2022年秋高中數(shù)學(xué)第二章直線和圓的方程2.2直線的方程2.2.2直線的兩點(diǎn)式方程課件新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

1、第二章直線和圓的方程2.2直線的方程2.2.2直線的兩點(diǎn)式方程學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1掌握直線方程兩點(diǎn)式的形式特點(diǎn)及適用范圍數(shù)學(xué)抽象2了解直線方程截距式的形式特點(diǎn)及適用范圍數(shù)學(xué)抽象3掌握中點(diǎn)坐標(biāo)公式數(shù)學(xué)運(yùn)算| 自 學(xué) 導(dǎo) 引 | 直線的兩點(diǎn)式方程名稱兩點(diǎn)式已知條件P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1x2，y1y2示意圖方程_使用范圍斜率存在且不為0經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(1,2)，(3，2)的直線的方程是()Ax2y50Bx2y50C2xy40D2xy40【答案】D【預(yù)習(xí)自測(cè)】若直線l上兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，滿足x1x2或y1y2時(shí)，直線l的方程是什么？【答案】提示：當(dāng)x1x2時(shí)

2、，直線l平行于y軸，此時(shí)的直線方程為xx10或xx1；當(dāng)y1y2時(shí)，直線l平行于x軸，此時(shí)的直線方程為yy10或yy1微思考直線的截距式方程名稱截距式已知條件在x軸、y軸上的截距分別為a，b且a0，b0示意圖方程_使用范圍斜率存在且不為0，不過(guò)原點(diǎn)【答案】(1)(2)(3)【預(yù)習(xí)自測(cè)】【答案】C【答案】3| 課 堂 互 動(dòng) | 題型1直線的兩點(diǎn)式方程如圖，已知點(diǎn)A(1,2)，B(1,4)，C(5,2)(1)求線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求ABC的邊AB上的中線所在的直線方程【例題遷移1】(改變問(wèn)法)求本例中三角形三條邊所在直線的方程【例題遷移2】(改變問(wèn)法)在本例條件下，求過(guò)線段AC中點(diǎn)E和

3、線段BC中點(diǎn)F的直線方程，并判斷直線EF與直線AB是否平行求直線的兩點(diǎn)式方程的策略以及注意點(diǎn)(1)適用條件：兩點(diǎn)的連線不平行于坐標(biāo)軸，若滿足，則考慮用兩點(diǎn)式求方程(2)差的順序性：一般用兩點(diǎn)式求直線方程時(shí)常會(huì)將字母或數(shù)字的順序錯(cuò)位而導(dǎo)致錯(cuò)誤在記憶和使用兩點(diǎn)式方程時(shí)，必須注意坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系提醒：已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，求過(guò)這兩點(diǎn)的直線方程也可以先求斜率，再代入點(diǎn)斜式得到直線的方程1在ABC中，已知點(diǎn)A(3,2)，B(5，4)，C(0，2)(1)求BC所在直線的方程；(2)求BC邊上的中線所在直線的方程題型2直線的截距式方程已知直線l過(guò)點(diǎn)A(1,2)，且與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形的面積是4，求直線l的方

4、程用截距式方程解決問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)及注意事項(xiàng)(1)由截距式方程可直接確定直線與x軸和y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，因此用截距式畫(huà)直線比較方便2在ABC中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1,2)，(4,3)，AC的中點(diǎn)M在y軸上，BC的中點(diǎn)N在x軸上(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求直線MN的方程題型3直線方程的綜合應(yīng)用一條光線從點(diǎn)A(3,2)發(fā)出，經(jīng)x軸反射，通過(guò)點(diǎn)B(1,6)，求入射光線和反射光線所在直線的方程解：如圖，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A1(3，2)，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B1(1，6)因?yàn)锳1在反射光線的延長(zhǎng)線上，B1在入射光線的延長(zhǎng)線上，妙解光線的反射問(wèn)題光線的反射問(wèn)題是直線部分常考的題型之一，此類問(wèn)題可借助光學(xué)

5、性質(zhì)：入射角等于反射角，或使用對(duì)稱思想(一般找對(duì)稱點(diǎn))解決3(同類練)若將本例中的“點(diǎn)B(1,6)”改為“點(diǎn)B(1,6)”，其他條件不變，又如何求入射光線和反射光線所在直線的方程？解：點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A1(3，2)，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B1(1，6)因?yàn)辄c(diǎn)A1在反射光線的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)B1在入射光線的延長(zhǎng)線上，5(拓展練)如圖，已知光線從點(diǎn)A(2,1)出發(fā)，先后經(jīng)過(guò)x軸和y軸反射后到達(dá)點(diǎn)B(1,2)，求光線從x軸到達(dá)y軸時(shí)所在直線的方程解：由題意，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2，1)，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(1,2)，如圖，由光線的對(duì)稱性可知直線A1B1就是所求的直線由直

6、線方程的兩點(diǎn)式可得，所求直線的方程為yx1易錯(cuò)警示求直線的方程過(guò)點(diǎn)A(4,2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線l的方程為_(kāi)錯(cuò)解分析：錯(cuò)誤的根本原因是對(duì)直線在坐標(biāo)軸上的截距的理解不夠準(zhǔn)確致誤，實(shí)際上直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值也相等| 素 養(yǎng) 達(dá) 成 | (3)如果將直線兩點(diǎn)式方程轉(zhuǎn)化為：(x2x1)(yy2)(y2y1)(xx1)，此時(shí)只要直線上兩點(diǎn)不重合，都可以用上述公式表示出來(lái)(即這個(gè)變形方程可以表示過(guò)任意已知兩點(diǎn)的直線)1(題型1)一條直線不與坐標(biāo)軸平行或重合，則它的方程()A可以寫(xiě)成兩點(diǎn)式或截距式B可以寫(xiě)成兩點(diǎn)式或斜截式或點(diǎn)斜式C可以寫(xiě)成點(diǎn)斜式或截距式D可以寫(xiě)成兩點(diǎn)式或截距式或斜截式或點(diǎn)斜式【答案】B【解析】若一條直線不與坐標(biāo)軸平行或重合，則直線必存在斜率且不為0，所以可以寫(xiě)成兩點(diǎn)式或斜截式或點(diǎn)斜式；但是此直線有可能過(guò)原點(diǎn)，此時(shí)不可以寫(xiě)成截距式2(題型1)過(guò)坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)(1,2)和(3,4)的