天津鐵路第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、天津鐵路第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則等于ABCD參考答案：B略2. 在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)邊，若a=2bcosC，則此三角形一定是( )A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；正弦定理【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)a=2bcosC得到bcosC=，然后根據(jù)三角函數(shù)定義，得到bcosC=CD=，得到D為BC的中點(diǎn)，根據(jù)全等得到三角形ABC為等腰三角形【解答】解：過A作

2、ADBC，交BC于點(diǎn)D，在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=AD=AD，ADB=ADC=90，BD=CD得到三角形ABD三角形ACD，所以b=c，三角形ABC為等腰三角形故選C【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生利用三角函數(shù)解直角三角形的能力掌握用全等來(lái)證明線段相等的方法3. 若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)和軸的距離分別為5和3，則此拋物線的方程為（ ）A、B、C、或D、或參考答案：C4. 直線與直線平行，則它們之間的距離為（ ）A. 4B. C. D. 參考答案：C5. 在ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為、，已知，那么這個(gè)三角形一定是A等邊三角形 B直角三角形

3、 C等腰三角形 D等腰直角三角形參考答案：C6. 函數(shù)y=2x2x3的極值情況是（）A有極大值，沒有極小值B有極小值，沒有極大值C既無(wú)極大值也無(wú)極小值D既有極大值又有極小值參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】由已知得y=2x3x2，令y=0，得x=0或x=，由此能求出函數(shù)y=2x2x3既有極大值又有極小值【解答】解：y=2x2x3，y=2x3x2，由y=0，得x=0或x=，x（，）時(shí)，y0；x（，0）時(shí)，y0；x（0，+）時(shí)，y0，函數(shù)y=2x2x3的增區(qū)間是（，），（0，+）；減區(qū)間是（），函數(shù)y=2x2x3既有極大值又有極小值故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法

4、，考查實(shí)數(shù)的極值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和分類討論思想的合理運(yùn)用7. 已知數(shù)列則是它的()A第22項(xiàng) B第23項(xiàng) C第24項(xiàng) D第28項(xiàng)參考答案：B8. 函數(shù)的定義域?yàn)镽，若與都是奇函數(shù)，則( ) A 是偶函數(shù) B 是奇函數(shù) C D是奇函數(shù)參考答案：D9. 某四棱錐的三視圖如右上圖所示，則該四棱錐的體積是 A B C D 參考答案：B10. 已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A BC D參考答案：A設(shè) ，則由已知有 ，所以 ，解得 ，所以 ，故 ，選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn),而點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 。參考答案：略12. 已知函

5、數(shù)f（x）=在R上單調(diào)遞減，且方程|f（x）|=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：，【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】由減函數(shù)可知f（x）在兩段上均為減函數(shù)，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷3a與2的大小關(guān)系，列出不等式組解出【解答】解：f（x）是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，y=x2+（24a）x+3a在（，0）上單調(diào)遞減，y=loga（x+1）在（0，+）上單調(diào)遞減，且f（x）在（，0）上的最小值大于或等于f（0），解得a1方程|f（x）|=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，3a2，即a綜上，a故答案為，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)零

6、點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，判斷端點(diǎn)值的大小是關(guān)鍵，屬于中檔題13. 如圖所示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個(gè)幾何體的體積與側(cè)面積. 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖參考答案：，略14. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為 參考答案：由題得：故答案為15. 若拋物線 上點(diǎn) 到焦點(diǎn)的距離為3，則拋物線的準(zhǔn)線方程為_.參考答案：x=-216. 若橢圓過拋物線的焦點(diǎn)，且與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程為 參考答案：因?yàn)闄E圓過拋物線焦點(diǎn)為(2,0),并且焦點(diǎn)為所以a=2, .17. 已知方程所表示的圓有最大的面積，則直線的傾斜角_參考答案：三

7、、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分l0分) 如圖，DC平面ABC，EA/DC，AB=AC=AE=DC，M為BD的中點(diǎn)。 (I)求證：EM平面ABC； (II)求證：平面AEM平面BDC參考答案：略19. 某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96，106，樣本數(shù)據(jù)分組為96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36.(1)求樣本容量；(2)求樣本中凈重大于或等于98克并且小于1

8、04克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)；(3)求樣本產(chǎn)品凈重的中位數(shù)的估計(jì)值.(小數(shù)點(diǎn)后保留一位)參考答案：（1）（2）90（3）101.3略20. 遂寧市觀音湖港口船舶?？康姆桨甘窍鹊较韧＃海?）若甲乙兩艘船同時(shí)到達(dá)港口，雙方約定各派一名代表從1，2, 3, 4, 5中各隨機(jī)選一個(gè)數(shù)（甲、乙選取的數(shù)互不影響），若兩數(shù)之和為偶數(shù)，則甲先?？浚蝗魞蓴?shù)之和為奇數(shù)，則乙先?？?，這種規(guī)則是否公平？請(qǐng)說明理由.（2）根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，甲船將于早上7:00?8:00到達(dá)，乙船將于早上7:30?8:30到達(dá)，請(qǐng)求出甲船先?？康母怕?參考答案：（1）這種規(guī)則是不公平的設(shè)甲勝為事件，乙勝為事件,基本事件總數(shù)為種 .則甲勝即兩編號(hào)和為偶

9、數(shù)所包含的基本事件數(shù)有13個(gè)： ，甲勝的概率乙勝的概率這種游戲規(guī)則不公平.（2）設(shè)甲船先停靠為事件,甲船到達(dá)的時(shí)刻為,乙船到達(dá)的時(shí)刻為，可以看成是平面中的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，這是一個(gè)正方形區(qū)域，面積，事件所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，這是一個(gè)幾何概型，所以.21. 計(jì)算下列定積分(本小題滿分12分)（1） （2） （3） （4）參考答案：略22. 已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)P（1，），F(xiàn)為其右焦點(diǎn)（）求橢圓C的方程；（）設(shè)過點(diǎn)A（4，0）的直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在A，N兩點(diǎn)之間），若AMF與MFN的面積相等，試求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）根據(jù)橢圓C：的離心率為，橢圓方程可化為，又點(diǎn)P（1，）在橢圓上，即可求得橢圓方程；（）易知直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為y=k（x4），與橢圓方程聯(lián)立，借助于韋達(dá)定理，及AMF與MFN的面積相等，即可求得直線l的方程【解答】解：（）橢圓C：的離心率為，所以a=2c，b=c設(shè)橢圓方程為，又點(diǎn)P（1，）在橢圓上，所以，解得c=1，所以橢圓方程為（）易知直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為y=k（x4），由，消去y整理，得（3+4k2）x232k2x+64k212=0，由題意知=