天津靜?？h雙塘鎮(zhèn)雙塘中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、天津靜?？h雙塘鎮(zhèn)雙塘中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)正四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正（主）圖如圖所示，則該四棱錐側(cè)面積是（）A180B120C60D48參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積【分析】由題意可知，該幾何體是正四棱錐，底面是正方形，所以該四棱錐側(cè)面積是四個(gè)相等的三角形由正視圖可知該幾何體的高為4，斜面高為5，正方形邊長為6，則可以求側(cè)面積【解答】解：由題意可知，該幾何體是正四棱錐，底面是正方形，所以該四棱錐側(cè)面積是四個(gè)相等的三角形，由

2、正視圖可知該幾何體的高為4，斜面高為5，正方形邊長為6，那么：側(cè)面積該幾何體側(cè)面積為：415=60故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)三視圖的認(rèn)識(shí)能力和投影關(guān)系屬于基礎(chǔ)題2. 甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a,b1,2,3,4,5,6，若a=b或a=b-1，就稱甲乙“心有靈犀”現(xiàn)在任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為( )(A) (B) (C) (D) 參考答案：C略3. 楊輝是中國南宋時(shí)期的杰出數(shù)學(xué)家、教育家，楊輝三角是楊輝的一項(xiàng)重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，其中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律.設(shè)，若的展開式中

3、，存在某連續(xù)三項(xiàng)，其二項(xiàng)式系數(shù)依次成等差數(shù)列.則稱具有性質(zhì)P.如的展開式中，二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為7，21，35，依次成等差數(shù)列，所以具有性質(zhì)P.若存在，使具有性質(zhì)P，則n的最大值為（ ）A. 22B. 23C. 24D. 25參考答案：B【分析】根據(jù)連續(xù)三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列可列出，根據(jù)組合數(shù)公式進(jìn)行整理可得：，可知為完全平方數(shù)，分析可知.【詳解】由題意得：，整理可得：即：為完全平方數(shù)又且最大值為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過化簡判斷出為完全平方數(shù)，從而可分析求得結(jié)果.4. 復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的實(shí)部是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除

4、運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算把給出的復(fù)數(shù)化為a+bi（a，bR）的形式，則復(fù)數(shù)的實(shí)部可求【解答】解： =所以復(fù)數(shù)的實(shí)部為故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的除法，采用分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題5. 某種生產(chǎn)設(shè)備購買時(shí)費(fèi)用為10萬元，每年的設(shè)備管理費(fèi)用為9萬元，這種生產(chǎn)設(shè)備的維護(hù)費(fèi)用：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年遞增，則這套生產(chǎn)設(shè)備最多使用（ ）年報(bào)廢最劃算。 3 5 7 10參考答案：D解析：設(shè)使用x年，年平均費(fèi)用為y萬元，則y=，當(dāng)且僅當(dāng)x=10時(shí)等號(hào)成立。6. 數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是 ( ) A. B.

5、C. D. 參考答案：B略7. 已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3xy的最小值為（）A8B5C2D1參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，將z=3xy變形為y=3xz，顯然直線過A（2，2）時(shí)z最小，求出z的最小值即可【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得A（2，2），由z=3xy得y=3xz，顯然直線過A（2，2）時(shí)z最小，z的最小值是8，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考察了簡單的線性規(guī)劃問題，考察數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題8. 直線y=kx+1與圓x2+y2+kxy=0的兩個(gè)交點(diǎn)恰好關(guān)于y軸對(duì)稱，則k

6、等于（）A0B1C2D3參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】聯(lián)立直線與圓的方程得到一個(gè)方程組，消去y后得到關(guān)于x的一元二次方程，由直線與圓的兩交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，得到兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即橫坐標(biāo)相加為0，利用韋達(dá)定理表示出兩根之和，令其等于0列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【解答】解：聯(lián)立直線與圓的方程得：，消去y得：（k2+1）x2+2kx=0，設(shè)方程的兩根分別為x1，x2，由題意得：x1+x2=0，解得：k=0故選A9. 已知p，q滿足p+2q1=0，則直線px+3y+q=0必過定點(diǎn)（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程【分析】消元整理可得x+

7、3y+q（12x）=0，由直線系的知識(shí)解方程組可得【解答】解：p，q滿足p+2q1=0，p=12q，代入直線方程px+3y+q=0可得（12q）x+3y+q=0，整理可得x+3y+q（12x）=0，解方程組可得，直線px+3y+q=0必過定點(diǎn)（，）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線系方程，涉及消元思想和方程組的解法，屬基礎(chǔ)題10. 隨著市場的變化與生產(chǎn)成本的降低，每隔年計(jì)算機(jī)的價(jià)格降低，則年價(jià)格為元的計(jì)算機(jī)到年價(jià)格應(yīng)為 A.元 B.元 C.元 D.元參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計(jì)算定積分（x2+sinx）dx=參考答案：【考點(diǎn)】定積分【分析】求出被積函數(shù)的

8、原函數(shù)，再計(jì)算定積分的值【解答】解：由題意，定積分=故答案為：12. 如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接的內(nèi)切圓，其中為橢圓的左頂點(diǎn)，且橢圓的離心率為，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 參考答案：13. 某單位有老年人18人，中年人39人，青年人51人為了調(diào)查他們的身體狀況，運(yùn)用分層抽樣從該單位抽取一個(gè)容量為36的樣本，則抽取的青年人的人數(shù)為 .參考答案：人.略14. 設(shè)z=+i，則|z|=參考答案：【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求?！痉治觥恐苯永檬欠帜笇?shí)數(shù)化，然后求模即可【解答】解：z=+i=+i=|z|=故答案為：15. 動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A(-3，0)、B(3，0)的距離比為2：1，則P點(diǎn)的軌跡圍成的圖形的面積是_。參考

9、答案：16 16. 人排成一排，則甲不站在排頭的排法有 種（用數(shù)字作答）參考答案：略17. 已知傾斜角為的直線l與直線x+2y3=0垂直，則=參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由直線垂直的性質(zhì)求出tan=2，由此利用同角三角函數(shù)關(guān)系式能求出的值【解答】解：傾斜角為的直線l與直線x+2y3=0垂直，tan=2，=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知二次函數(shù)，若，且函數(shù)的值域?yàn)?,+).（1

10、）求a，b的值；（2）若，求的最小值參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意得到方程組，即可求解得值；（2）由（1）知，進(jìn)而得到則，分類討論，即可求解函數(shù)的最小值【詳解】（1）由題意，顯然，由，所以，又函數(shù)的值域?yàn)?，所以，由方程組，解得.（2）由（1）知，則若，則，即，又，時(shí)，；若，則，即，又，時(shí)，綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的解析式的求解，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題19. 直線經(jīng)過點(diǎn)P（5,5），且和圓C：相交截得的弦長為.求的方程.參考答案：解：由題意

11、易知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為由題意知，圓：的圓心為（,），半徑為，圓心到直線的距離在中，即解得所以的方程為20. （12分）如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側(cè)棱SA底面ABCD，且SA = 2，AD = DC = 1，點(diǎn)E在SD上，且AESD。（1）證明：AE平面SDC；（2）求三棱錐BECD的體積。參考答案：()證明：側(cè)棱底面，底面. .1分又底面是直角梯形，垂直于和,又側(cè)面,.3分側(cè)面平面.5分() 7分在中 ， 9分又因?yàn)?，所以點(diǎn)B到平面SCD的距離等于點(diǎn)A到平面SCD的距離AE 11分所以 12分21. 已知拋物線和點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線與拋物線交與兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P剛好為弦的中點(diǎn)。（1）求直線的方程 （2）若過線段上任一（不含端點(diǎn)）作傾斜角為的直線交拋物線于，類比圓中的相交弦定理，給出你的猜想，若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由。 （3）過P作斜率分別為的直線，交拋物線于，交拋物