天津第四十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、天津第四十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，其中為常數(shù),那么“”是“為奇函數(shù)”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C2. 偶函數(shù)滿足，且在時(shí)，則關(guān)于的方程，在上解的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B.2 C.3 D.4 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的周期性； HYPERLINK 全品 奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性B4【答案解析】 解析：解：原函數(shù)的周期T=2又是偶函數(shù)，.又x0，1時(shí)，函數(shù)的周期為2，原函數(shù)的對(duì)稱軸是x=1，且f（-x）=f（x+2）方程根的

2、個(gè)數(shù)，即為函數(shù)y1=f（x）的圖象（藍(lán)色部分）與的圖象（紅色部分）交點(diǎn)的個(gè)數(shù)由以上條件，可畫出y1=f（x），的圖象：又因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)，y1y2，在（0，1）內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)結(jié)合圖象可知，在0，4上y1=f（x），共有4個(gè)交點(diǎn)在0，4上，原方程有4個(gè)根故選D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件推導(dǎo)函數(shù)f（x）的周期，再利用函數(shù)與方程思想把問題轉(zhuǎn)化，畫出函數(shù)的圖象，即可求解3. 已知復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)=，則復(fù)數(shù)Z的虛部是（）AB iCD i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求得Z后得答案【解答】解：由=，得，復(fù)數(shù)Z的虛部是故選：A4. 函

3、數(shù)的值域?yàn)? )參考答案：D5. 我國古代名著莊子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)都截不完.現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計(jì)算截取20天后所剩木棍的長度（單位：尺），則處可分別填入的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，參考答案：D【分析】先由第一天剩余的情況確定循環(huán)體，再由結(jié)束條件確定循環(huán)條件即可.【詳解】根據(jù)題意可知，第一天，所以滿足，不滿足，故排除AB，由框圖可知，計(jì)算第二十天的剩余時(shí)，有，且，所以循環(huán)條件應(yīng)該是.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的實(shí)際應(yīng)用問題，把握好循環(huán)體與循環(huán)條件是解決此題的關(guān)鍵，屬

4、于中檔題.6. 使函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個(gè)值是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性；正弦函數(shù)的單調(diào)性【專題】計(jì)算題【分析】利用兩角和正弦公式化簡函數(shù)的解析式為2sin（2x+），由于它是奇函數(shù)，故+=k，kz，當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，f（x）=2sin2x，滿足在上是減函數(shù)，此時(shí)，=2n，nz，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不滿足條件【解答】解：函數(shù)=2sin（2x+） 是奇函數(shù)，故+=k，kZ，=k當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，令k=2n1，f（x）=2sin2x，滿足在上是減函數(shù)，此時(shí)，=2n，nZ，選項(xiàng)B滿足條件當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，令k=2n，f（x）=2sin2x，不滿足在上是減函數(shù)綜上，只有選項(xiàng)B滿足

5、條件故選 B【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，化簡函數(shù)的解析式是解題的突破口7. 已知函數(shù) ( )A.1 B.2 C. 3 D. 4參考答案：B略8. 過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為和，則弦長（ ）A BCD參考答案：A9. 9一支足球隊(duì)每場比賽獲勝（得3分）的概率為 ，與對(duì)手踢平（得1分）的概率為b，負(fù)于對(duì)手（得0分）的概率為c（，b，c（0，1），已知該足球隊(duì)進(jìn)行一場比賽得分的期望是1，則的最小值為（ ）A B C D參考答案：A10. 若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，給出下列命題： 當(dāng)時(shí)，； 函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)； 都有. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是A

6、. B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)f（x）在（0，+）內(nèi)可導(dǎo)，且f（ex）=x+ex，則f（1）= 參考答案：2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】由題設(shè)知，可先用換元法求出f（x）的解析式，再求出它的導(dǎo)數(shù)，從而求出f（1）【解答】解：函數(shù)f（x）在（0，+）內(nèi)可導(dǎo)，且f（ex）=x+ex，令ex=t，則x=lnt，故有f（t）=lnt+t，即f（x）=lnx+x，f（x）=+1，故f（1）=1+1=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求導(dǎo)的運(yùn)算以及換元法求外層函數(shù)的解析式，屬

7、于基本題型，運(yùn)算型12. 如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距80km的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象，由圖可知：騎自行車者用了6小時(shí)，沿途休息了1小時(shí)，騎摩托車者用了2小時(shí)，根據(jù)這個(gè)函數(shù)圖象，提出關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息：騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時(shí)，晚到1小時(shí)；騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車者是勻速運(yùn)動(dòng)； 騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時(shí)后，追上了騎自行車者. 其中正確信息的序號(hào)是 . 參考答案：13. 已知x1，x2是函數(shù)f（x）=2sin2x+cos2xm在0，內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，則sin（x1+x2）=參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】由題意可得m=2sin2x1+cos2

8、x1=2sin2x2+cos2x2，運(yùn)用和差化積公式和同角的基本關(guān)系式，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：x1，x2是函數(shù)f（x）=2sin2x+cos2xm在0，內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，即為2（sin2x1sin2x2）=cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1x2）=2sin（x2+x1）sin（x2x1），由x1x2，可得sin（x1x2）0，可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，可得sin（x2+x1）=，由x1+x20，即有sin（x2+x

9、1）=故答案為：14. 在極坐標(biāo)系中，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為 參考答案：15. 已知和均為給定的大于1的自然數(shù)，設(shè)集合，集合，（1）當(dāng)時(shí)，用列舉法表示集合A；（2）設(shè)其中證明：若則.參考答案：16. 若過點(diǎn)P（2，1）的圓（x1）2+y2=25的弦AB的長為10，則直線AB的方程是參考答案：x+y1=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】確定弦AB為圓的直徑，利用圓心為C（1，0），且直線AB過點(diǎn)P（2，1），即可求出直線AB的方程【解答】解：因?yàn)閳A的直徑為10，所以弦AB為圓的直徑，因?yàn)閳A心為C（1，0），且直線AB過點(diǎn)P（2，1），屬于由直線方程的兩點(diǎn)式得=，即x

10、+y1=0故答案為：x+y1=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線AB的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，確定弦AB為圓的直徑是關(guān)鍵17. 為了了解高三學(xué)生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如下左圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是 。參考答案：48略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知實(shí)數(shù)且函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ┣髮?shí)數(shù)的值（）若至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：19. （本題滿分12分）已知函數(shù)為偶函數(shù)，數(shù)列滿足，且，.（）設(shè)，證明：數(shù)列為等比

11、數(shù)列；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定 D4 D3 【答案解析】（）見解析；（）解析：（）函數(shù)為偶函數(shù)，2分 數(shù)列為等比數(shù)列 5分 （） 7分 設(shè) 10分設(shè) 12分【思路點(diǎn)撥】（）利用函數(shù)f（x）=x2+bx為偶函數(shù)，可得b，根據(jù)數(shù)列an滿足an+1=2f（an1）+1，可得bn+1+1=2（bn+1），即可證明數(shù)列bn+1為等比數(shù)列；（）由cn=n（2bn1）=2n?2n3n，利用錯(cuò)位相減可求數(shù)列的和20. (本小題滿分12分)已知是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列,且滿足.(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()若數(shù)列和數(shù)列滿足等式:(n為正整數(shù)) 求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 參考答案：(I) an是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列,且滿足.an=2n1-4分()n2時(shí),-8分n2時(shí),Sn=(4+8+2n+1)2=n=1時(shí)也符合,故Sn=2n+26-12分21. 已知正數(shù)，滿足，求證：參考答案：證明： （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）略22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值1和最大值4，設(shè).（I）求的值；（II）若不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考