天津靜?？h第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、天津靜?？h第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)f（x）=|lnx|，若函數(shù)g（x）=f（x）ax在區(qū)間（0，3上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，）B（，e）C（0，D，）參考答案：D2. 已知三棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖為等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于（A） （B） （C） （D）參考答案：B略3. 已知集合若,則為.( ) A B C D參考答案：D略4. 已知集合A=x|（x3）（x+2）0，B=4，1，0，1，3，則AB=（）A1，0，1B

2、1，0，1，3C0，1D0，1，3參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可【解答】解：由A中不等式解得：2x3，即A=（2，3），B=4，1，0，1，3，AB=1，0，1，故選：A5. 函數(shù)f(x)lnx的圖象與函數(shù)g(x)x24x4的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A0 B1 C2 D3參考答案：C略6. 函數(shù)f（x）=lg的定義域?yàn)? )A0，1B（1，1）C1，1D（，1）（1，+）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【分析】對(duì)數(shù)的真數(shù)一定要大于0，進(jìn)而構(gòu)造不等式進(jìn)行求解【解答】解：由知1x20，即x21，進(jìn)而得到1x1故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，

3、1）故選B【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)數(shù)真數(shù)的要求，即，真數(shù)要大于07. 已知下圖（1）中的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則下圖（2）中的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四個(gè)式子中，只可能是（ ） A B C D參考答案：D略8. 的展開式中的系數(shù)為（ ）A -160 B320 C. 480 D640參考答案：B9. 設(shè)f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，已知x(0,1)時(shí)，f(x)log(1x)，則函數(shù)f(x)在(1,2)上()A是增函數(shù)，且f(x)0C是減函數(shù)，且f(x)0參考答案：D10. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x4235y49m3954根據(jù)

4、上表可得回歸方程，那么表中m的值為A279B255C269D26參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則的值為 。參考答案：1略12. 將連續(xù)整數(shù)填入如圖所示的行列的表格中，使每一行的數(shù)字從左到右都成遞增數(shù)列，則第三列各數(shù)之和的最小值為 ，最大值為 . 參考答案：； 因?yàn)榈?列前面有兩列，共有10個(gè)數(shù)分別小于第3列的數(shù)，因此：最小為：3+6+9+12+15=45.因?yàn)榈?列后面有兩列，共有10個(gè)數(shù)分別大于第3列的數(shù)，因此：最大為：23+20+17+14+11=85.13. 已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)= 參考答案：114. 從集合-1，1，2，3）中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為

5、m，從集合-1，1，2）中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為n，則方程表示雙曲線的概率為_。參考答案：15. 正方體的棱長為，是它的內(nèi)切球的一條弦（我們把球面上任意兩點(diǎn)之間的線段稱為球的弦），為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦的長度最大時(shí)，的最大值是 參考答案：2因?yàn)槭撬膬?nèi)切球的一條弦，所以當(dāng)弦經(jīng)過球心時(shí)，弦的長度最大，此時(shí).以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖.根據(jù)直徑的任意性，不妨設(shè)分別是上下底面的中心，則兩點(diǎn)的空間坐標(biāo)為，設(shè)坐標(biāo)為，則,所以，即.因?yàn)辄c(diǎn)為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，所以根據(jù)的對(duì)稱性可知，的取值范圍與點(diǎn)在哪個(gè)面上無關(guān)，不妨設(shè)，點(diǎn)在底面內(nèi)，此時(shí)有，所以此時(shí)，,所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)最小，當(dāng)?shù)挥谡叫蔚乃膫€(gè)頂點(diǎn)時(shí)，最大

6、，此時(shí)有，所以的最大值為2. 16. 若數(shù)列an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a22=a3，a3a2=6a1則an的公比q= 參考答案：3【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì) 【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q0，a22=a3，a3a2=6a1，解得a1=1，q=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17. 隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則_。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在ABC中，已知內(nèi)角A

7、、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，向量，且/，B為銳角.（1）求角B的大小（2）設(shè)b=2，求ABC的面積SABC的最大值參考答案：略19. 已知（I）求的值； （II）設(shè)參考答案：解： （） 0略20. （2017?深圳一模）已成橢圓C： +=1（ab0）的離心率為其右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)的距離為，過點(diǎn)P（0，2）的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)M是AB中點(diǎn)，且Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），當(dāng)QMAB時(shí)，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）橢圓的離心率為其右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)的距離為，列出方程組，求出a=，b=，由此能求出橢圓C的方程（2）

8、若直線l的斜率不存在，直線方程為x=0；若直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=kx+2，與橢圓方程聯(lián)立，得（2+3k2）x2+12kx+6=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、直線垂直，結(jié)合已知條件能求出直線l的方程【解答】解：（1）橢圓C： +=1（ab0）的離心率為其右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)的距離為，由題意知：，解得a=，b=，橢圓C的方程為：（2）若直線l的斜率不存在，此時(shí)M為原點(diǎn)，滿足QMAB，方程為x=0；若直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得（2+3k2）x2+12kx+6=0，=72k2480，設(shè)M（x0，y0），則，由QMA

9、B，知，化簡得3k2+5k+2=0，解得k=1或k=，將結(jié)果代入=72k2480驗(yàn)證，舍掉k=，此時(shí)，直線l的方程為x+y2=0，綜上所述，直線l的方程為x=0或x+y2=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、直線垂直、橢圓等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用21. 在如圖所示的幾何體中，EA平面ABCD，四邊形ABCD為等腰梯形，且ADBC，ADAE1，ABC60，EF=AC，且EFAC.（）證明：ABCF；（）求二面角BEFD的余弦值參考答案：（）見解析；（）【分析】（）由EA平面ABCD得BAAE由四邊形ABCD為等腰梯形，且，ABC6

10、0，得ABAC，進(jìn)而推出AB平面ACFE即可得ABCF（）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AC，AE分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面BEF的一個(gè)法向量，平面DEF的一個(gè)法向量，通過向量的數(shù)量積求解二面角的余弦值即可【詳解】（）由題知EA平面ABCD，BA平面ABCD，BAAE四邊形ABCD為等腰梯形，且，AD1，所以BC=2，ABC60，過點(diǎn)A作AHBC于H，在RTABH中，AB1，在ABC中，AC2AB2+BC22AB?BCcos603，AB2+AC2BC2，ABAC，且ACEAA，AB平面ACFE又CF?平面ACFE，ABCF.（）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AC，AE分別為x，y，z軸，

11、建立空間直角坐標(biāo)系，EF=AC，且EFAC，ADAE1，則，設(shè)為平面BEF的一個(gè)法向量，則令 ，得，設(shè)為平面DEF的一個(gè)法向量，則令，得，二面角BEFD的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用，向量法求二面角的平面角，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，屬于中檔題22. 已知函數(shù)f（x）=m|x3|，不等式f（x）2的解集為（2，4）（1）求實(shí)數(shù)m值；（2）若關(guān)于x的不等式|xa|f（x）在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為5mxm+1，從而得到5m=2且m+1=4，基礎(chǔ)即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為|xa|+|x3|3恒成立，根據(jù)絕對(duì)值的意義解出a的范圍即可【解答】解：（1）f（x）=m|x3|，不等