天津薊縣擂鼓臺(tái)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、天津薊縣擂鼓臺(tái)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若集合A=0，4，B=2，a2，則“a=2”是“AB=4”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；交集及其運(yùn)算分析：判斷“a=2”成立時(shí)是否有AB=4成立；判斷AB=4成立時(shí)是否有“a=2”成立；利用充分、必要條件的定義判斷出答案解答：解：當(dāng)“a=2”成立時(shí)，B=2，4，AB=4成立反之，當(dāng)AB=4”成立時(shí)，4Ba2=4a=2即“a=2“不一定成立“a

2、=2”是“AB=4”的充分不必要條件故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查如何判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件、考查利用交集的定義解決集合的交集運(yùn)算2. （5分）（2015?西安校級(jí)二模）圓x2+y2+2x4y+1=0關(guān)于直線2axby+2=0（a，bR）對(duì)稱，則ab的取值范圍是（） A B C D （0，參考答案：C【考點(diǎn)】： 直線與圓的位置關(guān)系【專題】： 計(jì)算題；直線與圓【分析】： 由題意知，直線2axby+2=0經(jīng)過(guò)圓的圓心（1，2），可得a+b=1，再利用基本不等式求得ab的取值范圍解：由題意可得，直線2axby+2=0經(jīng)過(guò)圓x2+y2+2x4y+1=0的圓心（1，2），故有2a2b+2=0，即a+b

3、=1，故1=a+b2，求得ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3. 已知圓的方程為，則圓心坐標(biāo)為（）ABCD參考答案：C略4. 設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn=an，則an=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】由已知數(shù)列遞推式求出首項(xiàng)，進(jìn)一步得到（n2）可得數(shù)列an是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案【解答】解：由，取n=1，得，即當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=，即（n2）數(shù)列an是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等

4、比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，是中檔題5. 將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖象上，則 A.，的最小值為 B. ，的最小值為 C. ，的最小值為 D. ，的最小值為參考答案：C6. 若一個(gè)實(shí)心球?qū)Π敕殖蓛砂牒蟊砻娣e增加了，則原來(lái)實(shí)心球的表面積為（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】依題意可得，實(shí)心球?qū)Π敕衷黾拥拿娣e是兩個(gè)半徑等于球半徑的圓，從而求出球的半徑，即可得球的表面積?！驹斀狻拷猓涸O(shè)原球的半徑為，由題意可得，解得原來(lái)實(shí)心球的表面積為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了球的截取后表面積增加的面積的情況、球的表面積計(jì)算。解題關(guān)鍵在于明白對(duì)半分增加的面積是兩圓的面積。7. 己知命

5、題，則A.，且為真命題B.，且為假命題C.，且為真命題D.，且為假命題參考答案：D8. 當(dāng)實(shí)數(shù)滿足不等式時(shí)，恒有成立，則實(shí)數(shù)的取值集合是（ ）A B C D參考答案：B9. 下面四個(gè)條件中，使成立的充分不必要條件為（ ）A B C D參考答案：A因?yàn)椋允浅闪⒌囊粋€(gè)充分不必要條件，選A.10. 已知等于 （ ） A B7 C D-7參考答案：答案：A 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知復(fù)數(shù)（）滿足，則的范圍是 參考答案：12. 設(shè)變量x、y滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù) 的最大值為_(kāi)參考答案：分析：首先繪制出可行域，然后求得函數(shù)2x+y的最小值，最后結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)

6、性即可求得最終結(jié)果.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，要求解目標(biāo)函數(shù) 的最大值，只需求解函數(shù)的最小值，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知：目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，則目標(biāo)函數(shù) 的最大值為：.點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是求線性目標(biāo)函數(shù)zaxby(ab0)的最值，當(dāng)b0時(shí)，直線過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最大，在y軸截距最小時(shí)，z值最小；當(dāng)b0時(shí)，直線過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最小，在y軸上截距最小時(shí)，z值最大.13. （選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線（為參數(shù)）與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 個(gè). 參考答案：2, 略14. 2018年8月31日，十三屆全國(guó)人大常委會(huì)第五次會(huì)議表決通過(guò)了關(guān)于修改個(gè)人所得稅

7、法的決定，這是我國(guó)個(gè)人所得稅法自1980年出臺(tái)以來(lái)第七次大修為了讓納稅人盡早享受減稅紅利，在過(guò)渡期對(duì)納稅個(gè)人按照下表計(jì)算個(gè)人所得稅，值得注意的是起征點(diǎn)變?yōu)?000元，即如表中“全月應(yīng)納稅所得額”是納稅者的月薪金收入減去5000元后的余額級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率1不超過(guò)3000元的部分3%2超過(guò)3000元至12000元的部分10%3超過(guò)12000元至25000元的部分20%某企業(yè)員工今年10月份的月工資為15000元，則應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅為_(kāi)元參考答案：79015. 在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，），點(diǎn)P是曲線sin2=4cos上任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線cos+1=0的距離為d，則丨PA丨+d的最小

8、值為參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系【分析】先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，將點(diǎn)A的極坐標(biāo)、直線及曲線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)或方程，再利用直角坐標(biāo)方程的形式，由拋物線的定義可得丨PA丨+d=|PF|+|PA|AF|，當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，其和最小，再求出|AF|的值即可【解答】解：點(diǎn)A（1，）的直角坐標(biāo)為A（0，1），曲線曲線sin2=4cos的普通方程為y2=4x，是拋物線直線cos+1=0的直角坐標(biāo)方程為x+1=0，是準(zhǔn)線由拋物線定義，點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離等于它到焦點(diǎn)A（0，1）的距離，所以當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，其和最小，最小為|AF|=，故答案為：

9、16. =_參考答案：i【分析】由結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解即可.【詳解】解法一：解法二：【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.17. 復(fù)數(shù)=_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的通項(xiàng)公式參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由，得：，則當(dāng)時(shí)，適合上式綜上，是公比為，首項(xiàng)為的等比數(shù)列，；（2），累加得.19. 設(shè)x=3是函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）e3x（xR）的一個(gè)極值點(diǎn)（）求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)a0，若存在1，20，4使得|

10、f（1）g（2）|1成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；不等式【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】（）求出f（x），因?yàn)閤=3是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)得到f（3）=0即可得到a與b的關(guān)系式；令f（x）=0，得到函數(shù)的極值點(diǎn)，用a的范圍分兩種情況分別用極值點(diǎn)討論得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）由（）知，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在區(qū)間（0，3）上的單調(diào)遞增，在區(qū)間（3，4）上單調(diào)遞減，得到f（x）在區(qū)間0，4上的值域，又在區(qū)間0，4上是增函數(shù)，求出的值域，最大減去最小得到關(guān)于a的不等式求出解集即可【解答】解：（）f（x）=x2+（a2）x+bae3x，由f（3）=0，得32+（a2）3+b

11、ae33=0，即得b=32a，則f（x）=x2+（a2）x32aae3x=x2+（a2）x33ae3x=（x3）（x+a+1）e3x令f（x）=0，得x1=3或x2=a1，由于x=3是極值點(diǎn)，所以x+a+10，那么a4當(dāng)a4時(shí)，x23=x1，則在區(qū)間（，3）上，f（x）0，f（x）為減函數(shù)；在區(qū)間（3，a1）上，f（x）0，f（x）為增函數(shù)；在區(qū)間（a1，+）上，f（x）0，f（x）為減函數(shù)當(dāng)a4時(shí)，x23=x1，則在區(qū)間（，a1）上，f（x）0，f（x）為減函數(shù)；在區(qū)間（a1，3）上，f（x）0，f（x）為增函數(shù)；在區(qū)間（3，+）上，f（x）0，f（x）為減函數(shù)（）由（）知，當(dāng)a0時(shí)，f（x

12、）在區(qū)間（0，3）上的單調(diào)遞增，在區(qū)間（3，4）上單調(diào)遞減，那么f（x）在區(qū)間0，4上的值域是min（f（0），f（4），f（3），而f（0）=（2a+3）e30，f（4）=（2a+13）e10，f（3）=a+6，那么f（x）在區(qū)間0，4上的值域是（2a+3）e3，a+6又在區(qū)間0，4上是增函數(shù)，且它在區(qū)間0，4上的值域是a2+，（a2+）e4，由于（a2+）（a+6）=a2a+=（）20，所以只須僅須（a2+）（a+6）1且a0，解得0a故a的取值范圍是（0，）【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力20. 已知橢圓的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直

13、線AF與圓M：(x3)2(y1)23相切(1)求橢圓C的方程；(2)若不過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，且.求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：21. 已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn，且數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若bn=（1）nan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得Sn=n（2n1），再由n2時(shí)，an=SnSn1，即可得到所求通項(xiàng)；（2）求得bn=（1）nan=（1）n?（4n3）討論n為偶數(shù)，n為奇數(shù)，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式計(jì)算即可得到所求和【解答】解：（1）由數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，可得=1+2（n1）=2n1，即Sn=n（2n1），n2時(shí)，an=SnSn1=n（2n1）（n1）（2n3）=4n3，對(duì)n=1時(shí)，上式也成立故an=4n3；（2）bn=（1）nan=（1）n?（4n3）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，前n項(xiàng)和Tn=1+59+13（4n7）+（4n3）=4=2n；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，前n項(xiàng)和Tn=Tn1+（4n+3）=2（n1）4n+3=12n則Tn=22. (12分) 已知數(shù)列an的