天津薊縣出頭嶺鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、天津薊縣出頭嶺鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知P為拋物線y2=4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2+（y4）2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)

2、P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小，為圓心到焦點(diǎn)F的距離減去圓的半徑【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），圓x2+（y4）2=1的圓心為C（0，4），根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而推斷出當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小為：，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想2. 下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：；（ax）=a2lnx；（sin2x）=cos2x；（）=其中正確的有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，依次對(duì)4個(gè)函數(shù)求導(dǎo)，比較即可得答案【解答】解：根

3、據(jù)題意，依次對(duì)4個(gè)函數(shù)求導(dǎo)：對(duì)于、y=，其導(dǎo)數(shù)y=，正確；對(duì)于、y=ax，其導(dǎo)數(shù)y=axlna，計(jì)算錯(cuò)誤；對(duì)于、y=sin2x，其導(dǎo)數(shù)y=2cos2x，計(jì)算錯(cuò)誤；對(duì)于、y=（x+1）1，其導(dǎo)數(shù)y=，計(jì)算錯(cuò)誤；只有的計(jì)算是正確的；故選：B3. 已知直線是異面直線,直線分別與都相交，則直線的位置關(guān)系（ ）A.可能是平行直線 B.一定是異面直線 C.可能是相交直線 D.平行、相交、異面直線都有可能參考答案：C4. 已知ABC的斜二側(cè)直觀圖是邊長(zhǎng)為2的等邊A1B1C1，那么原ABC的面積為( )A2 B. C2 D.參考答案：C5. 已知雙曲線的實(shí)軸在軸上且焦距為，則雙曲線的漸近線的方程為（ ）A.B

4、.C.D. 參考答案：A略6. 已知點(diǎn)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值是（ ）A.0 B.1 C.2 D.參考答案：C略7. 已知是第二象限角,（ ）ABCD參考答案：A略8. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S15為一確定常數(shù)，下列各式也為確定常數(shù)的是( )Aa2+a13Ba2a13Ca1+a8+a15Da1a8a15參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】S15為一確定常數(shù)可知a8為常數(shù)，從而可判斷【解答】解：由S15=為一確定常數(shù)，又a1+a8+a15=3a8，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題9. 給出兩個(gè)命題：p：平面內(nèi)直線與

5、拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線與該拋物線相切；命題q：過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)是8.則()ks5uAq為真命題 B“p 或q”為假命題C“p且q”為真命題 D“p 或q”為真命題參考答案：B10. 各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列中，則 (A) (B) (C) (D)參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展一直處于世界領(lǐng)先水平，特別是宋、元時(shí)期的“算法”，其中可以同歐幾里德輾轉(zhuǎn)相除法相媲美的是 。參考答案：更相減損術(shù)12. 若直線l上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則直線l與平面的關(guān)系是參考答案：相交、平行或l?【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)兩點(diǎn)

6、在平面同側(cè)，兩點(diǎn)在平面異側(cè)，兩點(diǎn)都在平面上，分別進(jìn)行討論，由此能求出結(jié)果【解答】解：直線l上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，如果兩點(diǎn)在平面同側(cè)，則l，如果兩點(diǎn)在平面異側(cè)，則l與相交，如果兩點(diǎn)都在平面上，則l?故答案為：相交、平行或l?13. 若 HYPERLINK 變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_.參考答案：414. 已知“三段論”中的三段：可化為；是周期函數(shù)；是周期函數(shù)其中為小前提的是_（填寫序號(hào)）參考答案：【分析】根據(jù)推理，確定三段論中的大前提；小前提；結(jié)論，從而得到答案。【詳解】大前提是周期函數(shù)；小前提可化為；結(jié)論是周期函數(shù)故答案是【點(diǎn)睛】本題考查演繹推理中的三段論，屬于基礎(chǔ)題。1

7、5. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_參考答案：略16. 由數(shù)字1,2,3,4,5,6組成可重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字中不同的偶數(shù)恰有兩個(gè)（如：124,224,464,）的三位數(shù)有 個(gè)（用數(shù)字作答）參考答案：72略17. 能說(shuō)明命題“在ABC中，若，則這個(gè)三角形一定是等腰三角形”為假命題的一組A、B的值為_.參考答案：答案不唯一滿足（）即可.【分析】由可得：或，所以當(dāng)時(shí)，顯然也滿足條件，但三角形不是等腰三角形，從而得到原命題為假命題?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，所以或，所三角形為等腰三角形或直角三角形，所以?dāng)時(shí)，原命題顯然為假命題。【點(diǎn)睛】本題以三角形知識(shí)為背景，考查解三角形與簡(jiǎn)易邏輯的交會(huì)，考查邏輯推理能力。

8、三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知，（）若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍；（）若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍；（）在（）的條件下，若f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，求證：參考答案：解：方法一：（），有兩個(gè)零點(diǎn)，有兩個(gè)零點(diǎn)，時(shí)在上單調(diào)，最多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；在上單增，在上單減， ， 又時(shí)，必有兩個(gè)零點(diǎn)， （）有兩個(gè)改變符號(hào)的零點(diǎn)，設(shè)，則，時(shí)，恒成立，在上單調(diào)，最多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；，由得：，在上單增，在上單減，即 又，在各有一個(gè)零點(diǎn)， （）由（），結(jié)合，知，設(shè)， 在上單減， 方法二：分離參數(shù)法（），兩圖象有兩交點(diǎn)，令，當(dāng)單增，當(dāng)

9、單減，結(jié)合圖像，（）有兩個(gè)改變符號(hào)的零點(diǎn)，等價(jià)于對(duì)應(yīng)的兩函數(shù)的圖像有兩交點(diǎn)令，當(dāng)單增，當(dāng)單減，結(jié)合圖象， （）由（），下同方法一19. 2019年12月以來(lái)，湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測(cè)，發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，均診斷為病毒性肺炎/肺部感染，后被命名為新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID19），簡(jiǎn)稱“新冠肺炎”.下圖是2020年1月15日至1月24日累計(jì)確診人數(shù)隨時(shí)間變化的散點(diǎn)圖.為了預(yù)測(cè)在未釆取強(qiáng)力措施下，后期的累計(jì)確診人數(shù)，建立了累計(jì)確診人數(shù)y與時(shí)間變量t的兩個(gè)回歸模型，根據(jù)1月15日至1月24日的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次1，2，10）建立模

10、型和.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為累計(jì)確診人數(shù)y與時(shí)間變量t的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（2根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及附表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（3）以下是1月25日至1月29日累計(jì)確診人數(shù)的真實(shí)數(shù)據(jù)，根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：時(shí)間1月25日1月26日1月27日1月28日1月29日累計(jì)確診人數(shù)的真實(shí)數(shù)據(jù)19752744451559747111（）當(dāng)1月25日至1月27日這3天的誤差（模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)差值的絕對(duì)值與真實(shí)數(shù)據(jù)的比值）都小于0.1則認(rèn)為模型可靠，請(qǐng)判斷（2）的回歸方程是否可靠？（）2020年1月24日在人民政府的強(qiáng)力領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民共同采取

11、了強(qiáng)力的預(yù)防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真實(shí)數(shù)據(jù)明顯低于預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，則認(rèn)為防護(hù)措施有效，請(qǐng)判斷預(yù)防措施是否有效？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.參考數(shù)據(jù)：其中，.5.539019385764031525154700100150225338507參考答案：（1）適宜（2）（3）（）回歸方程可靠（）防護(hù)措施有效【分析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖即可判斷出結(jié)果.（2）設(shè)，則，求出，再由回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)求出，即可求出回歸方程.（3）（）利用表中數(shù)據(jù)，計(jì)算出誤差即可判斷回歸方程可靠；（）當(dāng)時(shí)，與真實(shí)值作比較即可判斷有效.【詳解】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖可知：適宜作為累計(jì)確診人

12、數(shù)與時(shí)間變量的回歸方程類型；（2）設(shè)，則，；（3）（）時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以（2）的回歸方程可靠：（）當(dāng)時(shí)，10150遠(yuǎn)大于7111，所以防護(hù)措施有效.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用，在求非線性回歸方程時(shí)，現(xiàn)將非線性的化為線性的，考查了誤差的計(jì)算以及用函數(shù)模型分析數(shù)據(jù)，屬于基礎(chǔ)題.20. 已知數(shù)列 中，= 8 ，= 2 ，且滿足.(1)求數(shù)列 的 通項(xiàng)公式 ；（2）設(shè),= ，是否存在最大的整數(shù)m ,使得對(duì)任意的，都有成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 .參考答案：對(duì)于任意的都有成立即恒成立即可,而即存在最大的整數(shù)7對(duì)任意都有成立21. 已知a，b是兩條異面直線，a?，b?且a，b，

13、求證：參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【分析】先過(guò)直線b做平面根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得到bc，進(jìn)而得到c；再結(jié)合a即可證明【解答】證明：如圖所示，過(guò)直線b做平面，面與面相交于直線c，則：=c，=b，b，bc又b?面，c?面c又a且ac=P22. 如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1（1）求證：CD平面ABC1D1（2）求證：B1C平面ABC1D1參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）先證明ABCD，又AB?平面ABC1D1，CD?平面ABC1D1，即可證明AB平面ABC1D1 （2）證明B1CBC1，ABB1C，即可證明B1