高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 32 函數(shù)模型及其應(yīng)用 321 幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型練習(xí) 新人教A版

1、幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速，后來(lái)增長(zhǎng)越來(lái)越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)y與時(shí)間x的關(guān)系，可選用( )A一次函數(shù) B二次函數(shù)C指數(shù)型函數(shù) D對(duì)數(shù)型函數(shù)解析：一次函數(shù)勻速增長(zhǎng)，二次函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)都是開始增長(zhǎng)慢，以后增長(zhǎng)越來(lái)越快，只有對(duì)數(shù)型函數(shù)增長(zhǎng)先快后慢答案：D2.甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點(diǎn)出發(fā)，路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是( )A甲比乙先出發(fā)B乙比甲跑的路程多C甲、乙兩人的速度相同D甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)解析：由題圖可知，甲到達(dá)終點(diǎn)用時(shí)短，故選D.答案：D3在某

2、種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下面一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(見下表)：現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是( )x34y12A.y2x2 By(x21)Cylog2x Dy解析：驗(yàn)證可知選項(xiàng)B正確答案：B4衣柜里的樟腦丸隨著時(shí)間揮發(fā)而體積縮小，則放進(jìn)的新丸體積為a，經(jīng)過(guò)t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為Vaek，已知新丸經(jīng)過(guò)50天后，體積變?yōu)閍.若一個(gè)新丸體積變?yōu)閍，則需經(jīng)過(guò)的天數(shù)為( )A125 B100C75 D50解析：由已知得aae50k，即e50k.所以aa(e50k)ae75ka，所以t75.答案：C5我國(guó)為了加強(qiáng)煙酒生產(chǎn)的宏觀管理，除了應(yīng)征稅收外，還征收附

3、加稅已知某種酒每瓶售價(jià)為70元，不收附加稅時(shí)，每年大約銷售100萬(wàn)瓶；若每銷售100元國(guó)家要征附加稅x元(叫作稅率x%)，則每個(gè)銷售量將減少10 x萬(wàn)瓶，如果要使每年在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中所收取的附加稅額不少于112萬(wàn)元，則x的最小值為( )A2 B6C8 D10解析：由分析可知，每年此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中所收取的附加稅額為104(10010 x)70，令104(10010 x)70112104.解得2xx的最小值為2.答案：A二、填空題6據(jù)報(bào)道，某淡水湖的湖水在50年內(nèi)減少了10%，若按此規(guī)律，設(shè)2 016年的湖水量為m，從2 016年起，經(jīng)過(guò)x年后湖水量y與x的函數(shù)關(guān)系為_m.解析：設(shè)每年湖水量為上一年的q%，

4、則(q%)50，所以q%，所以x年后的湖水量為ym.答案：y7某航空公司規(guī)定，乘客所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與運(yùn)費(fèi)y(元)由下圖的一次函數(shù)圖象確定，那么乘客可免費(fèi)攜帶行李的最大質(zhì)量為_解析：設(shè)ykxb(k0)，將點(diǎn)(30，330)、(40，630)代入得y30 x570，令y0，得x19，故乘客可免費(fèi)攜帶行李的最大質(zhì)量為19 kg.答案：19 kg8某種動(dòng)物繁殖數(shù)量y(只)與時(shí)間x(年)的關(guān)系為yalog2(x1)，設(shè)這種動(dòng)物第一年有100只，到第7年它們發(fā)展到_解析：由已知第一年有100只，得a100.將a100，x7代入yalog2(x1)，得y300.答案：300三、解答題9如圖，要建一

5、個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，如果用50 m長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)它的長(zhǎng)度為xm要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)度應(yīng)為多少米？解：因?yàn)殚L(zhǎng)為xm，則寬為 m，設(shè)面積為Sm2，則Sx(x250 x)(x25)2(12.5x50)，所以當(dāng)x25時(shí)，S取得最大值，即雞場(chǎng)的長(zhǎng)度為25米時(shí)，面積最大10某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛，租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元(1)當(dāng)每輛車的月租金為3 600元時(shí)，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，

6、租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少元？解：(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時(shí)，未租出的車為12(輛)，所以這時(shí)租出了88輛車(2)設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為：f(x)(x150)50162x21 000(x4 050)2307 050，所以當(dāng)x4 050時(shí)，f(x)取最大值，最大值為307 050，即當(dāng)每輛車的月租金為4 050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307 050元B級(jí)能力提升1在x克a%的鹽水中，加入y克b%的鹽水，濃度變?yōu)閏%，則x與y的函數(shù)關(guān)系式為( )Ayx ByxCyx Dyx解析：據(jù)題意有c%，所以c，即axbycxcy，所以(bc)

7、y(ca)x，所以yx.答案：B2某藥廠研制出一種新型藥劑，投入市場(chǎng)后其廣告投入x(萬(wàn)元)與藥品利潤(rùn)y(萬(wàn)元)存在的關(guān)系為yx(為常數(shù))，其中x不超過(guò)5萬(wàn)元已知去年投入廣告費(fèi)用為3萬(wàn)元，藥品利潤(rùn)為27萬(wàn)元，若今年廣告費(fèi)用投入5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)今年藥品利潤(rùn)為_萬(wàn)元解析：由已知投入廣告費(fèi)用為3萬(wàn)元時(shí)，藥品利潤(rùn)為27萬(wàn)元，代入yx，即327，解得3，故函數(shù)關(guān)系式為yx3，所以當(dāng)x5時(shí)，y125.故預(yù)計(jì)今年藥品利潤(rùn)為125萬(wàn)元答案：1253某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本為10 000元，每生產(chǎn)一臺(tái)該儀器需要增加投入100元，已知總收入滿足函數(shù)：H(x)其中x是儀器的月產(chǎn)量(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)(用f(x)表示)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，車間所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？(總收入總成本利潤(rùn))解：(1)設(shè)每月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為t10 000100 x.由題意得f(x)H(x)t.所以f(x)(2)當(dāng)0 x200時(shí)，f(x)(x150)212 500，所以當(dāng)x150時(shí)，有最大值