垂徑定理 (2)講稿

1、關(guān)于垂徑定理 (2)第一張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.2圓的對(duì)稱性圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱軸是什么?你能找到多少條對(duì)稱軸？O你是用什么方法解決上述問(wèn)題的?第二張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月圓是軸對(duì)稱圖形.圓的對(duì)稱軸是任意一條經(jīng)過(guò)圓心的直線,它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸.O可利用折疊的方法即可解決上述問(wèn)題.第三張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月圓的相關(guān)概念圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱弧.直徑將圓分成兩部分,每一部分都叫做半圓(如弧ABC).連接圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做弦(如弦AB).O經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑(如直徑AC).AB以A,B兩點(diǎn)為端點(diǎn)的弧.記作 ,讀作“

2、弧AB”.AB小于半圓的弧叫做劣弧,如記作 (用兩個(gè)字母).AmB大于半圓的弧叫做優(yōu)弧,如記作 (用三個(gè)字母).ABCmD第四張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月AM=BM,垂徑定理AB是O的一條弦.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說(shuō)說(shuō)你的想法和理由.作直徑CD,使CDAB,垂足為M.O下圖是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,其對(duì)稱軸是什么?ABCDMAmB由 CD是直徑 CDAB可推得AC=BC,AD=BD.題設(shè)結(jié)論第五張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月垂徑定理如圖,小明的理由是:連接OA,OB,OABCDM則OA=OB.在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，RtOAMRtOB

3、M.AM=BM.點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱.O關(guān)于直徑CD對(duì)稱,當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,AC和BC重合,AD和BD重合.AC =BC,AD =BD.第六張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月垂徑定理三種語(yǔ)言定理: 垂直于弦的直徑平分弦, 并且平分弦所對(duì)的兩條弧.老師提示:垂徑定理是圓中一個(gè)重要的結(jié)論,三種語(yǔ)言要相互轉(zhuǎn)化,形成整體,才能運(yùn)用自如.OABCDMCDAB,如圖 CD是直徑,AM=BM, AC =BC, AD=BD.第七張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月CDAB,垂徑定理的逆定理AB是O的一條弦,且AM=BM.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說(shuō)說(shuō)你的想法和理由.過(guò)

4、點(diǎn)M作直徑CD.O右圖是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,其對(duì)稱軸是什么?CD由 CD是直徑 AM=BM可推得AC=BC,AD=BD. MAB平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平 分弦所對(duì)的兩條弧.不是直徑第八張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 如圖，已知在O中，弦AB的長(zhǎng)為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求O的半徑。E.ABO練一練：試 金 石解：連結(jié)OA。過(guò)O作OEAB，垂足為E，則OE3厘米，AEBE。AB8厘米 AE4厘米 在Rt AOE中，根據(jù)勾股定理有OA5厘米 O的半徑為5厘米。第九張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月你可以寫(xiě)出相應(yīng)的命題嗎?垂徑定理的逆定理如圖,在下列五個(gè)

5、條件中:只要具備其中兩個(gè)條件,就可推出其余三個(gè)結(jié)論.OABCDM CD是直徑, AM=BM, CDAB,AC = BC, AD = BD.第十張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月垂徑定理及逆定理OABCDM條件結(jié)論命 題垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平 分弦所對(duì)的兩條弧.平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧.弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧. 垂直于弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦和所對(duì)的另一條弧.平分弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過(guò)圓心,垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧.

6、平分弦所對(duì)的兩條弧的直線經(jīng)過(guò)圓心,并且垂直平分弦. CD是直徑, AM=BM, CDAB,AC=BC,AD=BD.第十一張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月垂徑定理的推論 如果圓的兩條弦互相平行,那么這兩條弦所夾的弧相等嗎?老師提示: 這兩條弦在圓中位置有兩種情況:OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)OABCD2.兩條弦在圓心的兩側(cè)垂徑定理的推論 圓的兩條平行弦所夾的弧相等.MM第十二張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 已知：O中弦ABCD。求證：ACBD證明：作直徑MNAB。ABCD，MNCD。則AMBM，CMDM（垂直平分弦的直徑平分弦所對(duì)的弦）AMCM BM DMACBD .MCD

7、ABON講解如果圓的兩條弦互相平行，那么這兩條弦所夾的弧相等嗎？圓的兩條平行弦所夾的弧相等第十三張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月試一試P9312挑戰(zhàn)自我填一填1、判斷： 垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對(duì) 的兩條弧. （ ）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定平分這條弦所 對(duì)的另一條弧. （ ）經(jīng)過(guò)弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦. （ ）圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行. 弦的垂直平分線一定平分這條弦所對(duì)的弧. （ ）第十四張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.已知：如圖,O 中,弦ABCD,ABCD,直徑MNAB,垂足為E,交弦CD于點(diǎn)F.圖中相等的線段有 : .圖中相等的劣弧有: .第十五張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3、已知：如圖，O 中， AB為 弦，C 為 弧AB 的中點(diǎn)，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求O 的半徑OA.第十六張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4.如圖,圓O與矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的長(zhǎng).ABCD0EFGHMN第十七張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月已知：AB和CD是O內(nèi)的兩條平