2021年四川省綿陽(yáng)市鄞江鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021年四川省綿陽(yáng)市鄞江鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，則的值為（ ）A2 B1 C.0 D1參考答案：D2. 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)是（ ） A最小正周期為的奇函數(shù) B最小正周期為的偶函數(shù) C最小正周期為的奇函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A略3. 已知函數(shù)f（x）=3x+x，g（x）=x+log3x，h（x）=log3x的零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是( )Ax1x2x3Bx2x1x3Cx1x3x2Dx3x2x

2、1參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：函數(shù)f（x）=3x+x，g（x）=x+log3x，h（x）=log3x的零點(diǎn)即方程3x+x=0，x+log3x=0，log3x=0的根；從而比較大小解答：解：由題意，函數(shù)f（x）=3x+x，g（x）=x+log3x，h（x）=log3x的零點(diǎn)即方程3x+x=0，x+log3x=0，log3x=0的根；易知方程3x+x=0的根小于0，方程x+log3x=0的根在（0，1）上，方程log3x=0的根大于1；故x3x2x1；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4. 已知x，則ta

3、n為（ ）A.B.C.2D.參考答案：A略5. （5分）平面上畫(huà)了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑ra的硬幣任意擲在這個(gè)平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是（ ） A B C D 參考答案：A【考點(diǎn)】： 幾何概型計(jì)算題【分析】： 欲求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率，利用幾何概型解決，由硬幣中心O向靠得最近的平行線引垂線OM，只須求出線段OM長(zhǎng)度，最后利用它們的長(zhǎng)度比求得即可解：為了確定硬幣的位置，由硬幣中心O向靠得最近的平行線引垂線OM，垂足為M；線段OM長(zhǎng)度的取值范圍就是0，a，只有當(dāng)rOMa時(shí)硬幣不與平行線相碰，所以所求事件A的概率就是P=（ar）（a0）=故選A 【點(diǎn)評(píng)】：

4、 本題考查古典概型，考查幾何概型，幾何概型和古典概型是高中必修中學(xué)習(xí)的，高考時(shí)常以選擇和填空出現(xiàn)，有時(shí)文科會(huì)考這種類型的解答題6. 如果復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（） A B C D參考答案：C略7. 已知m為一條直線,為兩個(gè)不同的平面,則下列說(shuō)法正確的是（ ）A.若 B.若則C.若 D. 若參考答案：D選項(xiàng)A中，若m，則m或m?，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，若，m，則m或m?，故B錯(cuò)誤選項(xiàng)C中，若m，則m與平行或相交或m?，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，若m，則由直線與平面垂直的判定定理知m，故D正確；8. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)且在第一象限，垂

5、足為，則直線的傾斜角等于（ ）A B. C D. 參考答案：B略9. 函數(shù)的部分圖象如圖，設(shè)是圖象的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，則（A） （B） （C） （D）參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)的平移不改編圖象的大小，所以將圖圖象向右平移個(gè)單位，此時(shí)函數(shù)為，A點(diǎn)平移到O點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)的周期,此時(shí),所以,，所以，所以，即，選B.10. 如果等差數(shù)列中，那么等于（A）21（B）30（C）35（D）40參考答案：C在等差數(shù)列中，由得。所以，選C.（4）要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（A）向左平移2個(gè)單位（B）向右平移2個(gè)單位（C）向左平移個(gè)單位（D）向右平移個(gè)單位【答案】D【解析】因?yàn)?，所以只需將函?shù)的圖象向右平

6、移個(gè)單位，即可得到的圖象，選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，滿足，向量在向量方向上的投影為1，則_.參考答案：【分析】由投影求得，再由模長(zhǎng)公式求解即可【詳解】因?yàn)橄蛄吭谙蛄糠较蛏贤队盀?則| 2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積及幾何意義，考查模長(zhǎng)公式，注意平面向量的數(shù)量積公式的靈活運(yùn)用12. 已知平面、和直線m，給出條件：m；m；.（）當(dāng)滿足條件 時(shí)，m；（）當(dāng)滿足條件 時(shí)，m （注意：只要填條件中的序號(hào)）參考答案：答案:（） （） 13. 在ABC中，若O為ABC的垂心，則的值為 參考答案：3略14. 已知?jiǎng)t的值為 參考答案：略15. 已知，

7、函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為 .參考答案：（0，+）16. 設(shè)函數(shù)，其中，則的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)參考答案：1017. 計(jì)算：_. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，和都經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，是的切線，交于點(diǎn)，是的切線，交于點(diǎn)，求證：.參考答案：詳見(jiàn)解析試題分析：要證明的結(jié)論是乘積式相等，通常變成比例式相等，這樣就必須尋找三角形相似，三角形相似，就要尋找對(duì)應(yīng)角相等，通過(guò)分析結(jié)合題目所給條件，不難找到證題思路.試題解析：因?yàn)槭堑那芯€，是的切線，根據(jù)弦切角等于同弧所對(duì)的圓周角，則有，所以故所以考點(diǎn)：直線與圓、圓與三角形.19. 已知函數(shù)（）求

8、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其在處的切線方程；（）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值參考答案：（1）解：因?yàn)椋?，得；令，得；所以的遞增區(qū)間為，的遞減區(qū)間為3分因?yàn)?，所以函?shù)的圖像在處的切線方程；5分（2）解：由（1）知，所以對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立6分ks5u令，則，7分令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增8分因?yàn)?，所以方程在上存在唯一?shí)根，且滿足當(dāng)，即，當(dāng)，即，10分所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以12分所以故整數(shù)的最大值是313分略20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，是圖象與軸的交點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn), .（）求函數(shù)的最小正周期及點(diǎn)的坐標(biāo)；（）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間. 參考答案：21. （本小題滿分 12分）如圖，長(zhǎng)方