2022年秋高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.4空間點直線平面之間的位置關(guān)系8.4.1平面課后提能訓(xùn)練新人教A版必修第二冊

1、PAGE PAGE 5第八章 8.4 8.4.1A級基礎(chǔ)過關(guān)練1已知點A，直線a，平面，以下命題表述正確的個數(shù)是()Aa，aA；Aa，aA；Aa，aA；Aa，aA.A0B1C2D3【答案】A【解析】不正確，如aA；不正確，“a”表述錯誤；不正確，如圖所示，Aa，a，但A；不正確，“A”表述錯誤故選A.2(2021年鄭州模擬)(多選)下列命題中正確的是()A三角形是平面圖形B四邊形是平面圖形C四邊相等的四邊形是平面圖形D圓是平面圖形【答案】AD【解析】根據(jù)基本事實1可知AD正確，BC錯誤故選AD.3若兩個平面有三個公共點，則這兩個平面()A相交B重合C相交或重合D以上都不對【答案】C【解析】若三

2、點在同一條直線上，則這兩個平面相交或重合；若三點不共線，則這兩個平面重合4(多選)以下命題中錯誤的是()A不共面的四點中，其中任意三點不共線B若點A，B，C，D共面，點A，B，C，E共面，則點A，B，C，D，E共面C若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面D依次首尾相接的四條線段必共面【答案】BCD【解析】對A，假設(shè)其中有三點共線，則該直線和直線外的另一點確定一個平面，這與四點不共面矛盾，故其中任意三點不共線，所以A正確；對B，如圖，兩個相交平面有三個公共點A，B，C，但A，B，C，D，E不共面；C顯然不正確；D不正確，因為此時所得的四邊形的四條邊可以不在一個平面上，如空間四邊形故選

3、BCD.5三條兩兩平行的直線可以確定平面的個數(shù)為()A0B1C0或1D1或3【答案】D【解析】當(dāng)三條直線是同一平面內(nèi)的平行直線時，確定一個平面當(dāng)三條直線是三棱柱側(cè)棱所在的直線時，確定三個平面故選D.6設(shè)平面與平面相交于l，直線a，直線b，abM，則M_l.【答案】【解析】因為abM，a，b，所以M，M.又因為l，所以Ml.7如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1的所有棱中，既與AB共面，又與CC1共面的棱有_條【答案】5【解析】由題圖可知，既與AB共面又與CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1共5條8已知平面與平面、平面都相交，則這三個平面可能的交線有_條【答案】1或2或3【解析

4、】當(dāng)與相交時，若過與的交線，有1條交線；若不過與的交線，有3條交線當(dāng)與平行時，有2條交線9已知：Al，Bl，Cl，Dl，如圖所示求證：直線AD，BD，CD共面證明：因為Dl，所以l與D可以確定平面.因為Al，所以A.又D，所以AD.同理，BD，CD.所以AD，BD，CD在同一平面內(nèi)，即它們共面10求證：三棱臺A1B1C1ABC三條側(cè)棱延長后相交于一點證明：如圖，延長AA1，BB1.設(shè)AA1BB1P，又BB1平面BC1，P平面BC1，AA1平面AC1.P平面AC1.P為平面BC1和面AC1的公共點又平面BC1平面AC1CC1，PCC1，即AA1，BB1，CC1延長后交于一點P.B級能力提升練11

5、空間四點A，B，C，D共面但不共線，那么這四點中()A必有三點共線B必有三點不共線C至少有三點共線D不可能有三點共線【答案】B【解析】若ABCD，則AB，CD共面，但A，B，C，D任何三點都不共線，故排除A，C；若直線l與直線外一點A在同一平面內(nèi)，且B，C，D三點在直線l上，則可排除D.故選B.12(2021年郴州月考)設(shè)P1，P2，P3，P4為空間中的四個不同點，則“P1，P2，P3，P4中有三點在同一條直線上”是“P1，P2，P3，P4在同一個平面內(nèi)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件【答案】A【解析】由過一條直線和直線外一點有且只有一個平面，可得P1，

6、P2，P3，P4在同一個平面內(nèi)，故充分條件成立由過兩條平行直線有且只有一個平面可得，當(dāng)P1l1，P2l1，P3l2，P4l2，l1l2時，P1，P2，P3，P4在同一個平面內(nèi)，但P1，P2，P3，P4中無三點共線，故必要條件不成立故選A.13(2021年焦作模擬)(多選)如圖，ABCDA1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，則下列結(jié)論正確的是()AA，M，O三點共線 BA，M，O，A1四點共面CA，O，C，M四點共面 DB，B1，O，M四點共面【答案】ABC【解析】因為A，M，O三點既在平面AB1D1內(nèi)，又在平面AA1C內(nèi)，故A，M，O三點共線，從而易知

7、ABC均正確14如圖，若直線l與平面相交于點O，且Al，Bl，C，D，ACBD，則O，C，D三點的位置關(guān)系是_【答案】共線【解析】ACBD，AC與BD確定一個平面，記作平面，則CD.lO，O.又OAB，O直線CD.O，C，D三點共線15如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，平面A1CC1與平面BDC1的交線是_【答案】C1M【解析】因為C1平面A1CC1，且C1平面BDC1，同時M平面A1CC1，且M平面BDC1，所以平面A1CC1與平面BDC1的交線是C1M.16如圖，已知直線abc，laA，lbB，lcC.求證：直線a，b，c和l共面證明：ab，a，b確定一個平面.Aa，Bb，A，B.

8、a，b，l都在平面內(nèi)，即b在a，l確定的平面內(nèi)同理可證c在a，l確定的平面內(nèi)過a與l只能確定一個平面，a，b，c，l共面于a，l確定的平面17已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點，ACBDP，A1C1EFQ.求證：(1)D，B，E，F(xiàn)四點共面；(2)若A1C交平面DBFE于R點，則P，Q，R三點共線證明：(1)易知EF是D1B1C1的中位線，EFB1D1.在正方體AC1中，B1D1BD，EFBD.EF，BD確定一個平面，即D，B，E，F(xiàn)四點共面(2)正方體AC1中，設(shè)平面A1ACC1確定的平面為，平面BDEF為.QA1C1，Q.又QEF，Q.則Q是與的公共點同理P是與的公共點，PQ.又A1CR，RA1C.R，且R，則RPQ.故P，Q，R三點共線C級探索創(chuàng)新練18在四面體ABCD中，作截面PQR.若PQ，CB的延長