天津薊縣宋家營中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、天津薊縣宋家營中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列各式正確的是A B C D參考答案：D2. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且，( )A. 等邊三角形 B. 等腰銳角三角形 C.等腰直角三角形 D.不確定參考答案：C3. 將函數(shù)的圖像向右平移3個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位所得圖像的函數(shù)解析式為（ ）A B C D 參考答案：C略4. 判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（

2、3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)參考答案：C5. 函數(shù)的反函數(shù)為（ ）A B C D參考答案：D略6. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且依次成等差數(shù)列，若，則 A16 B31 C32 D63參考答案：B7. 用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是： （ ） A3 B9 C17 D51參考答案：D略8. 設(shè)是R上的偶函數(shù),且在0,+)上單調(diào)遞增,則,的大小順序是( )A.

3、B. C. D. 參考答案：D9. 若，且，則( )A B CD參考答案：A 解析：10. .參考答案：4略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知D是不等式組所確定的平面區(qū)域，則圓在區(qū)域D內(nèi)的弧長為 .參考答案：略12. 求滿足42x的x的取值集合是參考答案：（2，4）【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法【分析】先將指數(shù)不等式的底數(shù)化成相同，然后將底數(shù)跟1進(jìn)行比較得到單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性建立關(guān)系式，解之即可求出所求【解答】解：42x，又，x282x，解得2x4，滿足42x的x的取值集合是（2，4）故答案為：（2，4）13. 若，且，則 最小值是_參考答案：13【分析】由題得

4、，進(jìn)而，結(jié)合基本不等式求解即可【詳解】由題得 ，故又，當(dāng)且僅當(dāng)x=8,y=5,等號成立故答案為13【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，考查換元思想，準(zhǔn)確計(jì)算變形是關(guān)鍵，是中檔題14. 函數(shù)恒過定點(diǎn) . 參考答案：15. 已知函數(shù)，關(guān)于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，bR）恰有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是 參考答案：（4，2）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】題中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0恰有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解，故先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖，由圖可知，只有當(dāng)f（x）=2時(shí)，它有二個(gè)根，且當(dāng)f（x）=k（0k2），關(guān)于x的方程f2（x）+

5、a|f（x）|+b=0（a，bR）恰有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解，據(jù)此即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖：得f（x）0題中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，bR）恰有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解，即方程f2（x）+af（x）+b=0（a，bR）恰有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解，故由圖可知，只有當(dāng)f（x）=2時(shí)，它有二個(gè)根故關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：4+2a+b=0，b=42a，且當(dāng)f（x）=k，0k2時(shí)，關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有4個(gè)不同實(shí)數(shù)解，k2+ak42a=0，a=2k，0k2，a（4，2）故答案為：（4，2）【點(diǎn)評】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的

6、思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷16. 求6363和1923的最大公約數(shù)是_.參考答案：317. （4分）甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時(shí)間x（x0）的函數(shù)關(guān)系式分別為，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下結(jié)論：當(dāng)x1時(shí)，甲走在最前面；當(dāng)x1時(shí)，乙走在最前面；當(dāng)0 x1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x1時(shí)，丁走在最后面；丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；如果它們一直運(yùn)動下去，最終走在最前面的是甲其中，正確結(jié)論的序號為 （把

7、正確結(jié)論的序號都填上，多填或少填均不得分）參考答案：考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：分別取特值驗(yàn)證命題；對數(shù)型函數(shù)的變化是先快后慢，當(dāng)x=1時(shí)甲、乙、丙、丁四個(gè)物體又重合，從而判斷命題正確；指數(shù)函數(shù)變化是先慢后快，當(dāng)運(yùn)動的時(shí)間足夠長，最前面的動物一定是按照指數(shù)型函數(shù)運(yùn)動的物體，即一定是甲物體；結(jié)合對數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情況，可知命題正確解答：路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時(shí)間x（x0）的函數(shù)關(guān)系是：，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），它們相應(yīng)的函數(shù)模型分別是指數(shù)型函數(shù)，二次函數(shù)，一次函數(shù)，和對數(shù)型函數(shù)模型當(dāng)x=2時(shí)，f1（2

8、）=3，f2（2）=4，命題不正確；當(dāng)x=4時(shí)，f1（5）=31，f2（5）=25，命題不正確；根據(jù)四種函數(shù)的變化特點(diǎn)，對數(shù)型函數(shù)的變化是先快后慢，當(dāng)x=1時(shí)甲、乙、丙、丁四個(gè)物體又重合，從而可知當(dāng)0 x1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x1時(shí)，丁走在最后面，命題正確；指數(shù)函數(shù)變化是先慢后快，當(dāng)運(yùn)動的時(shí)間足夠長，最前面的動物一定是按照指數(shù)型函數(shù)運(yùn)動的物體，即一定是甲物體，命題正確結(jié)合對數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情況，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命題正確故答案為：點(diǎn)評：本題考查幾種基本初等函數(shù)的變化趨勢，關(guān)鍵是注意到對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題

9、，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，（1）求角C；（2）若，求ABC的面積參考答案：（1）；（2）【分析】(1)直接化簡得A的值，即得C的值.(2)利用余弦定理化簡得，再利用正弦定理求，再求出的面積【詳解】（1）因?yàn)?，所以，解得或（舍去），所以，又，所以?）在中，由余弦定理可得，又，所以，解得（負(fù)值舍去），又，由正弦定理可得，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等變換和三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.19. 如圖，在ABC中，D是AB的中點(diǎn)，BCD的面積為.（

10、）求AB，AC的長；（）求sinA的值；（）判斷ABC是否為銳角三角形，并說明理由.參考答案：（）AB=4,AC=；（）；（）見解析【分析】（）先根據(jù)三角形面積公式求，再根據(jù)余弦定理求；（）根據(jù)正弦定理求解；（）根據(jù)勾股定理及三邊關(guān)系判斷【詳解】（）由，得.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.在中，由余弦定理得.故.（）在中，由正弦定理，.所以. （）是銳角三角形.因?yàn)樵谥校?所以是最大邊，故是最大角.且.所以為銳角.所以為銳角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用.判斷三角形的形狀也可用余弦定理求最大角的余弦值判斷.20. 如圖,有一塊正方形區(qū)域ABCD,現(xiàn)在要劃出一個(gè)直角三角形AEF區(qū)域進(jìn)行綠化,滿足:EF=1 米，設(shè)角AEF=,邊界AE,AF,EF的費(fèi)用為每米1萬元,區(qū)域內(nèi)的費(fèi)用為每平方米4 萬元. (1)求總費(fèi)用y關(guān)于的函數(shù).(2)求最小的總費(fèi)用和對應(yīng)的值.參考答案：