 B. C. 5 D. 97.1、F2分別是雙曲線2 y24= 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且1 = ，則PF2 = ( )A. 1 B. 3 C. 7 D. 或92 98.若雙曲線E:y216= 的左、右焦點(diǎn)分別為1,F2，點(diǎn)P在雙曲線上，且1| = ，則|PF2等于( )A. 1 B. C. D. 29.雙曲線36y264= 的左右焦點(diǎn)分別為1F

51、2，P為雙曲線上任意一點(diǎn)，若1| = ，則|PF2| = ( )A. B. 2 C. D. 或y210.已知雙曲線C:252144= 的上、下焦點(diǎn)分別為1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線上，若|PF2| = ，則1| = ( )A. B. C. D. 或411.設(shè)雙曲線：x2 4y2 +64 = 的焦點(diǎn)為1F2，點(diǎn)P為上一點(diǎn)，1| = ，則|PF2( )A. B. C. D. x2a212.知雙曲線C:y24= 的一條漸近線方程為+3y = 1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，且1| = 7，則|PF2等于( )A. 1 B. C. D. 或考點(diǎn) 7：焦點(diǎn)三角形之面積【焦點(diǎn)三角形】橢圓上的

52、點(diǎn) P(x0，y0與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的PF2叫做焦點(diǎn)三角形，F(xiàn)1PF，PF2的面積為S.(1)當(dāng) 時(shí)， 最大；(2)SPF 1F2 ，當(dāng)0|b 時(shí)，即點(diǎn) P 為短軸端點(diǎn)時(shí)，S 取最大值，最大值為 bc；(3)焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)為x2 91. P為橢圓+y24= 上的一點(diǎn)，1F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，1PF2 = 60，則1PF2的面積值為( )A.33B.233C.3 D.433x2a22.設(shè)雙曲線：y2b2= 0,b 的左、右焦點(diǎn)分別為1,F2，離心率為5.P上一點(diǎn)，且1P F2若1F2的面積為，則a= ( )A. 1 B. 2 C. 4 D. 83.1，F(xiàn)2是雙曲線C:x2 y23= 的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為

53、坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P上且|OP| = ，則1F2的面積為( )A.72 B. 2 C.52D. 3x244.已知F是雙曲線：y25= 的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|OP| = |OF|，則的面積為( )A.32 B.52C.72 D.92x25.已知1，F(xiàn)2為橢圓：16+y24= 的兩個(gè)焦點(diǎn)，PQ為上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且|PQ| = 1F2，則四邊形1QF2的面積為為( )A. 8 B. 2 C.52D. 3x246.已知1,F2是橢圓E:+y22= 的兩個(gè)焦點(diǎn)，E上一點(diǎn)P1|PF2| = ，則1F2面積是（ ）A.2 B.2+ 1 C.3 D.3+ 17.已知雙曲線x2 y224=

54、 1的兩個(gè)焦點(diǎn)為1F2P1| =43|PF21PF2的面積為( )A. 48 B. 24 C. 12 D. 6x2 58.設(shè)雙曲線C：y2b2= 1(b 0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，左、右焦點(diǎn)分別為1、F2，以1F2為直徑的圓與雙曲線左支的一個(gè)交點(diǎn)為P.若以A1A2為直徑的圓與直線PF2相切，則 1PF2的面積為_(kāi)x2a29.已知1F2是橢圓：+y2b2= 1(a b 0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P上的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)若POF2為等邊三角形，求的離心率；(2)如果存在點(diǎn)P，使得1 PF2，且 1PF2的面積等于16，求的值和的取值范圍考點(diǎn) 8：焦點(diǎn)三角形與基本不等式x21.已知1F2是橢圓25

55、+y29= 的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是該橢圓上的任意一點(diǎn)，則1|PF2的最大值是( )A. 9 B. 16 C. 25 D.252x2 92.已知1F2是橢圓：+y24= 1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則1| |MF2的最大值為( )A. 13 B. 12 C. 9 D. 6x2a23.已知點(diǎn)是橢圓+y2b2= 1(a b 1F21| |MF2的最大值為的值為( )A. 8 B. 4 C. 22 D. 24.已知1,F2為橢圓C:x236+y29= 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且1| = 3|PF2，則cosF1PF2等于( )A.34 B.4 3 15 C. 5 D. 3x2 95.若點(diǎn)P是橢圓：+y24=

56、1上的一動(dòng)點(diǎn)，1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則12最小值為( )A. 591B. 9 C.19 D.12x26.1F2分別是橢圓C：16+y2b2= 1(0 bb0)的離心率為6，1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則12的最小值3是( )A. 13C. 1 D. 0考點(diǎn) 9：離心率范圍之焦點(diǎn)三角形1.1F2P1PF2 =cos =35e的取值范圍是( )55A.33,1) B.4 4,1) C.(0, D. ,1)5 52a22.已知F是橢圓+y2b2=y=與橢圓相交于A,BAFB=60范圍是( )A. (0,3) B. (3, C. (0, ) D. (1 1,2 22 2x2a23.

57、已知1(c,0)F2(c,0)為橢圓+y2b2=的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在橢圓上且滿足1 2 =c2圍是( )A. 33, B. 3 C. , ,213 2 31 D. (0,22 2考點(diǎn) 10：焦半徑之橢圓【焦半徑】2 2橢圓ab1(ab0)上的點(diǎn) P0，0與左焦點(diǎn) F1或右焦點(diǎn) F2之間的線段的長(zhǎng)度叫做橢圓的焦半徑，分別記作 r1PF1|，r2|2|.(1) ；(2)焦半徑最大值和最小值分別為 ；21.1，F(xiàn)2為橢圓：36+y220=的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)且在第一象限若1F2為等腰三角形，則的坐標(biāo)為( )A.(3,7) B.(3,15) C.(1,15) D.(3,4)x2 42.已知P(x0y0是橢

58、圓：+y2 = 1上的一點(diǎn)，1，F(xiàn)2的兩個(gè)焦點(diǎn)，若1 2 b 0離心率為 ，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn) F作直線l交橢圓C于 AB兩點(diǎn)，其中A2AFBF第一象限，若直線l3，則= ( )A.12B.23C.34D.35x244.已知橢圓C：+y23AF= 1的右焦點(diǎn)為 F F l與橢圓 C AB兩點(diǎn)，則 的取值范圍是( )BF14A. 14, 2 B. 13, 3 C. 12, 3 D. , 2考點(diǎn) 11：焦半徑之雙曲線若 P 是雙曲線右支上一點(diǎn)F1F2則|PF1|min |PF2| .1.已知點(diǎn) 為雙曲線 ： 的左支上一點(diǎn)， ， 分別為 的左、右焦點(diǎn)，則|1|+ |2| |2| = ( )A. 1 B

59、. 4 C. 6 D. 8x22.已知雙曲線16y220= 1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，且PF2的中點(diǎn) M在以 O為圓心，OF1為半徑的圓上，則|PF2| = ( )A. 12 B. 6 C. 4 D. 2x223.已知雙曲線y214= 1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，且PF2的中點(diǎn) M在以 O為圓心，OF1為半徑的圓上，則|PF2| = （ ）A. 12 B. 4 C.8 22 D.4+ 22x2a24.已知雙曲線C:y2b2 = 1(a 0,b 0的離心率為 2，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2 A在雙曲線 C.若AF1F2的周長(zhǎng)為 10a，則|

60、| | | = ( )A.4a2 B.8a2 C.10a2 D.16a2x2a25.已知雙曲線 ：y2 x2b2 = 1(a 0,b 0與橢圓16+y212= 1的焦點(diǎn)重合，離心率互為倒數(shù)設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線2PF1C的左、右焦點(diǎn)，P為右支上任意一點(diǎn)，則 的最小值為( )PF2A. 5 B. 6 C. 8 D. 9x2a26.已知雙曲線C:y2 x2b2 =1(a 0,b 0與橢圓16+y212=1F1,F2分別為雙曲線 C的2PF1左，右焦點(diǎn)，P為右支上任意一點(diǎn)，則 的最小值為( )PF2A. 9 B. 7 C. 8 D. 107.已知雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為 ， ，離心率為 ，點(diǎn) 是