天津靜海縣第五中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

1、天津靜?？h第五中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A BC、 D參考答案：B2. 射線與曲線所圍成的圖形的面積為（ ）A. 2B. 4C. 5D. 6參考答案：B【分析】射線與曲線方程聯(lián)立可求得交點坐標，利用積分的知識可求得結(jié)果.【詳解】將射線方程與曲線方程聯(lián)立，解得：，即射線與曲線有兩個公共點所圍成的圖形的面積為本題正確選項：【點睛】本題考查曲邊梯形面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠求得交點坐標后，利用定積分的知識來求解.3. 若雙曲線的兩個焦點F1，F(xiàn)2，P為雙

2、曲線上一點，且F1PF2=120，則F1PF2的面積為（ ）AB2C3D6參考答案：B解：由題意可知，則，由余弦定理得，即，解得，故選4. 已知平面的法向量為，平面的法向量為，若，則k=（）A4B4C5D5參考答案：D【考點】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直 【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；空間向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，得出?=0，列出方程求出k的值【解答】解：平面的法向量為，平面的法向量為，且，?=1（2）+2（4）2k=0，解得k=5故選：D【點評】本題考查了平面的法向量與向量垂直的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目5. 若拋物線y2=2mx的準線方程為x=3，則實數(shù)m的值為（）A6BCD6參考答案：D【考

3、點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由拋物線的y2=2px的準線方程為x=，結(jié)合題意即可求得m的值【解答】解：y2=2px的準線方程為x=，由y2=2mx的準線方程為x=3得：2m=4（3）=12，m=6故選D6. 已知集合A=1，2，3，B=x|（x3）（x6）=0，則AB等于（）A1B2，3C3，6D3參考答案：D【考點】交集及其運算【專題】計算題；集合思想；集合【分析】求出B中方程的解確定出B，找出A與B的交集即可【解答】解：由B中方程解得：x=3或x=6，即B=3，6，A=1，2，3，AB=3，故選：D【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵7. 把“二進制”數(shù)化為“五

4、進制”數(shù)是（ ）A B C D參考答案：C8. 設(shè)，是兩個不同的平面，m是直線且m?，“m“是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡易邏輯【分析】m并得不到，根據(jù)面面平行的判定定理，只有內(nèi)的兩相交直線都平行于，而，并且m?，顯然能得到m，這樣即可找出正確選項【解答】解：m?，m得不到，因為，可能相交，只要m和，的交線平行即可得到m；，m?，m和沒有公共點，m，即能得到m；“m”是“”的必要不充分條件故選B【點評】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，

5、以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念9. 已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=3f（2x），則函數(shù)y=f（x）g（x）的零點個數(shù)為（）A2B3C4D5參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】開放型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求出函數(shù)y=f（x）g（x）的表達式，構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）+f（2x），作出函數(shù)h（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可【解答】解：g（x）=3f（2x），y=f（x）g（x）=f（x）3+f（2x），由f（x）3+f（2x）=0，得f（x）+f（2x）=3，設(shè)h（x）=f（x）+f（2x），若x0，則x0，2x2，則h（x）=f（x）+f（2x）=

6、2+x+x2，若0 x2，則2x0，02x2，則h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2，若x2，x0，2x0，則h（x）=f（x）+f（2x）=（x2）2+2|2x|=x25x+8即h（x）=，作出函數(shù)h（x）的圖象如圖：當y=3時，兩個函數(shù)有2個交點，故函數(shù)y=f（x）g（x）的零點個數(shù)為2個，故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵10. 設(shè),集合是奇數(shù)集,集合是偶數(shù)集.若命題,則（）ABC D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 教室中用兩根細繩懸吊的日光燈管如下

7、圖所示，若將它繞中軸線扭轉(zhuǎn)，燈管將上升 厘米.參考答案：略12. 若行列式=0，則x= 參考答案：2或3【考點】三階矩陣 【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先將三階行列式化為二階行列式，即可求得結(jié)論【解答】解：由題意，2+4=0 x2+x6=0 x=2或3故答案為：2或3【點評】本題考查三階行列式，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題13. 若實數(shù)x滿足不等式|x3|1，則x的取值范圍為參考答案：x4或x2【考點】絕對值不等式的解法【分析】利用絕對值的意義進行轉(zhuǎn)化，即可求出x的取值范圍【解答】解：|x3|1，x31或x31，x4或x2故答案為：x4或x214. 若cos=，tan0，則sin=

8、_參考答案：略15. 的展開式中x2y2的系數(shù)為（用數(shù)字作答）參考答案：70【考點】二項式定理【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x、y的冪指數(shù)都等于2，求得r的值，即可求得展開式中x2y2的系數(shù)【解答】解：的展開式的通項公式為 Tr+1=?（1）r?=?（1）r?，令 8=4=2，求得 r=4，故展開式中x2y2的系數(shù)為 =70，故答案為：7016. 若虛數(shù)、是實系數(shù)一元二次方程的兩個根，且，則_.參考答案：1【分析】設(shè)z1a+bi，則z2abi，（a，bR），根據(jù)兩個復數(shù)相等的充要條件求出z1，z2，再由根與系數(shù)的關(guān)系求得p，q的值【詳解】由題意可知z1與z2為共軛復數(shù)，設(shè)z1a+b

9、i，則z2abi，（a，bR且），又則abi，（2a+b）+（a+2b）i1i，z1+i，z2i，（或z2+i，z1i）由根與系數(shù)關(guān)系，得p（z1+z2）1，qz1?z21，pq1故答案為：1.【點睛】本題考查實系數(shù)一元二次方程在復數(shù)集的根的問題，考查了兩個復數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題17. 若（1+x）（2x）2015=a0+a1x+a2x2+a2015x2015+a2016x2016，則a2+a4+a2014+a2016等于參考答案：22015【考點】二項式定理的應(yīng)用【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；二項式定理【分析】（1+x）（2x）2015=a0+a1x+a2x2+a2015x2015+a

10、2016x2016，可得：當x=1時，0=a0a1+a2+a2015+a2016，當x=1時，2=a0+a1+a2+a2015+a2016，當x=0時，22015=a0即可得出【解答】解：（1+x）（2x）2015=a0+a1x+a2x2+a2015x2015+a2016x2016，當x=1時，0=a0a1+a2+a2015+a2016，當x=1時，2=a0+a1+a2+a2015+a2016，當x=0時，22015=a0a2+a4+a2014+a2016=22015故答案為：22015【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72

11、分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，在時取得極值（I）求函數(shù)的解析式；（II）若時,恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（III）若，是否存在實數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由參考答案：解：（I）2分依題意得，所以，從而4分（II）令，得或（舍去），當時，當由討論知在的極小值為；最大值為或，因為，所以最大值為，所以 8分（III）設(shè),即，又，令，得；令，得所以函數(shù)的增區(qū)間，減區(qū)間ks5u要使方程有兩個相異實根，則有，解得12分略19. 命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是R.為假，為真，求m的取值范圍.參考答

12、案：真 真 或 真假 假真 范圍為20. (本小題滿分14分)已知數(shù)列an滿足，（）（1）求，并猜想an的通項公式；（2）用數(shù)學歸納法證明(1)中所得的猜想?yún)⒖即鸢福海?），猜想. 6分（2）當時，命題成立； 8分假設(shè)當時命題成立，即， 10分故當時，故時猜想也成立. 12分綜上所述，猜想成立，即. 14分21. （16分）已知直線l為函數(shù)y=x+b的圖象，曲線C為二次函數(shù)y=（x1）2+2的圖象，直線l與曲線C交于不同兩點A，B（）當b=7時，求弦AB的長；（）求線段AB中點的軌跡方程；（）試利用拋物線的定義證明：曲線C為拋物線參考答案：【考點】軌跡方程【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐

13、曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）當b=7時，直線y=x+7代入y=（x1）2+2，求出A，B的坐標，即可求弦AB的長；（）把y=x+b代入y=（x1）2+2，利用韋達定理，即可求線段AB中點的軌跡方程；（）證明：曲線C上的任一點M到點（1，）與到直線y=的距離相等，即可確定曲線C為拋物線【解答】解：（I）把直線y=x+7代入y=（x1）2+2，得或，即 A（1，6），B（4，11），所以|AB|=5；（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y）把y=x+b代入y=（x1）2+2，得x23x+3b=0由韋達定理x1+x2=3，=324（3b）0，b所以，所以線段AB中點的軌跡方程；（III）可以證明曲線C上的任一點M到點（1，）與到直線y=的距離相等或設(shè)曲線C上的任一點M（x，y）到點（1，m）的距離等于到直線y=n的距離，即，又y=（x1）2+2，整理得（12m）y+m22=2ny+n2，所以，解得m=，n=； （14分）所以曲線C上的任一點M到點（1，）與到