高考數(shù)學模擬考試題9

1、高考數(shù)學模擬考試題（文科卷 4）時量 120 分鐘. 滿分 150 分12550的c是任意的非零平面向量，且相互不共線，則（ ）（ab）c-（ca）b0|a|-|b|a-b|；不與c垂直；2 -4|b|2 其中的真命題是（ ）ABCx2y2x2 y2 4沒有交點，則過1的交點個94數(shù) （ ）至多一個B2個C1個D0個將正方形ABCD沿對角線BD120點到C 處，這時異面直線ADBC 所成角的余弦值是（ ）231323BCD2244現(xiàn)用鐵絲做一個面積為 1其中最合理（即夠用，浪費最少）的一根是（ ）A4.6米B4.8米C5.米D5.2 米5在ABC中，| AC|5，| BC|3，| AB|6，則

2、AB AC （ ）78A13B26C5D24（ ）34BC3D3243552x2y2已知雙曲線a2b21的離心率e2雙曲線的兩條漸近線構成的角中，以實軸為角平分線的角記為 ，則 的取值范圍是（ ）A， B， 623222C，D， 233y 2) 為偶函數(shù)(0 x ，12|xx21|的最小值為 ，則（ ）A 2 ， 2B 1 ， 22C 1 ， D 2 ， 2y44 4x l、BAB3，則| AB | 等于 （ ）A10B8C6D4若log2ax logx1a logx(a0(0 a x x x12的大小關系是（ ）x x x321x2 x x13x2 x x31B x x x132二、填空題：

3、本題共 5 小題，共 20 分，把答案填在題中的橫線上ax 3 的解集是非空集合x |4 x m,a ，m=.x2xf (x)是定義在實數(shù)有R上的奇函數(shù)，若時，f (x) log (1 x)，則f (2)3若點cos ，sin ）在直線上y 2x 上，則sin2cos 用一個與正方體的各面都不平行的平面去截正方體，截得的截面是四邊形的圖形可能是下列選項的（把所有符合條件的圖形序號填入）矩形直角梯形菱形正方形FA距離地面m(kmB距離地面n(km) ，地球半徑為 R(km) ，關于這個橢圓有以下四種說法：(m(mR)(nR)焦距長為n m ；短軸長為；離心率e mnABxFF對應的準線方程為x

4、(m R)(n R) (n m)其中正確的序號三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16.（12分）設函數(shù)f (x) cos2x 23sin xcosx(xR)的最大值為最小正周期為T.（）求、T；12（）10 個互不相等的正數(shù)x 滿足f (x ) M,且x (i 求 x x +x12iii值.17（12）無窮數(shù)列n求p的值；的前nSn npan(nN*)，并且aa12求n的通項公式；18（14）（甲）如圖，已知斜三棱柱ABC A B C A C 111123AC，A C 1111A A與底面ABC所成的角的大小；1AB與底面所成二面角的大??；1求

5、點CAB的距離1（乙）在棱長為a的正方體OABC 分別是棱上的動點，且 ；B BEF B EF B 的大?。ńY果用反三角函數(shù)表示）19（14）y2 4x 上存在兩個不同的點關于直線k的取值范圍）某地區(qū)預計明年從年初開始的前xf (x（萬件）與月份x1的近似關系為： f (x) 150 x(x 2x)(x N *x 12寫出明年第xg(x) （萬件）與月x最大需求量是多少？如果將該商品每月都投放市場p 萬件（銷售未完的商品都可以在以后各月銷售），至少為多少萬件？f (x) x 2 的定義域為 ， ，值域為loga x2a( 1) ，logaa(a 1)，f (x在 上為減函數(shù)求a的取值范圍；（2

6、）求證： 2 4 ；參考答案1A 2B 3D 4C 5B 6D 7C 9B10C:11.112-1 13-2 14158f (x) 3sin2x cos2x 2sin(2x )2分6（）M=24 分 T= 6 分2（） f (xi) 2, 2xi 2k ,x62i k 6(k Z)9分又0 xi 10 , k 0,1, ,9 x x12 x10 2 10 614012分317（1） a S11 pa1 a 0，且或a1 0 若是a1 0，且則由a a S122 2 pa 2 a a12，矛盾故不可能是： a11 0 ，且由a1 0 ，得a2 0 又a a S122 2 pa2，p 211 n1

7、(n2，Sn1na ，2n11 an1(n 2n1na 2n(n1)a na n1nak k ak 1ka na an1 a a3 aa2n1n22 n1n2 2a n2n31 (n 1)a 2 對一切nN*有：a (n 1)a n218（甲 側面AC 底面A A在平面ABC上的射影是11A A 與底面ABCA AC 11A A AC ， A A AC ， A AC 45111112作AOAC于AO平面ABOAB于AEAE ABAEO11111A B 與底面ABC所成二面角的平面角313RtAEOAO 1 AC ，OE 1 BC 1 ，1 tan A EO 11221AO 3A EO 601O

8、E1（3）設點CA B 的距離為1 VA 1V，C A BC1 1 AOS 1xS 31ABC3A 1 AO S1 xABC（*）AO 3 ，OE 1，AE 3121(23)2 (23)2 22122 ， SA AB1 122 2222又 SABC 1222 22 由（*）式，得22 x 22 1 x 12（乙證明：如圖，以O為原點建立空間直角坐標系C CE （a，x-a，-a） xaa(xa)a2 0， （2）解：記BFx，BEy，則 xya，則三棱錐 B BEF 的體積為1ax yV xya()2a2 16b2241x y a 時，等號成立，因此，三棱錐B BEF 的體積取得最大值時， B

9、E BF a 22BEF EF B EF B RtBEFBE BF 2的高， BD 2a 是斜邊上24Rt中，tanBDBBB 22BD22故二面角BEF B的大小為arctan219 k0 不符合題意， k0，作直線l ：y 1kx b ，則l l 滿足條件的l與y 2 4x交于兩個不同點A、B；k l過AB的中點E y 1x b由消去x，得y2 4x1 y2 y b 0 ，4k 4 1 b 0 b 1 0（*）4kkA(x y12B(x2、 y) ，則y y21 4k y y又 12 1x x12 b2k2x x12 k (2k b) 故 AB 的中點E(k(2kb) ，2k) l 過 E

10、，2k k2(2k b)3 ，即b 2k 3 2k k 2代入（*）式，得 2k32k 3k 3 2k 321000 k(k 1) (k2 k 0k 3 1 k 020（1） f 1k 31233k 311當x2 時，15025g(x) f (x) f (x 1)1x(x2x)1(x1)x(372x)15015011501150 x(3533x2x2)(3739x2x2) x(726x) 1 x (12 x)25 g(x) 1 x(12 x)(x N *，且 x 12) 25 g(x) 1xx) 36 25225，即g(x)max36（萬件）故6 月份該商品的需求量最大，最大需求量2536為萬件24（2）依題意，對一切x 1，2，12px g(2 g(x) f (x) p 1(x1)(352x)（x1，2，12）1501 h(x)(3533x2x2)115011369 2x 332 h(x)證供應15084 h(8) 1.14 故 p1.14故每個月至少投放 1.14 萬件，可以保證每個月都保max21（1）按題意，得log 2 0， 2 f (x)a 2max loga 2即 2 1又loga 2 f 2min(x) logax 2a( 1)