2021年四川省達(dá)州市渠縣有慶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021年四川省達(dá)州市渠縣有慶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知實(shí)系數(shù)二次函數(shù)和的圖像均是開口向上的拋物線，且和均有兩個不同的零點(diǎn)則“和恰有一個共同的零點(diǎn)”是“有兩個不同的零點(diǎn)”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：D略2. 一般來說，一個班級的學(xué)生學(xué)號是從1 開始的連續(xù)正整數(shù)，在一次課上，老師隨機(jī)叫起班上8名學(xué)生，記錄下他們的學(xué)號是：3、21、17、19、36、8、32、24，則該班學(xué)生總數(shù)最可能為（ ）A. 39人B. 4

2、9人C. 59人D. 超過59人參考答案：A【分析】根據(jù)隨機(jī)抽樣中，每個個體被抽到的機(jī)會都是均等的，得到每十個個體被抽到的機(jī)會也是均等的，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可估計出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)抽樣中，每個個體被抽到的機(jī)會都是均等的，所以，.，每組抽取的人數(shù)，理論上應(yīng)均等；又所抽取的學(xué)生的學(xué)號按從小到大順序排列為3、8、17、19、21、24、32、36，恰好使，四組中各有兩個，因此該班學(xué)生總數(shù)應(yīng)為40左右；故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單隨機(jī)抽樣，熟記隨機(jī)抽樣的特征即可，屬于基礎(chǔ)題型.3. 一個樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為O的等差數(shù)列，若a3 =8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣

3、本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A13，12B13，13C12，13D13，14參考答案：B考點(diǎn)：等比數(shù)列樣本的數(shù)據(jù)特征試題解析：因?yàn)閍3 =8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，所以，平均數(shù)和中位數(shù)均為13故答案為：B4. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1, ,則=( )A. B.3 +1 C . 3 D.+1參考答案：C略5. 有如下命題：命題:設(shè)集合，則是的充分而不必要條件；命題：“”的否定是 “”，則下列命題中為真命題的是 A B C D參考答案：C6. 函數(shù)的定義域?yàn)?)A BC(1，) D(1，)參考答案：A略7. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與此拋物線相交于，兩點(diǎn)，則（ ）AB1C2D

4、4 參考答案：A由拋物線y2=8x可得焦點(diǎn)F(2,0)，因此直線y=k(x?2)過焦點(diǎn)。設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2).，則，|FQ|=x2+2.聯(lián)立.化為k2x2?(8+4k2)x+4k2=0(k0).0，.本題選擇A選項(xiàng).8. 已知，則在上的投影是（ ）A. 1 B . C. 2 D .參考答案：C9. 命題則為（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題的否定p為?x0，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基本知識的考查10. 函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，下列數(shù)

5、值排序正確的是 參考答案：B【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性B9 B12 解析：觀察圖象可知，該函數(shù)在（2，3）上為連續(xù)可導(dǎo)的增函數(shù)，且增長的越來越慢所以各點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)在（2，3）上處處為正，且導(dǎo)數(shù)的值逐漸減小，所以故f（2）f（3），而f（3）-f（2）=，表示的連接點(diǎn)（2，f（2）與點(diǎn)（3，f（3）割線的斜率，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，一定可以在（2，3）之間找到一點(diǎn)，該點(diǎn)處的切線與割線平行，則割線的斜率就是該點(diǎn)處的切線的斜率，即該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，則必有：0f(3)f(2)故選：B【思路點(diǎn)撥】觀察圖象及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，即函數(shù)在（2，3）上增長得越來越慢，所以導(dǎo)數(shù)值為正，且絕對值越來越小

6、，故f（2）f（3），同時根據(jù)割線的性質(zhì)，一定可以在（2，3）之間找到一點(diǎn)其切線的斜率等于割線斜率，即其導(dǎo)數(shù)值等于割線的斜率，由此可得結(jié)論二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則等于 .參考答案：試題分析： ，所以，.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.12. 一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收放情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖所示）。為了分析居民的心入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元/月）收入段應(yīng)抽出 人。參考答案：40略13. 已知命題，命題，若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

7、 參考答案：略14. 已知無窮等比數(shù)列an中a1=1，公比為，則數(shù)列an的各項(xiàng)和為參考答案：略15. 已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_參考答案：略16. 在RtABC中，A=90，AB=AC=1，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D滿足，則=參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則，求得要求式子的值【解答】解：RtABC中，A=90，AB=AC=1，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D滿足，=?（）=?+=?（+） =，故答案為：17. 如圖是一個幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視

8、圖中曲線部分為半圓，尺寸如圖，則該幾何體的體積為 參考答案：10+40【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】幾何體為半圓柱與三棱柱的組合體，分別計算他們的體積即可【解答】解：由三視圖可知該幾何體為半圓柱與三棱柱的組合體，半圓柱底面半徑為2，高為5，三棱柱底面三角形一邊長為4，該邊上的高為4，三棱柱的高為5V=225+=10+40故答案為10+40【點(diǎn)評】本題考查了常見幾何體的三視圖和體積計算，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，其中為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)（）當(dāng)時，求的最大值

9、；（）若在區(qū)間上的最大值為，求的值；（）當(dāng)時，判斷方程是否有實(shí)根？若無實(shí)根請說明理由，若有實(shí)根請給出根的個數(shù)參考答案：【解】：（）當(dāng)時，當(dāng)0 x0；當(dāng)x1時。0對任意xR恒成立，顯然a0時不合題意， (2)f(1)1，log4(a5)1，因此a54，a1，這時f(x)log4(x22x3)由x22x30得1x3，即函數(shù)定義域?yàn)?1,3)令g(x)x22x3.則g(x)在(1, 1)上單調(diào)遞增，在(1,3)上單調(diào)遞減，又ylog4x在(0，)上單調(diào)遞增，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1,3)21. 在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩坐

10、標(biāo)系中取相同的長度單位已知曲線C的極坐標(biāo)方程為=2cos，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，為直線的傾斜角）（I）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）若直線l與曲線C有唯一的公共點(diǎn)，求角的大小參考答案：【考點(diǎn)】坐標(biāo)系的作用；簡單曲線的極坐標(biāo)方程【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（）通過當(dāng)時，當(dāng)時，分別求出直線l的普通方程由=2cos，得2=2cos，然后求解曲線C的直角坐標(biāo)方程（）把x=1+tcos，y=tsin代入x2+y2=2x，利用=0，求解直線l傾斜角【解答】解：（）當(dāng)時，直線l的普通方程為x=1；當(dāng)時，直線l的普通方程為y=（tan）（x+1）由=2cos，得2=2cos，所以x2+y2=2x，即