天津第二十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、天津第二十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，a，b，c為角A，B，C的對邊，若A=，cosB=，b=8，則a=（）AB10CD5參考答案：D【考點】HP：正弦定理【分析】結(jié)合B的范圍，由已知及同角三角函數(shù)關(guān)系式可求sinB，利用正弦定理即可求得a的值【解答】解：cosB=，0B，sinB=，由正弦定理可得：a=5故選：D【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2. 已知f（x+1）=f（x1），f（x）=f（x+2），方程f（x）=0在0，1內(nèi)

2、有且只有一個根，則f（x）=0在區(qū)間0，2014內(nèi)根的個數(shù)為( )A1006B1007C2013D2014參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷 【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可推出f（x）=0的根為x=k+，kZ；從而得到f（x）=0在區(qū)間0，2014內(nèi)根的個數(shù)解：f（x）=f（x+2），f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱，又方程f（x）=0在0，1內(nèi)有且只有一個根，方程f（x）=0在1，2內(nèi)有且只有一個根，故方程f（x）=0在0，2上有且只有兩個根，；又f（x+1）=f（x1），f（x）是周期為2的函數(shù)，故f（x）=0的根為x=k+，kZ；故f（x）=0在區(qū)間0，2014內(nèi)

3、根的個數(shù)為2013，故選C【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題3. 設(shè)復(fù)數(shù)，若是實數(shù)，則等于 （ )A2 B C0 D參考答案：答案：A4. 已知函數(shù)f（x）=|log2|1x|，若函數(shù)g（x）=f2（x）+af（x）+2b有6個不同的零點，則這6個零點之和為（）A7B6CD參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】先作出函數(shù)f（x）=|log2|x1|的圖象，令t=f（x），方程f（x）2+af（x）+2b=0轉(zhuǎn)化為：t2+at+2b=0，再方程f（x）2+af（x）+2b=0有6個不同的實數(shù)解，運用圖象關(guān)于直線x=1對稱，這6個解兩兩關(guān)于直線x=1對稱，計算即可得到所求

4、和【解答】解：作出函數(shù)f（x）=|log2|x1|的圖象，可得圖象關(guān)于直線x=1對稱，函數(shù)g（x）=f2（x）+af（x）+2b有6個不同的零點，即方程f（x）2+af（x）+2b=0有6個不同的實數(shù)解，可得這6個解兩兩關(guān)于直線x=1對稱，可得它們的和為23=6故選：B【點評】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)問題的解法，注意運用函數(shù)的對稱性，考查數(shù)形結(jié)合思想方法，屬于中檔題5. 我校在模塊考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績N(90，a2)(a0,試卷滿分150分)，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在70分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為( )A600 B

5、400 C300 D200 參考答案：D6. 在中，角的對邊分別為，已知命題若，則；命題若，則為等腰三角形或直角三角形，則下列的判斷正確的是為真 B.為假 C.為真 D.為假參考答案：B略7. 若實數(shù)滿足，則有 A最大值 B最小值C最大值6 D最小值6參考答案：B8. 已知偶函數(shù)yf(x)，xR滿足：f(x)x23x(x0)，若函數(shù)則yf(x)g(x)的零點個數(shù)為()A. 1B. 3C. 2D. 4參考答案：Byf(x)g(x)的零點個數(shù)即為f(x)=g(x)的根的個數(shù)，即yf(x)和yg(x)的圖象交點個數(shù)，作出兩函數(shù)圖象，如圖所示，共有三個交點.故選B.點睛：根據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)取值，也是高

6、考經(jīng)常涉及的重點問題，（1）利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點時，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點個數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.9. 設(shè)a、b是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題錯誤的是（ ）A若a，b，則ab B若a，ba，b，則C若a，b，則ab D若a，a，則參考答案：D略10. 正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長和高分別為和2，它的頂點都在同一個球面上，則A、C兩點的球面距離為 A. B. C. D.參考答案：答案:D 二、 填空題:本大題共7小題,每小題

7、4分,共28分11. 在等比數(shù)列中，則能使不等式成立的最大正整數(shù)是 .參考答案：712. 若函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍是 參考答案：13. 直線是函數(shù)的切線，則實數(shù) 參考答案：略14. 已知集合P，集合Q，若PQ，則的最小值為 參考答案：4畫出集合P的圖象如圖所示，第一象限為四分之一圓，第二象限，第四象限均為雙曲線的一部分，且漸近線均為，所以k?1，所求式為兩直線之間的距離的最小值，所以， 與圓相切時最小，此時兩直線間距離為圓半徑 4，所以最小值為 4 15. 如圖是一個算法的流程圖，則最后輸出的S是_參考答案：-9考點：程序框圖專題：圖表型；算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫

8、出每次循環(huán)得到的S，n的值，當(dāng)n=7時不滿足條件n6，退出循環(huán)，輸出S的值為9解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=1滿足條件n6，S=1，n=3滿足條件n6，S=4，n=5滿足條件n6，S=9，n=7不滿足條件n6，退出循環(huán)，輸出S的值為9故答案為：9點評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的S，n的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題16. 函數(shù)的定義域為_.參考答案：略17. 已知復(fù)數(shù) ，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的實部為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)

9、棱底面，是的中點，作交于點（1）證明:平面.（2）證明:平面.（3）求二面角的大小.參考答案：（1）證明：連接與交于，為正方形，為中點.為中點，又平面，平面/平面 （2）為中點， 為正方形， 又平面，平面 又是平面內(nèi)的兩條相交直線，即平面，又平面，所以19. 設(shè)函數(shù)的定義域為（0，）()求函數(shù)在上的最小值；()設(shè)函數(shù)，如果，且，證明：參考答案：20. 已知函數(shù).（1）若在時取得極值，求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；w.w.w.zxxk.c.o.m （3）求證：當(dāng)時，參考答案：解：（1），是一個極值點，3分此時.的定義域是，當(dāng)時，；當(dāng)時，. 當(dāng)時，是的極小值點， 5分（2） 又的定義域是，當(dāng)時，的單

10、調(diào)遞增區(qū)間為. 7分當(dāng)時，令有，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；令有，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.10分（3）設(shè)，當(dāng)時，在上是增函數(shù)， 13分，當(dāng)時， 15分 略21. 按照我國機動車交通事故責(zé)任強制保險條例規(guī)定，交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通7座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準(zhǔn)保費）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時，實行的是保費浮動機制，保費與上一、二、三個年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相關(guān)聯(lián)，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：交強險浮動因素和浮動費率比率表保類型浮動因素浮動比率A1上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%A2上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%

11、A3上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%A4上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%A6上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%某機構(gòu)為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況，隨機抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車在下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量20101020155以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：（1）某家庭有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記X為該車在第四年續(xù)保時的費用，求X的分布列；（2）某銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基準(zhǔn)保費的車輛記為事故車.若該銷售商購進三輛車（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有2輛事故車的概率；假設(shè)購進一輛事故車虧損4000元，一輛非事故車盈利800元.若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年）該品牌二手車，求其獲得利潤的期望值.參考答案：（1）由題意可知的可能取值為.由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知：，.所以的分布列為:（2）由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，三輛車中至少有2輛事故車的概率為.設(shè)為該銷售商購進并銷售一輛二手車的利潤，